机械设计斜齿与圆锥齿轮传动课件.ppt

11.11 渐开线斜齿圆柱齿轮传动的强度计算渐开线斜齿圆柱齿轮传动的强度计算  1. 齿轮的受力分析和计算载荷齿轮的受力分析和计算载荷  (1) 圆柱齿轮传动的受力分析在计算齿轮强度时必须首先分析作用在齿轮上的力，如果忽略齿轮齿面之间的摩擦力，在理想情况下，作用在齿面上的力是沿接触线均匀分布且垂直与齿面，常用集中力Fn表示，Fn称为法向力，由渐开线齿廓啮合特点（见8.2.2节）可知，在传动过程中Fn是沿啮合线作用于齿面且保持方向不变  图8-43表示一斜齿圆柱齿轮传动，取主动小齿轮作为研究对象，设法向力Fn集中作用在分度圆柱上的齿宽中点P处在法向平面内的Fn可分解为径向力Fr、切向力Ft和轴向力Fa，F′是Ft和Fa的合力，是Fn在P点分度圆柱切平面上的分力 图8-43 斜齿圆柱齿轮传动的受力分析 各力大小的计算公式为切向力 (8-36) 径向力 (8-36) 轴向力 (8-38) 法向力 (8-39) 式中：d1——主动轮分度圆直径, mm；  αn——法面压力角；  T1——为小齿轮传递的扭矩，N·mm；  如果小齿轮传递的功率为P1(kW)，转速为n1(r/min)，则 (8-40)  根据作用力与反作用力的关系，作用在主动轮和从动轮上各对力的大小相等、方向相反。

主动轮上切向力是工作阻力， 其方向与主动轮转向相反；从动轮上切向力是驱动力，其方向与从动轮转向相同； 两轮的径向力分别指向各自的轮心； 轴向力的方向可以用“主动轮左、右手定则”来判断：主动轮右旋用右手， 左旋用左手， 四指弯曲方向表示主动轮的转向，拇指方向为主动轮所受轴向力方向， 如图8-44所示 图8-44 确定斜齿轮轴向力的“左右定则”  (2) 计算载荷上述受力分析是在理想的平稳工作条件下进行的，其载荷称为名义载荷实际上，齿轮在工作时要受到多种因素的影响，所受载荷要比名义载荷大，为了使计算的齿轮受载情况尽量符合实际，引入载荷系数K，得到计算载荷 Fnc=KFn 式中K是载荷系数，其值查表8-12 表表8-12 载载 荷荷 系系 数数 K  2. 齿面接触疲劳强度的计算齿面接触疲劳强度的计算  为了防止齿面出现疲劳点蚀， 齿面接触疲劳强度设计准则为 σH≤［σ］H 进行齿面接触强度计算的力学模型，是将相啮合的两个齿廓表面用两个相接触的平行圆柱体来代替(考虑到齿面疲劳点蚀多发生在节点附近，因此取该圆柱体的半径等于轮齿在节点处的曲率半径，其宽度等于齿宽)， 它们之间的作用力为法向力Fn， 并运用弹性力学的赫兹公式进行分析计算(参阅图8-45以及1.4.1节的内容)。

图8-45 齿面接触应力分析  根据齿面接触强度估算齿轮传动尺寸(中心距a或分度圆直径d1)的计算公式为 (8-41)   公式应用说明：  ① “＋”号用于外啮合齿轮，“－”号用于内啮合齿轮；b为齿宽；u为齿数比，等于大齿轮与小齿轮的齿数之比，即u=z2/z1=d2/d1 ② Z为常数系数，对直齿圆柱齿轮：Z=3.54ZE，对斜齿轮Z=3.11ZE，ZE为齿轮材料弹性系数，其值查表8-13 表表8-13 材料系数材料系数ZE  ③ 公式（8-41）中各量的单位：T1：N·mm；b、d1：mm； σH，［σ］H：MPa  将齿宽b=φdd1代入式（8-41），得齿面接触疲劳强度设计公式 （8-42） 式中，φd——为齿宽系数，其值查表8-14  在计算中，由于大小齿轮齿面的的接触应力相同，而［σ］H1≠［σ］H2设计时代入较小的值 表表8-14 齿齿 宽宽 系系 数数φd3. 齿轮的弯曲疲劳强度计算齿轮的弯曲疲劳强度计算 为了防止轮齿折断， 齿轮的弯曲疲劳强度计算准则为 式中σF，［σ］F—— 齿根弯曲应力和许用弯曲疲劳应力。

