第八章 单因素试验结果的统计分析.docx

第八章 单因素试验结果的统计分析• 单因素试验指仅研究一个供试因素若干处理间的效应是否有显著差异的试验 .• 按试验设计的类型单因素试验可分为：• 顺序排列试验• 单因素完全随机试验• 单因素随机区组试验• 拉丁方试验•第一节 对比和间比试验的统计分析(自学)•第二节完全随机试验设计的统计分析•完全随机设计：是所有的处理和重复小区在整个试验空间完全随机排列的设计方法・只满足试验设计三项基本原则中的重复和随机排列两项原则• 如： k =5，n = 3的完全随机排列示意图•主要优点：对各处理的重复次数没有限制，可以相等也可以不相等•不足之处：没有遵循局部控制原则，所以要求试验地较为均匀一致，不存在有明显方向性的肥力 差异，一般不用于田间试验■•根据每一处理的重复次数或重复的设计方法不同, 又分为：① 组内观察值数目相等；② 组内观察值数目不等的完全随机试验；③ 组内又可分为亚组的完全随机试验 一、组内观察值数目相等的完全随机试验设计的统计分析 组内观察值数目相等的完全随机试验是各处理重复次数相等的试验设有k个处理，每处理均有n个重复观察值，共设kn个观察值；其资料的数据结构模式类 型见第7章表7.1。

其试验结果的方差分析方法列于表8.1表7.1 k个处理每处理n个重复观察值的完全随机试验数据符号表表7.1 nk个观察值的单向分组资料模式表8.1 组内观察值数目相等的完全随机试验的方差分析•〔例8.1〕研究6种棉花种子包衣剂对棉花生长的影响，设TW1为对照采用盆栽试验，各种子包 衣剂处理播种5盆，完全随机设计出苗一定时期后测定棉花苗高(cm)，其结果如下试检验 各种子包衣剂与对照的棉花平均苗高差异显著性及各种子包衣剂棉花平均苗高间的差异显著性 表8.2 6种棉花种子包衣剂的棉花苗高结果(cm)•解：已知：处理数k=6，重复次数n=5,共有kn=6X5=30个观察值1 、自由度及平方和的分解•总自由度 df = nk - 1 =6 X 5 - 1 =30 - 1 =29处理自由度 df = k - 1 =6 - 1 =6 - 1 =5•误差自由度df = dfT - df =29 - 5 =24e T t或 df =n(k - 1) =6 X( 5 - 1) =24 - 1 =23e• 矫正数 总平方和SS =》X2-C=22.92+22.32+ +23.72-0=45.763T处理平方和 误差平方和SS=SS -SS=45. 763-44. 463=1 . 300e T t2、F 检验和列方差分析表统计假设H: |1= A =„= A ; H： A .不“全相等”（即至少有一个不等号）将上述计算的各项自由度、平方和、均方结果,按变异来源列出方差分析表（表8.5）。

表8.3 种子包衣剂对棉花苗高影响的方差分析表• F>F ，故PV0.01 ；表明种子包衣剂处理间差异极显著，即6种棉花种子包衣剂对棉花苗高的影0.01响有极显著差异• 3、处理平均数的多重比较•当各处理平均数与对照相比较时，一般采用最小显著差数法（LSD法）当处理间相互比较时， 常采用新复极差法（SSR法）•最小显著差数法（LSD法）• 首先计算平均数差异标准误：• 再计算最小显著差数• 然后，计算处理平均数于与对照平均数的差数，检验各种子包衣剂与对照的差异显著性结果列于 表8.6表8.4 种子包衣剂处理的棉花苗高与对照相比的差异显著性新复极差法（SSR法）• 计算平均数标准误•根据显著水平a、误差自由度=24和两极差间所包含的平均数的个数p （秩次距），p=2,3,4,5,6 查SSR表，查得临界SSR 和SSR 值；0.05（24,p） 0.01（24,p）• 再计算最小显著极差表8.5种子包衣剂对棉花苗高影响的LSR值• 用标记字母法表示新复极差法多重比较的结果表8.6 6种子包衣剂对棉花苗高的影响新复极差检验结果4、试验结论•试验结论1 由LSD法显著性比较结果（表8.4）表明，种子包衣剂TW5、TW2、TW6和TW3均比对照TW1极显著的促进了棉花的生长，TW4比对照TW1极显著的抑制了棉花的生长• 试验结论2 由新复极差检验结果（表8.6）表明，种子包衣剂TW5促进棉花生长的效果极显著的高于TW2、TW6、TW3、TW1和TW4；种子包衣剂TW2和TW6促进棉花生长的效果极显著高于TW3、TW1 和TW4,TW2和TW6间无显著差异；TW3促进棉花生长的效果极显著高于TW1和TW4； TW1促进棉花生长 的效果极显著高于TW4。

