平面直角坐标系知识点归纳及例题.docx

平面直角坐标系知识点归纳1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对 （ a , b ） 一一对应；其中， a 为横坐标， b 为纵坐标坐标；1、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限；bP(a,b)4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：1-3 -2 -1 0 1象限横坐标 x纵坐标 y-小结：（1 ）点 P （ x, y ）所在的象限 横、纵坐标 x 、1 y 的取值的正负性；第一象限正正（2）点 P（ x, y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；第二象限第三象限负负正负5、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点P ( a , b) ，则第四象限正负（1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 a ；（3）点 P 到原点 O 的距离为 PO＝a2b26、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；yOYA B点 A、B 的纵坐标都等于 m ；b) 在与 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； YC7、 对称点的坐标特征： D点 C、D 的横坐标都等于 n ；a) 点 P ( m, n ) 关于 x 轴的对称点为 P ( m,-n) ， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；1b) 点 P ( m, n) 关于 y 轴的对称点为 P (-m, n ) ， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；2c) 点 P ( m, n) 关于原点的对称点为 P ( -m, -n) ，即横、纵坐标都互为相反数；3关于y y 轴对称关于 x 轴对称PP8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：OOy关于原点对称 Pa) 若点 P（ m, n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m =n ，即横、纵坐标相等；b) 若点 P（ m, n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m =-n，即横、纵坐标互为相反 数；y y在第一、三象限的角平分线上PP在第二、四象限的角平分线上习题OO1、在平面直角坐标系中，线段 BC∥ x 轴，则 （ ）A．点 B 与 C 的横坐标相等 B．点 B 与 C 的纵坐标相等C．点 B 与 C 的横坐标与纵坐标分别相等 D．点 B 与 C 的横坐标、纵坐标都不相等2．若点 P ( x, y ) 的坐标满足 xy 0 则点 P 必在 （ ）A．原点 B． x 轴上 C． y 轴上 D． x 轴或 y 轴上3．点 P 在 x 轴上 ，且到 y 轴的距离为 5，则点 P 的坐标是 （ ）A．(5,0) B．(0,5) C．(5,0)或(-5,0) D．(0,5)或(0,-5)4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 （ ）A．(2,-2) B．(-2,-1) C．(2,0) D．2,-3)5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的'B'C'相应顶点的坐标，则△A'B'C'可以看成△ABC（ ）A．向左平移 3 个单位长度得到 B．向右平移三个单位长度得到C．向上平移 3 个单位长度得到 D．向下平移 3 个单位长度得到6．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(-1,4)的对应点为 C(4,7),则点 B(-4,-1)的对应 点 D 的坐标是A．(2,9) B．(5,3) C．(1,2) D．(-9,-4)7．在坐标系内，点 P（2,－2）和点 Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ 和中点坐标是____________8．将点 M(2,-3)向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的点的坐标为 _______9.在直角坐标系中，若点 P ( a -2, b +5) 在 y 轴上，则点 P 的坐标为____________10 ．已知点 P ( -2, a ) ，Q (b,3) ，且 PQ∥ x 轴，则 a =_________， b =___________11 ．将点 P ( -3, y ) 向下平移 3 个单位，并向左平移 2 个单位后得到点 Q ( x ,-1) ，则 xy =_________12.则坐标原点 O（0,0），A（-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO 的面积为____________13 ．点 P ( a , b) 在第四象限，则点 Q (b,-a) 在第______象限14 ．已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标 为____________15 ．在同一坐标系中，图形 a 是图形 b 向上平移 3 个单位长度得到的，如果在图形 a 中点 A的坐标为 (5,-3) ，则图形 b 中与 A 对应的点 A'的坐标为__________16 ．在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形 成一个图像，并说明该图像是什么图形。

17 ．如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC 的面积18．如图，三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形 ABC 中任意一点 M 的坐标为（ a, b) 那么它的对应点 N 的坐标是什么？19. 在平面直角坐标系中，将坐标为（ 0 ，0 ），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的12，将所得的四点依次用线段边境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变化？（2） 纵坐标保持不变，横坐标分别加 3，所得图案与原来的图案相比有什么变化？（3） 横坐标不变，纵坐标分别加 3，所得图案与原来图案相比有什么变化？（4） 纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的 2 倍，所得图形一原图形相比有什么变化？。