分数的意义和性质能力培训.docx

分数的意义和性质能力培训培训教师：刘新民一、能力指导例1：有同样大小的红、黑、白三种颜色的珠子共89个，按1 个红珠、3个白珠、2 个黑珠 的顺序排列三种颜色的珠子各占总数的几分之几？分析与解答：要求出三种颜色的珠子各占总数的几分之几，应先求出每种颜色的珠子各有多 少个三种颜色的珠子是按1 个红珠、3 个白珠、2个黑珠的顺序排列，周期为1+3+2=6（个），那么89个珠子共有89—6=14 （组） 5 （个），如下图：从上图中可看出89个珠子中共有14个周期9，还剩4+5个，而每个周期中有1个红珠、3个白 珠、2个黑珠，那么14个周期中红珠有1x14=14（个），白珠有3x14=42（个），黑珠有2x14=28（个，，剩下的5个珠子中有1 个红珠，3个白珠和1 个黑珠，所以这89个珠子中共有红珠1514+1=15（个），白珠42+3=45（个），黑珠28+1=29（个），所以红珠占总数的15—89=-，89白珠占总数的45—89=8|，黑珠占总数的29—89=2989 89例 2：四名射击运动员在训练场进行射击训练他们每人都打了6 发子弹，且都打中了一次 十环，三次九环，两次八环现在知道他们剩下的子弹总数等于他们出来时两人所带的子弹 数。

他们出发时，一共带了多少发子弹？分析与解答：由他们剩下的子弹总数等于他们出来时两人所带的子弹数可知他们用的子弹数也等于他们出来时两人所带的子弹数，他们用了 6x4=24 （发）子弹，那么他们出来时每人 带了 24—2=12 （发）子弹，所以他们出发时一共带了 12x4=48 （发）子弹例3：一个分数的分子与分母的和是42，如果分子加上8，这个分数就等于1.这个分数原来 是多少？分析与解答：如果分子加上8，这时分子、分母的和是42+8=50，这时这个分数就等于1， 说明此时分子与分母相等，即分子、分母各50—2=25，那么原来的分子是25-8=17，所以这17个分数原来是25例 4：从 2， 3， 5， 7， 11 这五个数中，任取两个不同的数分别作为一个分数的分子与分母， 这样的分数有多少个？ 分析与解答：根据组合的有关知识可知，从五个数中任取两个数共有1+2+3+4=10（种，不 同的取法，也就是说分子、分母不交换位置可以组成10 个不同的分数，再把分子、分母交 换位置有可以组成10个不同的分数，所以一共可以组成10x2=20 （个）这样的分数3例5： 一个分数，分母比分子大15,它的分数值等于这个分数是多少？8分析与解答：由题意可知，原来的分数的分子与分母的差是 15，而分数值的分子与分母的3 3 x 3 9差是8-3=5,根据分数的基本性质，把石的分子与分母同时扩大15—5=3 倍,即 =石就8 8 x 3 24是要求的这个分数。

7例6： 一个分数，它的分子和分母同时除以一个相同的数的9，原分子与分母的和是80,求这个分数77分析与解答：原来分数的分子和分母同时除以一个相同的数的9，则原来分数与9的大小 是相等的，因为原分数的分子与分母的和是 80，分子、分母同时除以一个相同的数后的分7子与分母的和是9+7=16，分子与分母的和从80变成16,缩小了 80—16=5倍，那么将9的7 x 5 35分子与分母同时扩大5倍就是原来的数，即 =羔9x 5 45例 7：求 9021 和 9991 的最大公因数 分析与解答：这两个数比较大，它们的公因数很难找，可以用辗转相除法来求，先用较大数 除以较小数，即9991-9021=1……970，再用上次的除数除以所得余数，即 9021十970=9……291，还是用上次的除数除以所得余数，即970-291=3……97,还用上次除 数除以余数，即291—97=3，直到整除为止，那么最后一个除数97就是9021和9991的最大 公因数例8：张老师给全班同学带来一些糖果如果把110块糖果平均分给同学们，则多5块；如 果把210块糖平均分给同学们则正好分完；如果把240块糖果平均分给同学们，则还少5 块。

张老师的班级最多有多少名同学？分析与解答：把110块糖果平均分给同学们，则多5块，如果从中取出5块，即110-5=105 （块）则正好分完，同理把240块糖果平均分给同学们，则还少5块，如果再加5块，即 240+5=245（块）则正好分完，把210块糖平均分给同学们，也正好分完，说明这个班的人 数是105， 245和210的公因数，最多有多少名同学，就是求这三个数的最大公因数，即105， 245和210的最大公因数是35，故张老师的班级最多有35名同学例9：将一块长是120m、宽80m的长方形土地划分成面积相等的小正方形小正方形的面 积最大是多少？ 分析与解答：要使小正方形的面积最大，那么它的边长要最大，由题意可知小正方形的边长 是120和80的公因数，最大的边长是这两个数的最大公因数，即最大边长是40m，所以小 正方形面积最大是40x40=1600 （m?）51例10：分数13的分子、分母同时加上一个数，约分后得2，同时加上的这个数是多少？5分析与解答：一个分数的分子和分母同时加或减一个数，分子和分母的差不变由于分数131的分子、分母的差是13-5=8, 分子和分母的差是2-1=1，分子、分母的差从8变成1,说1明原分数的分子和分母同时缩小了 8—1=8倍，那么分子和分母同时扩大8倍就是原来的1x 8 8分数，即原来分数为 =〒，那么同时加上的这个数是8-5=3。

