高等数学练习题 第十章曲线积分与曲面积分.doc

《 高等数学》练习（下）高等数学练习题 第十章 曲线积分与曲面积分 系 专业 班 姓名 学号 第一节 对弧长的曲线积分一． 选择题 1．设是连接，，的折线，则 [ B ] （A）0 （B） （C） （D）2 2．设为椭圆，并且其周长为S，则= [ D ] （A）S （B）6S （C）12S （D）24S二． 填空题 1．设平面曲线为下半圆周，则曲线积分 2．设是由点O(0,0)经过点A(1,0) 到点B(0,1)的折线，则曲线积分 三． 计算题1．，其中为圆周，（）. 解：原式 2．，其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界. 解：设圆周与轴和直线的交点分别为和， 于是原式 在直线上得 在圆周上令得 在直线上得 所以原式3．，其中为摆线的一拱，（）. 解：原式 高等数学练习题 第十章 曲线积分与曲面积分 系 专业 班 姓名 学号 第二节 对坐标的曲线积分一． 选择题 1．设以，，，为顶点的正方形周边，为逆时针方向，则 [ D ] （A）1 （B）2 （C）4 （D）0 2．设是抛物线,增加的方向为正向，则和[ A ] （A） （B） （C） （D）二． 填空题 1．设设是由原点O沿到点A，则曲线积分 2．设是由点到的线段，则= .，则曲线积分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，。

三． 计算题1．设为取正向圆周，求曲线积分. 解：将圆周写成参数形式，于是原式 2．设是由原点O沿到点A，再由点A沿直线到原点的闭曲线，求 解： 所以原式 3．计算，其中是：（1）抛物线上从点（1，1）到点（4，2）的一段弧；（2）从点（1，1）到点（4，2）的直线段；（3）先沿直线从点（1，1）到点（1，2），然后再沿直线到点（4，2）的折线.解：（1）原式 （2）过（1，1），（4，2）的直线方程为所以 原式 （3）过（1，1），（1，2）的直线方程为所以 （3）过（1，2），（4，2）的直线方程为所以 于是 原式4．求其中为曲线按参数增加的方向进行. 解：由题意，原式 高等数学练习题 第十章 曲线积分与曲面积分 系 专业 班 姓名 学号 第三节 格林公式及其应用一．选择题 1．设曲线积分与路径无关，则 [ C ] （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2．已知为某函数的全微分，则 [ D ] （A） （B）0 （C）1 （D）2 3．设为从沿曲线到点的弧段，则曲线积分= [ D ] （A） （B） （C）3 （D）0二．填空题1． 设是由点到点的任意一段 光滑曲线，则曲线积分 2． 设曲线为圆周，顺时针方向，则 三．计算题 1． ，其中为在抛物线上从点到的一段弧。

解：设 因为 ，所以曲线积分与路径无关 于是 2． 证明与路径无关并计算其积分值 证明：设 因为，并且连续，所以该积分与路径无关 分别记 ，， 为 因为积分与路径无关，所以原积分等于沿线段的积分加沿线段的积分 即，原式 3．设是的连续可微函数，且，为半圆周，起点为原点，终点为，求解：设 因为，所以该积分与路径无关 若记分别为 则原积分 = 令)42。