2020年江西省中考数学试卷及答案-.pdf

1 江西省 2020 年中等学校招生考试 数学试题卷 一、选择题：本大题共6 个小题 , 每小题 3 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 1.-3的倒数是（） A3B-3C 1 3 D 1 3 2. 下列计算正确的是（） A 325 aaaB 32 aaaC 326 aaa?D 32 aaa 3. 教育部近日发布了2019 年全国教育经费执行情况统计快报，经初步统计， 2019 年全国教育经费总投入为 50175 亿元，比上年增长8.74%，将 50175 亿用科学记数法表示为（） A 11 5.0175 10B 12 5.0175 10C 13 0.50175 10D 14 0.50175 10 4. 如图，1265 ,335 ，则下列结论错误的是（） A/ /ABCDB30BC2CEFCDCGFG 5. 如图所示，正方体的展开图为（） 2 AB CD 6. 在平面直角坐标系中， 点O为坐标原点， 抛物线 2 23yxx与y轴交于点A， 与x轴正半轴交于点B， 连接AB，将Rt OAB向右上方平移，得到Rt O A B，且点O，A落在抛物线的对称轴上，点B落 在抛物线上，则直线A B的表达式为（） AyxB1yxC 1 2 yxD2yx 二、填空题（本大题共6 个小题 , 每小题 3 分, 共 18 分） 7. 计算： 2 (1)a 8. 若关于x的一元二次方程 2 20 xkx的一个根为1x，则这个一元二次方程的另一个根为 9. 公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖 头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字 代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数 是 10. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7 位，这是祖冲之最重要 的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100 位数字进行了如下统计： 数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 频数8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100 位数字的众数为 11. 如图，AC平分DCB，CBCD，DA的延长线交BC于点E，若49EAC，则BAE的度数 为 12. 矩形纸片ABCD，长8cmAD，宽4cmAB，折叠纸片， 使折痕经过点B，交AD边于点E，点A 落在点A处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA，EA，不再添加其它线段，当图中存在30角时， AE的长为厘米 . 三、解答题：本大题共5 个小题 , 每小题 6 分, 共 30 分. 13. （1）计算： 2 01 (13)| 2| 2 （2）解不等式组： 321 52 x x 14. 先化简，再求值： 2 21 111 xx xxx ，其中2x. 15. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、 小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同 学采取随机抽取的方式进行线上面试. 4 （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为； （2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率. 16. 如图，在正方形网格中，ABC的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）. （1）在图 1 中，作ABC关于点O对称的A B C； （2）在图 2 中，作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的A B C. 17. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5 元，小贤要买3 支笔芯， 2 本笔记本需花19 元，小艺要买7 支笔 芯， 1 本笔记本需花费26 元. （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤 还剩 2 元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明. 四、本大题共 3 个小题 , 每小题 8 分, 共 24 分. 18. 如图，Rt ABC中，90ACB， 顶点A，B都在反比例函数(0) k yx x 的图象上， 直线ACx 轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当2ABOA时，点E恰为AB的中点，若 45AOD，2 2OA. （1）求反比例函数的解析式； （2）求EOD的度数 . 5 19. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的 线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次 跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试 的数学成绩制成频数分布直方图（图1） 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成 绩 3040 x4050 x5060 x6070 x7080 x8090 x90100 x 人 数 1 3 3 8 15 m6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m； （2）请在图2 中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为78 分，这次测试中，分数高于78 分的至少有人，至多有 人； 6 （4）请估计复学一个月后该校800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数. 20. 如图 1 是一种平板支架，由托板、支撑板和底座构成，放置在托板上，图2 是其侧面结构示 意图，量得托板长120mmAB，支撑板长80mmCD，底座长90mmDE，托板AB固定在支撑板 顶端点C处，且40mmCB，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动 .