• 二、组内观察值数目不等的完全随机试验的统计分析• 在单因素完全随机试验中，若k组处理的重复观察值数目不相等，分别用n,n,n,……叫表示，1 2 3 k试验观测值总数为》n ；则称为组内观察值数目不等的单因素完全随机试验与组内观察值数目 相等的方差分析步骤基本相同；计算公式上略有差异•自由度及平方和分解的差异•总变异自由度• dfT= 2ni - 1•误差自由度•矫正值C = T2/Sni总平方和•处理平方和误差平方和• 平均数多重比较的计算差异• 平均数标准误•上式的nA和nB系两个相比较的平均数的样本容量但亦可先算得各n的平均数nA B i 0• 则平均数标准误• 平均数差数标准误〔例8.4〕选用5个棉花品种A、B、C、D和E进行营养钵育苗试验，采用完全随机设计播种后40d 测定株高(cm)，测定结果如表8.7所示试比较5个品种的平均株高有无显著差异表8.7 5个棉花品种株高观测结果(cm)•解：已知：品种数k=5，各品种重复次数“=n=6, n=5, n= n=41 2 3 4 5① 自由度与平方和的分解• 总自由度• df =艺 n - 1 = 25-1 =24Ti• 品种间自由度• df= k - 1 = 5-1 =4t• 误差自由度• df = df - df =24 - 4 =20e T t•矫正数•总平方和•品种间平方和•误差平方和SS=SS -ss=267.7576 - 150.0863e T t=117.6713② 列方差分析表进行F检验表8.8 5个棉花品种株高观测结果方差分析品种间的F=6.376>F , PV0.01，表明品种间有极显著差异，需作多重比较。

0.01(4,20)③ 平均数间多重比较• 比较各品种平均株高间有无显著差异，宜采用新复极差检验作多重比较• 计算出平均重复次数• 计算平均数标准误•查出a =0.05与a =0.01的临界SSR值，乘以，即得各最小显著极差，所得结果列入表8.9表8.9棉花品种株高新复极差检验的LSR值■结果用标记字母法列于表8.12表8.10 5个棉花品种株高的新复极差检验结果•④ 试验结论•表8.10试验结果表明，D品种的平均株高显著高于其他供试品种的平均株高，极显著高于B、E和C 品种的平均株高；A品种的平均株高显著高于C品种，但A品种与B、E品种之间差异不显著可以 认为D品种生长速度最快，A品种生长速度居中，C品种生长较慢三、 组内又可分为亚组的完全随机试验的统计分析• 单因素完全随机试验，如果设若干个组，每组又分为若干个亚组，而每个亚组内又具有若干个观 察值，称为组内又可分为亚组的完全随机试验，其测定结果简称为系统分组资料这种试验设计 也称为巢式设计(Nested design )1、组内又可分为亚组的完全随机试验的数据模式2、线性可加模型和期望均方• 分解上述数据的线性数学模型为：xijki ij ijkiijxijkijk，分别是、i ij为组效应 或处理效应为亚组效应i..为随机误差 ，ij当由样本估计时，相应的数学模型为：ij和ijk的估值3、组内又可分为亚组的完全随机试验的方差分析方法①自由度及平方和的分解总自由度 dfT=lmn-1组间自由度 dft=l-1组内亚组间自由度 dfm(l)=l(m-1)误差自由度• 矫正数②F检验•首先检验H:0• F = s 2/s2m(l) e•然后检验H:0或H :0■i) 当被H。

F =s2/s 2• t m(l)ii) 当被H:0F =s2/s'tes ' 2为S 2与s ' 2合并均方m(l) e③多重比较若进行组内亚组间平均数的多重比较，自由度=df，则平均数标准误为：e若进行组间平均数的多重比较，则平均数标准误和自由度分别为：m(l)df=lm(n-1)e2 = 0(即检验各亚组间效应方差是否显著存在)[具df l (m - 1)， df lm( n - 1)]2i 固定模型时；检验各组间有无不同效应)；12 = 0 (随机模型时；即检验各组间效应方差是否显著存在)2 = 0被否定时 [具df l -I2 = 0被接受时2 [具df lt e Ie m(l) e1，df21，df2l(m- 1)]l (mn- 1)]〔例8.5〕用A, B, C, D等4种油菜种子包衣剂处理油菜品种农杂62的种子，研究油菜种子包衣剂的对油菜生长的影响各种子包衣剂处理播种3盒，采用完全随机设计播种后20d测定苗高(cm),每盒测定5株,结果如表8.13所示试比较不同种子包衣剂对油菜平均苗高的影响有无显著差异表8.13 种子包衣剂对油菜苗高的影响结果解：本例属于单因素组内又可分为亚组的完全随机试验资料，处理数1=4,每处理重复盒数m=3, 每盒重复观测次数n=5，共有lmn=4X3X5=60个观测值。

①计算各项自由度与平方和总自由度dfT=lmn-1 = 4X3X5 - 1 =59种子包衣剂间自由度 df=l-1t种子包衣剂内盒间自由度df = l (m-1) = 4(3 - 1 )=8m(l)误差(个体间)自由度• df = Im (n - 1 )=4X3 (5 - 1 )= 48e• 矫正数• C = T„2/lmn = 366.32/60 = 2236.2515• 总平方和SS =》X2 - CT• = (6.52+ 7.32 + „ + 4.52+ 5.82) - 2236.2615• = 2277.25 - 2236.2615• = 40.9885• 种子包衣剂间平方和• 种子包衣剂内盒间的平方和• 误差(个体间)平方和•②F检验•首先检验H°: 2 = 0(即检验各亚组间效应方差是否显著存在)• 说明同一种子包衣剂内各盒间平均苗高无显著差异• 再检验种子包衣剂间效应差异显著性：•要将S(1)2、S2合并用s'2作分母，即：m(l) e eF>F0 01(3 56)=4.15,推断：不同种子包衣剂平均苗高间有极显著差异0.01(3,56)• 检验结果见方差分析表(表8.14)。