2024年河南省数学中招考试试题及解析.doc

中招考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中比1大的数是（　　）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．，我国国内生产总值达成74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（　　）A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×10153．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不也许是（　　）A． B． C． D．4．解分式方程﹣2=，去分母得（　　）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=35．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（　　）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分6．一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等提成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后统计指针所指区域的数字（当指针价好指在分界限上时，不记，重转），则统计的两个数字都是正数的概率为（　　）A． B． C． D．9．我们懂得：四边形具备不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）10．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　）A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣二．填空题（共5小题）11．计算：23﹣=　 　．12．不等式组的解集是　 　．13．已知点A（1，m），B（2，n）在反百分比函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为　 　．14．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是　 　．15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′一直落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为　 　．三．解答题（共8小题）16．先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．17．为了了解同学们每个月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，依照调查成果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表． 调查成果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202请依照以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有　 　人，a+b=　 　，m=　 　；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估量每个月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．18．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．19．如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船最少要等候多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）20．如图，一次函数y=﹣x+b与反百分比函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为　 　，反百分比函数的解析式为　 　；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．21．学校“百变魔方”社团准备购置A，B两种魔方，已知购置2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购置3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购置A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超出50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请依照以上信息，阐明选择哪种优惠活动购置魔方更实惠．22．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观测猜测 图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　；（2）探究证明 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并阐明理由；（3）拓展延伸 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c通过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相同，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重叠除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．　中招考试数学试卷参考答案与解析一．选择题（共10小题）1.A 2.B 3.D 4. A 5. A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.C二．填空题（共5小题）11．解：23﹣=8﹣2=6，故答案为：6．　12．解：解不等式①0得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为﹣1＜x≤2．　13．解：∵反百分比函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．　14． 解：依照图象可知点P在BC上运动时，此时BP不停增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，因为M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，因为图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12　15．解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重叠，M是BC的中点，∴BM=BC=+；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．　三．解答题（共8小题）16．解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1，y=﹣1时，原式=9（+1）（﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9　17．解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；（3）每个月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．　18．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．　19．解：如图作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，∵tan53°=，∴=，解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，BC==25，∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时，∴C船最少要等候0.94小时才能得到救援．　20．解：（1）将B（3，1）代入y=，∴k=3，将A（m，3）代入y=，∴m=1，∴A（1，3），将A（1，3）代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，∴S=x（﹣x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤S≤2故答案为：（1）y=﹣x+4；y=．　21．解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，依照题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，依照题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．综上所述：当m＜45时，选择活动一购置魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购置魔方更实惠．（按购置3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，依照题意。