2 x 8 16 21例11： 一个分数的分母减去3得3，将它的分母加上1，则得，求原分数是多少？ 211 2 4 6 82 = 4 = 8 =12 = 1622其中3和4分析与解答：由题意可知，新分数的分子未变，那么可以把3和根据分数的基本性质把 它们化成分子相同的两个分数，即3=6=9=123 6 9 124 6 6 8 8和和右均不符合题意，所以把这两个分数分别化成百和弋，所以原分数的分母为8 9 12 12 16812+3=15, 16-1=15，则原分数为 15a + 5例12： 是最简真分数，a可以取的整数有多少个？24a + 5 - -分析与解答：要使 是最简真分数，a + 5不能是24的因数，且a + 5 <24，即a <19,24a + 5 不能是 2、3、4、6、8、12 的倍数，则a 不能为 1，3, 4，5，7，9，10，11，13，15、 16、17 那么 a 可以取 0，2，6，8，12，14，18 共 7 个例 13：两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？分析与解答：假设这两个数分别为a和b，再根据两个数的最大公因数是15用短除法分解 这两个数，商为a1、b1最后根据两个数的最小公倍数是90分别求出这两个数，具体过程如 下：15 a b根据最小公倍数的求法，15a1b1=90,则a1b1=6=1x6=2x3。

当 a1、b1 分别为 1 和 6 时，aa=15x1b15，b=15x6=90 当 a1、b1 分别为 2 和 3 时，a=15x2=30，b=15x3=45 综合上述，这两个数分别是15和90或者30和45 例14：两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？ 分析与解答：因为两个数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，又因为最 大公因数和最小公倍数的积是 60x720=43200，其中一个数是180，所以另一个因数为 43200—180=240例15：一盒围棋子， 4颗， 4颗地数多3颗， 6颗， 6颗地数多5颗， 15颗， 15颗地数多14 颗，这盒围棋的数量在150至200之间，问这盒围棋子共有多少颗？ 分析与解答：由已知条件可知，这盒围棋子只要多加1 颗，正好是4， 6， 15的公倍数是60， 这盒围棋的数量在150至200之间，则60x3=180 （颗），从总数中减去加的1颗，所以这盒 围棋子共有 180-1=179（颗）例 16：加工某种机器零件要经过三道工序第一道工序每人每小时可完成6 个零件，第二 道工序每人每小时可加工5个零件，第三道工序每人每小时可加工15个零件。

要使加工生 产均衡，三道工序至少各分配几人？分析与解答：要使加工生产均衡，三道工序加工的零件总数是相等的根据题意可知，三道 工序加工的零件总数应是6， 5， 15的的公倍数，要求三道工序至少各分配几人，应先求出 6， 5， 15 的最小公倍数，即 30所以第一道工序至少要分配30—6=5（人），第二道工序至 少要分配 30—6=5（人），第三道工序至少要分配30—15=2（人）例 17：一次会餐共用了 75 个碗，每人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，四人一碗 水果，参加会餐的有多少人？分析与解答：根据题意，参加这次会餐的人数是1， 2， 3， 4 的最小公倍数，即 12 人，这 12人要12—1+12—2+12—3+12—4=25（个）碗，因为75个碗里面共有75—25=3（个）25（个） 碗，所以参加会餐的有12x3=36 （人）例18： a、 b 两个自然数同时满足以下两个条件：1a1(1) —V —V (2) a + b =227b6求a、b的值1x3 3 1x3 3分析与解答：根据分数的基本性质，分子、分母同时扩大3倍，即 =右； =牯,7x3 21 6x3 183 a 3 a 3 3 3因为21 v v 18，则可以是19和20，满足a+b =22的只有19，所以a =3, b =19。

例 19：把 0.和 0.2 化成分数分析与解答：(1) 0.是纯循环小数，可以移动循环节把它转化成分数0.= 0. ①0.x100=53. ②②-①得：0.x100-0.= 53. -0.5399x0.=53 则 0.= 99(2) 0.2是混循环小数，同样可以移动循环节的方法把它转化成分数0.2x10=2. ①0.2x1000=231. ②②-①得：0.2x1000-0.2x10=231.- 2.229990x0.2=229 则 0.2=—990总结：1. 纯循环小数化成分数：分子是又一个循环节的数字组成；分母的各位数字都是9,9的个数ab与循环节的位数相同用字母表示为0.=菊2. 混循环小数化成分数：分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成 的数减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的前几位数字是9，末几位数字是0,9的个abc - a数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同用字母表示为0.a=—99肓1例20： 一个分数的分子缩小到原来的2后，化成小数是0.04•原分数的分母扩大到原来的几 倍后能化成小数0.02？1 1 1x2 2分析与解答：分子缩小到原来的2后，化成小数是0.04,即25那么原来分数为右 =22因为0.02=而，所以原分数的分母扩大到原来的100-25=4倍后能化成小数0.02。

二、能力训练1. 为庆祝中国共产党成立90 周年，张老师带领手工小组的同学把40 张彩纸平均分成了 8 份折花朵用去了4份，做彩带用去的彩纸是折花朵份数的一半，余下的做小旗做彩带 做小旗各用去彩纸的几分之几？2. 在一条长100 米的甬路两侧，从头到尾每隔2 米栽一棵树，按 2 棵杨树、1 棵柳树的规律 栽杨树、柳树各占植树总数的几分之几？3. 一个分数，分子和分母的和是28，如果分子减去 2，。