人教版高中数学必修第二册课堂练习课件7.3《复数的三角表示》(含答案).ppt

7.3*复数的三角表示,一,二,三,一、复数的三角表示式 1.思考 (1)复数a+bi(a,bR)与复平面内的点和向量是如何一一对应的? 提示根据复平面的建立原则,复数a+bi与复平面内的点Z(a,b)是一一对应的,与平面向量 =(a,b)也是一一对应的. (2)若角的顶点在坐标原点,始边在x轴非负半轴上,已知终边上一点P(x,y),如何表示角的三角函数? (3)终边相同的角有什么关系? 提示终边相同的角相差2的整数倍.,一,二,三,2.填空 (1)一般地,任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cos +isin )的形式.其中,r是复数z的模;是以x轴的非负半轴为始边,向量 所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数z=a+bi的辐角.r(cos +isin )叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称三角形式.为了与三角形式区分开来,a+bi叫做复数的代数表示式,简称代数形式. (2)任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值,且这些值相差 2的整数倍.我们规定在02范围内的辐角的值为辐角的 (3)两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.,一,二,三,3.做一做 (1)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. 复数0的辐角一定是0.() 一个给定的复数,其辐角也是唯一确定的.() 复数i的辐角可以为- .() 答案: (2)将下列复数表示为三角形式 -5i-102-2i,一,二,三,二、复数三角形式乘法法则与几何意义 1.思考 两个角1,2的和的正弦、余弦公式是什么? 提示cos(1+2)=cos 1cos 2-sin 1sin 2,sin(1+2)=sin 1cos 2+cos 1sin 2.,一,二,三,2.填空 (1)已知z1=r1(cos 1+isin 1),z2=r2(cos 2+isin 2),则z1z2=r1r2cos(1+2)+isin(1+2). 这就是说,两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和. (2)复数乘法的几何意义,一,二,三,3.做一做,一,二,三,三、复数三角形式除法法则与几何意义 1.思考,一,二,三,一,二,三,3.做一做,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,复数的三角形式 例1将下列复数表示成三角形式. (1)5i(2)8(3)-3-3i(4)-1+ i,分析先确定模长及辐角主值,再写成三角形式.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟 复数的代数形式z=a+bi化为复数三角形式的一般步骤是: 写出复数的三角形式.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,变式训练1将下列复数中代数形式的表示成三角形式,三角形式的表示成代数形式.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,复数三角形式的乘法运算 例2计算下列各式 分析利用复数三角形式的乘法法则计算即可.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,反思感悟 两个复数三角形式乘法的法则可简记为:模数相乘,辐角相加,并且可以作以下推广: (1)有限个复数相乘,结论亦成立. 即z1z2zn=r1(cos 1+isin 1)r2(cos 2+isin 2)rn(cos n+isin n)=r1r2rncos(1+2+n)+isin(1+2+n). (2)当z1=z2=zn=z时,即r1=r2=rn=r,1=2=n=,有zn=r(cos +isin )n=rn(cos n+isin n),这就是复数三角形式的乘方法则,即:模数乘方,辐角n倍.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,变式训练2计算下列各式,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,复数三角形式的除法运算 例3计算下列各式,反思感悟 进行两个复数的三角形式除法运算时,将模对应相除当模,用被除数辐角减去除数的辐角当做商的辐角,即可得两个复数的除法结果.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,变式训练3计算下列各式,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,数形结合思想求复数的模长及辐角范围 典例若zC,|z-2|1,求|z|的最大、最小值和arg z范围. 分析结合条件及特点,本题可用数形结合思想求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,解:由|z-2|1,知z的轨迹为复平面上以(2,0)为圆心,1为半径的圆面(包括圆周),|z|表示圆面上任一点到原点的距离. 显然1|z|3,|z|max=3,|z|min=1, 另设圆的两条切线为OA,OB,A,B为切点, 由|CA|=1,|OC|=2知AOC=BOC= , 说明:本题在求解|z|的最大、最小值时,也可用代数形式,如下:设复数z=x+yi(x,yR), 则由|z-2|1得(x-2)2+y21,x2+y24x-3. (x-2)2+y21,(x-2)21, -1x-21,1x3,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,答案:D,2.复数z=-2+2i的三角形式是.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,随堂演练,答案:1 解析:原式=cos(-2)+isin(-2)=1.,。