2013年四川省雅安市中考数学试卷【初中数学中考数学试卷含答案word可编辑】.docx

2013年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的)1. -12的相反数是（ ）A.2 B.-2 C.12 D.-122. 五边形的内角和为（ ）A.720∘ B.540∘ C.360∘ D.180∘3. 已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，则x1+x2的值是（ ）A.0 B.2 C.-2 D.44. 如图，AB // CD，AD平分∠BAC，且∠C＝80∘，则∠D的度数为（ ）A.50∘ B.60∘ C.70∘ D.100∘5. 下列计算正确的是（ ）A.(-2)2=-2 B.a2+a3=a5 C.(3a2)2=3a4 D.x6x2=x46. 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为( )A.3.5，3 B.3，4 C.3，3.5 D.4，37. 不等式组2x-1<3-x2≤1 的整数解有( )个A.1 B.2 C.3 D.48. 如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF:S四边形BCED的值为( )A.1:3 B.2:3 C.1:4 D.2:59. 将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(         )A.y=(x-2)2 B.y=(x-2)2+6 C.y=x2+6 D.y=x210. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30∘，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（ ）A.12 B.32 C.22 D.3311. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=a-b+cx在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )A. B. C. D.12. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15∘；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）)13. 已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是________．14. 从-1，0，13，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是________．15. 若(a-1)2+|b-2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________．16. 如图，在▱ ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE:BE=4:3，且BF=2，则DF=________.17. 在平面直角坐标系中，已知点A(-5, 0)，B(5, 0)，点C在坐标轴上，且AC+BC＝6，写出满足条件的所有点C的坐标________．三、解答题（共7小题，满分69分）)18. （1）计算：8+|-2|-4sin45∘-(13)-1 18. （2）先化简，再求值：(1-1m)m2-1m2+2m+1，其中m=2．19. 在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF． （1）求证：△ADE≅△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．20. 甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）21. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有________人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n, 6)，点C的坐标为(-2, 0)，且tan∠ACO=2． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）23. 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E． （1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF＝1，∠ABD＝30∘，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3, 0)，B(1, 0)，C(0, 3)三点，其顶点为D，对称轴与x轴交于点H． (1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求△PBC周长的最小值；[结果保留根号](3)如图(2)，若E是线段AD上的一个动点（ E与A，D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2013年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。

1. C2. B3. B4. A5. D6. A7. D8. A9. D10. A11. B12. C二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13. 2n14. 1515. 516. 14317. (0, 2)，(0, -2)，(-3, 0)，(3, 0)三、解答题（共7小题，满分69分）18. 解：（1）原式=8+2-422-113=8+2-22-3=7-22；（2）原式=(mm-1m)(m+1)(m-1)(m+1)2=m-1m⋅m+1m-1=m+1m，当m=2时，原式=2+12=32．19. 证明：（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD=BC，∠A=∠C，∵ 在△ADE和△CBF中，AD=BC∠A=∠CAE=CF，∴ △ADE≅△CBF(SAS)；（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB // CD，AB=CD，∵ AE=CF，∴ DF=EB，∴ 四边形DEBF是平行四边形，又∵ DF=FB，∴ 四边形DEBF为菱形．20. 乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米21. 200(2)C.羽毛球项目的人数为200-20-80-40=60（人），补全图形，如图所示：(3)列表如下：甲乙丙丁甲---（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）---（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）---（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）---所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P=212=16．22. 解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵ C的坐标为(-2, 0)，A的坐标为(n, 6)，∴ AD=6，CD=n+2，∵ tan∠ACO=2，∴ ADCD=6n+2=2，解得：n=1，经检验n=1为原方程解；故A(1, 6)，∴ m=16=6，∴ 反比例函数表达式为：y=6x，又∵ 点A、C在直线y=kx+b上，∴ k+b=6-2k+b=0，解得：k=2b=4，∴ 一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由y=6xy=2x+4得：6x=2x+4，解得：x=1或x=-3，∵ A(1, 6)，∴ B(-3, -2)；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1(1, 0)；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则ADCD=DEAD，DE=363=12，又∵ D的坐标为(1, 0)，∴ E2(13, 0)．综上所述，E1(1, 0)，E2(13, 0)．23. 证明：连接OD，∵ BC是⊙O的切线，∴ ∠ABC＝90∘，∵ CD＝CB，∴ ∠CBD＝∠CDB，∵ OB＝OD，∴ ∠OBD＝∠ODB，∴ ∠ODC＝∠ABC＝90∘，即OD⊥CD，∵ 点D在⊙O上，∴ CD为⊙O的切线；在Rt△OBF中，∵ ∠ABD＝30∘，OF＝1，∴ ∠BOF＝60∘，OB＝2，BF=3，∵ OF⊥BD，∴ BD＝2BF＝23，∠BOD＝2∠BOF＝120∘，∴ S阴影＝S扇形OBD-S△BOD=120π22360-12231=43π-3．24. 解：(1)由题意可知：a+b+c=0，9a-3b+c=0， c=3，解得：a=-1， b=-2， c=3，∴ 抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3.(2)∵ △PBC的周长为：PB+PC+BC，∵ BC是定值，∴ 当PB+PC最小时，△PBC的周长最小.∵ 点A、点B关于对称轴l对称，∴ 连接AC交对称轴于点P，即点P为所求的点.∵ AP=BP，∴ △PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC.∵ A(-3, 0)，B(1, 0)，C(0, 3)，∴ AC=32，BC=10，故△PBC周长的最小值为32+10．(3)①∵ 抛物线y=-x2-2x+3顶点D的坐标为(-1, 4)，∵ A(-3, 0)，∴ 直线AD的解析式为y=2x+6.∵ 点E的横坐标为m，∴ E(m, 2m+6)，F(m, -m2-2m+3)，∴ EF=-m2-2m+3-(2m+6)=-m2-4m-3，∴ S=S△DEF+S△AEF=12EF⋅GH+12EF⋅AG=12EF⋅AH=12(-m2-4m-3)2=-m2-4m-3.②S=-m2-4m-3=-(m+2)2+1.∴ 当m=-2时，S最大，最大值为1，此时点E的坐标为(-2, 2)．试卷第9页，总10页。