2006年湖南省株洲市中考数学试卷【初中数学中考数学试卷含答案word可编辑】.docx

2006年湖南省株洲市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)1. |-13|＝________．2. 某班48名学生的年龄统计结果如下表所示：这个班学生年龄的众数是________．年龄13141516人数2222313. 我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为30cm，底面圆的半径为24cm，则圆锥的侧面积为 720π cm2．（结果用π表示）4. 如图，AE=AD，要使△ABD≅△ACE，请你增加一个条件是________．（只需要填一个你认为合适的条件） 5. 若双曲线y=kx过点P(3, 2)，则k的值是________．6. 因季节变换，某商场决定将一服装按标价的8折销售，此时售价为24元，则该服装的标价为________元．7. 按下列规律排列的一列数对：(2, 1)，(5, 4)，(8, 7)，…，则第5个数对中的两个数之和是________．8. 已知a、b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是________．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）)9. 下列计算正确的是（ ）A.-1+1=0 B.-2-2=0 C.313=1 D.52=1010. (3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）A.9a2+y2 B.-9a2+y2 C.9a2-y2 D.-9a2-y211. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为( )A.3cm2 B.4cm2 C.3cm2 D.23cm212. 如图是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（ ）A.①② B.①③ C.②③ D.③13. 不等式组：2x-4<0x+1≥0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D.14. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.15. 某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元；乙种水的桶数是甲种水桶数的75%．设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（ ）A.8x+6y=250y=75%x  B.8x+6y=250x=75%y C.6x+8y=250y=75%x  D.6x+8y=250x=75%y 16. 将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C点．已知AB=2，∠DEC=30∘，则折痕DE的长为（ ）A.2 B.23 C.4 D.117. 2006年6月，世界杯足球赛决赛在德国拉开战幕，6月5日，某班40名学生就哪支队伍将夺冠进行竞猜，统计结果如图．若把认为巴西队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数，则这一组的频率为（ ）A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.318. 一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量q（升）随时间t（分钟）变化的函数图象是（ ）A.B.C.D.三、解答题（共7小题，满分46分）)19. （1）计算：12-4sin60∘+(5+1)0； 19. （2）解方程：5x-1=3x+1．20. 先化简，再求值：6m2-92m-3-mm+3，其中m=2．21. 如图，是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是红桃1，2，3和方块1，2，3，将它们的背面朝上分别重新洗牌后，再从两组牌中各摸出一张． （1）用列举法列举所有可能出现的结果；（2）求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率．22. 如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB // DC．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形． （1）求梯形ABCD四个内角的度数；（2）试探梯形ABCD四条边之间存在的数量关系，并说明理由．23. 如图，小鹏准备测量学校旗杆的高度．他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长BC=20米，在斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30∘角，且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直．请你帮小鹏求出旗杆AB的高度（精确到1米）．（可供选用数据：取2=1.4，3=1.7）24. 如图，在直角坐标系中，点O的坐标为(-2, 0)，⊙O与x轴相交于原点O和点A，又B，C两点的坐标分别为(0, b)，(1, 0)． （1）当b=3时，求经过B，C两点的直线的解析式；（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围．25. 如图：已知抛物线y=14x2+32x-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O为坐标原点． （1）求A，B，C三点的坐标；（2）已知矩形DEFG的一条边DE在AB上，顶点F，G分别段BC，AC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接对角线DF并延长至点M，使FM=25DF．试探究此时点M是否在抛物线上，请说明理由．参考答案与试题解析2006年湖南省株洲市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. 132. 153. 底面圆的半径为24cm，则底面周长＝48πcm，侧面面积=1248π30＝720πcm2．4. ∠B=∠C5. 66. 307. 278. 12二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9. A10. C11. D12. A13. B14. B15. A16. C17. D18. B三、解答题（共7小题，满分46分）19. 解：（1）原式=23-23+1=1；（2）去分母得：5(x+1)=3(x-1)，解之得x=-4．经检验，x=-4是原方程的根．20. 解：∠BAC=∠AE，∠BC=∠ADE，AB=∠AED，AA理，故A错误；∠A=∠AED，AB=，AC=AE，没有SS理，故D错；由∠BD=∠A，得∠A=∠DAEAB=A，C=AE，符SAS，故C正确；故选．21. 解：(1)(1, 1)，(1, 2)，(1, 3)，(2, 1)，(2, 2)，(2, 3)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 3)共9种情况；（2）摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的有(2, 3)，(3, 2)，(3, 3)，∴ 摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率为39=13．22. 解：（1）如图∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360∘，即∠1=120∘，所以图甲中梯形的上底角均为120∘，下底角均为180∘-120∘=60∘．（2）∵ EF既是梯形的腰，又是梯形的上底，∴ 梯形的腰等于上底，即MF=FN=EF，连接MN，∵ ∠3=120∘，MF=FN，∴ ∠FMN=∠FNM=180∘-∠32=180∘-120∘2=30∘，∴ ∠HMN=30∘，∠HNM=90∘，∴ NH=12MH，因此梯形的上底等于下底长的一半，且等于腰长．23. 旗杆的高度是20米．24. 解：（1）设经过B，C两点的直线的解析式为y=kx+b．把(0, 3)，(1, 0)代入得b=3k+b=0，解得k=-3b=3．故直线的解析式为y=-3x+3．（2）点B在y轴上运动时，直线BC与⊙O的位置关系有相离、相切、相交三种．当点B在y轴上运动到点E时，恰好使直线BC切⊙O于点M，连接OM，则OM⊥MC．在Rt△CMO中，CO=3，OM=2，∴ CM=5．由Rt△CMO∽Rt△COE，可得OEOM=COCM．∴ OE=255．由圆的对称性可知，当b=255时，直线BC与圆相切；当b>255或b<-255时，直线BC与圆相离；当-255