2007年湖南省常德市中考数学试卷【初中数学中考数学试卷含答案word可编辑】.docx

2007年湖南省常德市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)1. |-7|=________．2. 分解因式：b2-2b=________．3. 如图，若AB // CD，∠1=50∘，则∠2=________度．4. 若反比例函数y=kx的图象经过点(-1, 2)，则该函数的解析式为________．5. 据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3∼0.4亩森林木材的造纸量．我市今年大约有6.7104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12公斤废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为________亩．6. 分式方程：5x-2=3x的解为x=________．7. 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40∘，则∠DCF等于________．8. 观察下列各式：13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,⋯猜想13+23+33+⋯+103=________．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）)9. 下列运算正确的是（ ）A.a2a3=a6 B.2a-2=14a2 C.(a2)3=a5 D.-a2-2a2=-3a210. 函数y=x-8的自变量x的取值范围是（ ）A.x<8 B.x>8 C.x≤8 D.x≥811. 下面图形中是正方体平面展开图的是（ ）A. B.C. D.12. 已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）A.内切 B.外切 C.相交 D.相离13. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.x2+4=0 B.x2-4x+6=0 C.x2+x+3=0 D.x2+2x-1=014. 下列说法正确的是（ ）A.“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B.连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次C.连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖15. 如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45∘后，B点的坐标为( )A.(2, 2) B.(0, 22) C.(22, 0) D.(0, 2)16. 某电信部门为了鼓励固定消费，推出新的优惠套餐：月租费10元；每月拔打市内在120分钟内时，每分钟收费0.2元，超过120分钟的每分钟收费0.1元；不足1分钟时按1分钟计费．则某用户一个月的市内费用y（元）与拔打时间t（分钟）的函数关系用图象表示正确的是（ ）A. B.C. D.三、解答题（共10小题，满分86分）)17. 计算：20+(13)-2+27-9tan30∘．18. 先化简再求值：(1+b+b21-b)1+b1-b，其中b=3．19. 解方程组：x3+1=y(1)2(x+1)-y=6(2)．20. 图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？21. 游艇在湖面上以12千米/小时的速度向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东60∘方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西30∘方向上．求灯塔A到航线OB的最短距离（答案可以含根号）．22. 如图，已知AB=AC，延长AC到E，并作直线DE，使其与BC，AB分别交于点G，D． （1）若CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=m⋅BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．（只写结论，不证明）23. 某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：甲原料乙原料A产品0.6吨0.8吨B产品1.1吨0.4吨销售A，B两种产品获得的利润分别为0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元． （1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？24. 阅读理解：市盈率是某种股票每股市价与每股盈利的比率（即：某支股票的市盈率=该股票当前每股市价该股票上一年每股盈利）．市盈率是估计股票价值的最基本、最重要的指标之一．一般认为该比率保持在30以下是正常的，风险小，值得购买；过大则说明股价高，风险大，购买时应谨慎．应用：某日一股民通过互联网了解到如下三方面的信息：①甲股票当日每股市价与上年每股盈利分别为5元、0.2元乙股票当日每股市价与上年每股股盈利分别为8元、0.01元②该股民所购买的15支股票的市盈率情况如下表：编号123456789101112131415市盈率2580061191828283559806280808243③丙股票最近10天的市盈率依次为：20203028323538424044根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两支股票的市盈率分别是多少？（2）该股民所购买的15支股票中风险较小的有几支？（3）求该股民所购15支股票的市盈率的平均数、中位数与众数；（4）请根据丙股票最近10天的市盈率画出折线统计图，并依据市盈率的有关知识和折线统计图，就丙股票给该股民一个合理的建议．25. 如图所示的直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=82，D为斜边BC的中点．点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动，且满足四边形QDPP是平行四边形．设平行四边形QDPP的面积为y，DQ=x． （1）求出y关于x的函数解析式；（2）求当y取最大值时，过点P，A，P的二次函数解析式；（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP的面积为20？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．26. 如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH // CD交BC于H，可以证明结论FHAB=FGBG成立．（考生不必证明） (1)探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(2)计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60∘，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH // CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长；(3)发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论FHAB=FGBG还成立吗？参考答案与试题解析2007年湖南省常德市中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. 72. b(b-2)3. 1304. y=-2x5. 241.26. -37. 20∘8. 552二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）9. D10. D11. C12. C13. D14. A15. B16. B三、解答题（共10小题，满分86分）17. 解：原式=1+9+33-33=10．18. 解：原式=1-b2+b21-b1-b1+b=11+b当b=3时，原式=14．19. 解：由(1)得：x+3=3y，即x=3y-3．(3)由(2)得：2x-y=4，(4)把(3)代入(4)得：y=2，把y=2代入(3)得：x=3．因此原方程组的解为x=3y=2．20. 解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是314．21. 灯塔A到航线OB的最短距离为33千米．22. 证明：（1）过D作DF // CE，交BC于F，则∠E=∠GDF．∵ AB=AC，∴ ∠ACB=∠ABC∵ DF // CE，∴ ∠DFB=∠ACB，∴ ∠DFB=∠ACB=∠ABC．∴ DF=DB．∵ CE=BD，∴ DF=CE，在△GDF和△GEC中，∠E=∠GDF∠DGF=∠EGCDF=EC，∴ △GDF≅△GEC(AAS)．∴ GE=GD．（2）猜想：GE=m⋅GD．证明：同（1）可得，BD=DF，∵ ∠E=∠GDF，∠DGF=∠EGC，∴ △GDF∽△GEC，∴ GDGE=DFCE=BDCE，∵ CE=m⋅BD，∴ BDCE=1m，即CE=m⋅BD．23. 化工厂生产A产品3.6吨时，所获得的利润最大，最大利润是3.82万元．24. 解：（1）甲股票的市盈率为：50.2=25乙股票的市盈率为：80.01=800；（2）由题意知，市盈率小于30时，风险较小，因而有5支；（3）各股票的市盈率从小到大排列18，19，25，28，28，35，43，59，61，62，80，80，80，82，800．平均数=(18+19+25+28+28+35+43+59+61+62+80+80+80+82+800)15=100，中位数为59，众数为80；（4）画图由题意知，市盈率小于30时，风险较小，该股票市盈率这几日大于了30，存在一定的风险，建议卖掉．25. 解：（1）∵ △ABC为等腰直角三角形，AB=AC=82∴ BC=16∵ D为斜边BC的中点∴ AD=BD=DC=8∵ 四边形PDQP为平行四边形，DQ=x∴ AF=PF=FP=12x故DF=AD-AF=8-12x则平行四边形PDQP的面积y=DQDF=x(8-12x)=-12x2+8x．（2）当x=8时，y取最大值，此时Q点运动到C点，P点运动到AB的中点，则点A、P、P的坐标分别为(0, 8)、(-4, 4)、(4, 4)．设过上述三点的二次函数解析式为y=ax2+8，代入P点坐标有y=-14x2+8（3）假设在y=-14x2+8的图象上存在一点E，使S△PPE=20设E的坐标为(x, y)，则S△PPE=12PP|y-4|=20．即|y-4|=5，可得y=9，-1，代入解析式可得E点坐标为(-6, -1)，(6, -1)．26. 解：(1)结论FHAB=FGBG成立.证明：由已知易得FH // AB，∴ FHAB=HCBC，∵ FH // GC，HCBC=FGBG，∴ FHAB=FGBG．(2)∵ G在直线CD上，∴ 分两种情况讨论如下：①G在CD的延长线上时，DG=10，如图1。