11分类加法计算原理与分步乘法计算原理.ppt

探究（一）：探究（一）：分类加法计数原理分类加法计数原理 思考思考1 1：：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 26 26＋＋1010＝＝3636思考思考2 2：：从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有4班，汽车有8班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 4 4＋＋8 8＝＝1212思考思考3 3：：从师大声乐系某6名男生或8名 女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？思考思考4 4：：上述计数问题的算法有何共同 特点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？ 6 6＋＋8 8＝＝1414 分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.说明说明说明说明1）各类办法之间）各类办法之间相互独立相互独立,都能独立的完成这件事，都能独立的完成这件事，要要计算方法种数计算方法种数,只需将只需将各类方法数相加各类方法数相加,因此分类因此分类加法计数原理又称加法计数原理又称加法原理加法原理2）首先要根据具体的问题）首先要根据具体的问题确定一个分类标准确定一个分类标准，在，在分类标准下进行分类，然后分类标准下进行分类，然后对每类方法计数对每类方法计数.思考思考5 5：：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那 么完成这件事的方法总数如何计算？ N＝＝m1 1＋＋m2 2＋＋……＋＋mn探究（二）：探究（二）：分类乘法计数原理分类乘法计数原理 思考思考1 1：：用A～F六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 6 6××9 9＝＝54 54 字母字母　　　　　　　　　　数字数字　　　　　　　　　　得到的号码得到的号码A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图思考思考 2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。

从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 分析分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法思考思考3 3：：从师大声乐系某6名男生和8名女生中各选一人表演男女二重唱，共有多少种不同的选派方法？ 6 6××8 8＝＝4848思考思考4 4：：上述计数问题的算法有何共同特点？由此归纳，这类问题的一般计数原理是什么？分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.说明说明1）各个步骤）各个步骤相互依存相互依存,只有只有各个步骤都完成各个步骤都完成了了,这这件事件事才算完成才算完成,将各个步骤的将各个步骤的方法数相乘方法数相乘得到完成得到完成这件事的方法总数这件事的方法总数,又称又称乘法原理乘法原理2）首先要根据具体问题的特点）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准确定一个分步的标准，然后对，然后对每步每步方法方法计数计数.思考思考6 6：：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种 不同的方法，那么完成这件事的方法总数如何计算？ N N＝＝m1 1××m2 2×…××…×mn n理论迁移理论迁移 例1 在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学：生物学生物学 化学化学 医学医学 物理学物理学 工程学工程学B大学：数学数学 会计学会计学 信息技术学信息技术学 法学法学如果这名同学只能选一个专业只能选一个专业，求他共有多少种不同的选择方法？5 5＋＋4 4＝＝9 9（种）（种）  例2 某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加朗诵比赛，求共有多少种不同的选派方法？3030××2424＝＝720720（种）（种）  例3 书架有三层，其中第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第一，二，三层各取1本书，有多少种不同的取法？(1)4(1)4＋＋3 3＋＋2 2＝＝9 9（种）（种） (2)4(2)4××3 3××2 2＝＝2424（种）（种）  例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，求共有多少种不同的挂法？3 3××2 2＝＝6 6（种）（种） 课堂练习：课堂练习：1、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？2、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？8+7+6+5+4+3+2+1=363、将4封信投入3个不同的邮筒，有多少种不同的投法？8××7 7××6=3366=3363 3××3 3××3 3××3=813=81 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。

这件事情每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题完成一件事情的不同方法的种数的问题区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：练习：三个比赛项目，六人报名参加三个比赛项目，六人报名参加１）每人参加一项有多少种不同的方法？１）每人参加一项有多少种不同的方法？２）每项１人，且每人至多参加一项，有多２）每项１人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？少种不同的方法？３）每项１人，每人参加的项数不限，有多３）每项１人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？少种不同的方法？例例1 用用0,1,2,3,4,5这六个数字这六个数字,(1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数的奇数?(2)可以组成多少个各位数字不重复的小于可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数的自然数?(3)可以组成多少个大于可以组成多少个大于3000,小于小于5421且各位且各位数字不允许重复的四位数数字不允许重复的四位数?排数字问题排数字问题作业：作业：P12P12习题习题1.1A1.1A组：组：1 1，，2 2，，3 3，，4 4，，5.5.。