（结果保留小数点后一 位） （1）若80DCB ，60CDE，求点A到直线DE的距离； （2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10后，再将CD绕点D顺时针旋转，使 点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度 . （参考数据：sin 400.643,cos 400.766，tan40 0.839,sin26.60.448, cos26.60.894,tan26.60.500,31.732） 五、本大题共 2 个小题 , 每小题 9 分, 共 18 分. 21. 已知MPN的两边分别与圆O相切于点A，B，圆O的半径为r. （1）如图 1，点C在点A，B之间的优弧上，80MPN，求ACB的度数； （2）如图 2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，APB的度数应为多少？请说 明理由； （3）若PC交圆O于点D，求第（ 2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示） . 7 22. 已知抛物线 2 yaxbxc（a，b，c是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x-2 -1 0 1 2 ym0 -3 n-3 （1）根据以上信息，可知抛物线开口向，对称轴为； （2）求抛物线的表达式及,m n的值； （3）请在图1 中画出所求的抛物线，设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P，描出相应的点P，再 把相应的点P用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ （4） 设直线ym（2m） 与抛物线及 （3） 中的点P所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为 1 A， 2 A， 3 A， 4 A，请根据图象直接写出线段 1 A， 2 A， 3 A， 4 A之间的数量关系 . 六、本大题共 12分. 8 23. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1 中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形， 它们的面积 1 S， 2 S， 3 S之间的关系问题”进行了以下探究： 类比探究 （1）如图2，在Rt ABC中，BC为斜边，分别以,,AB AC BC为斜边向外侧作Rt ABD，Rt ACE， Rt BCF，若123，则面积 1 S， 2 S， 3 S之间的关系式为； 推广验证 （2） 如图 3， 在Rt ABC中，BC为斜边，分别以,,AB AC BC为边向外侧作任意ABD，ACE，BCF， 满足123，DEF，则（ 1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论； 若不成立，请说明理由； 拓展应用 （3）如图 4，在五边形ABCDE中，105AEC，90ABC，2 3AB，2DE，点 P在AE上，30ABP，2PE，求五边形ABCDE的面积 . 9 参考答案 一、选择题：本大题共6 个小题 ,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1-5 CDBCA6 B 二、填空题（本大题共6 个小题 ,每小题 3 分,共 18分） 7.答案为12 2 aa 8.答案为 -2 9.答案为： 25 10.答案为 9 11.答案为 82 12.答案为： 3 34 或34或348 三、解答题：本大题共5 个小题 ,每小题 6 分,共 30分. 13.（1）计算： 2 0 1 (13)| 2| 2 （2）解不等式组： 321 52 x x 原式 = 2 ) 2 1 ( 1 21解不等式 ，得1x =341解不等式 ，得3x 原不等式组的解集是31x 14.先化简，再求值： 2 21 111 xx xxx ，其中2x. 原式 = x x xx x xx 1 )1)(1( 1 )1)(1( 2 = x x xx xx1 )1)(1( )1(2 = xx x xx x11 )1)(1( 1 1 0 2x，原式 = 2 2 2 11 x 15. （1） 4 1 （2）根据题意画出树状图如下： 由树状图可得所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等“其中两位同学均来自八年级” 的结果共有2 种， P（两位同学均来自八年级）= 6 1 12 2 16.作图如下： 17. （ 1）设笔芯x元/支，笔记本y元/本，依题意可得, 267 1923 yx yx 解得, 5 3 y x 答：笔芯3 元/支，笔记本5 元 /本. （2）方法一：合买笔芯，合算. 整盒购买比单只购买每支可优惠0.5 元 小贤和小艺可一起购买整盒笔芯 共可节约： 0.510=5 元 . 1 1 小工艺品的单价为3 元， 5+232， 他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品. 方法二：合买笔芯，单算. 整盒购买比单支购买每支可优惠0.5 元，小贤和小艺可一起购买整盒笔芯. 小工艺品的单价为3 元，小贤： 30.5+2=3.53，小艺： 70.5=3.53 他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品. 四、本大题共 3 个小题 ,每小题 8 分,共 24 分. 18. ： （1） AD x轴， AOD=45 ， OA=22，2ODAD.A（2,2） 点 A 在反比例函数图象上， 422k ， x y 4 （2） ABC 为直角三角形，点E 为 AB 的中点， AE=CE=EB ， AEC=2 ECB， AB=2OA ， AO=AE. AOE= AEO=2 ECB. ACB=90 ， AD x 轴， BCx轴. ECB= EOD， AOE=2 EOD. AOD=45 ， EOD= 3 1 AOD=1545 3 1 19. 解： （1）14. （2）对比前一次测试优秀学生的比例大幅提升； 对比前一次测试学生的平均成绩有较大提高； 对比前一次测试学生成绩的众数、中位数增大. （3） 20,34 （4）320 50 614 800 答：该校800 名八年级学生数学成绩优秀得人数是320 人 20. 解： （1）如图 。