 进行轮齿弯曲强度计算时，是将轮齿看作一个悬臂梁，全部载荷Fn沿轮齿法线方向作用于齿顶，轮齿的危险截面位于和齿宽对称中心线成30°角的直线与齿根圆角相切处（如图8-46所示）运用相关力学计算和分析，最后得到一对钢制标准其齿轮传动时齿根疲劳强度校核公式为: （8-43） 公式应用说明：  ① Y为常系数，对于直齿圆柱齿轮，有Y=2；对于斜齿轮，有Y=1.6；  ② YFS为复合齿形系数，由图8-47查得，对于斜齿轮用当量齿数zv 图8-46 齿根弯曲应力 图8-47 圆柱齿轮的复合齿形系数将b=φbd1代入上式， 得 （8-44）  4. 公式应用中的参数选择和注意事项公式应用中的参数选择和注意事项 （1） 软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下，为提高传动的平稳性，小齿轮齿数一般取z1＝20～40，速度较高时取较大值；硬齿面的弯曲强度是薄弱环节，宜取较少的齿数，以便增大模数，通常取z1 =17～20  （2）为保证减小加工量，也为了装配和调整方便，大齿轮齿宽应小于小齿轮齿宽。

取b2=φdd1，则b1=b2+(5～10)  (3) 大小两齿轮的齿根弯曲应力σF1≠σF2，两轮的许用弯曲应力也不同，所以，校核时应分别验算大小齿轮的弯曲强度， 即使σF1≤［σ］F1，σF2≤［σ］F2  (4) 在计算式（8-44）过程中YFS/［σ］F的值应代入YFS1/［σ］F1与YFS2/［σ］F2中较大的值，该值越大，对应齿轮的弯曲强度弱 5. 渐开线斜齿圆柱渐开线斜齿圆柱齿轮传动设计计算齿轮传动设计计算的程序框图的程序框图 图8-48 渐开线圆柱齿轮传动设计计算程序框图  【例8-2】设计一单级闭式斜齿圆柱齿轮传动，由电动机驱动，已知传递功率P1＝7.5 kW，n1=1450r／min，i＝u＝3.8，单向运转，载荷轻微冲击  解解 根据闭式齿轮传动的失效分析和设计准则，按齿面接触疲劳强度进行设计计算，再校核齿根弯曲疲劳强度  （1） 选择材料、 热处理、 精度等级及齿数  查表8-7，小齿轮选用45钢，调质，HBS1=217～255，取HBS1=236；大齿轮选用45钢，正火，HBS2＝162～217，取HBS2＝190。

由表8-8得，HBS1-HBS2＝236-190＝46，合适选8级精度(GB10095-88)   选小齿轮齿数z1＝27，大齿轮齿数z2=uz1＝3.8×27＝102.6，圆整取z2＝103 实际传动比： 齿数比误差为： 在允许范围内（工程上允许±５％的变化范围）  初选螺旋角β=16° （2） 按齿面接触疲劳强度设计 ① 确定计算参数 传递扭矩T1：由式8-40得 载荷系数K： 因载荷比较平稳，齿轮相对轴承对称布置，由表8-11取K=1.2 齿宽系数φd：由表8-14取φd =1.1 许用接触应力［σ］H：由表8-9得 σHlim1=350+HBS1=(350+236)MPa=586 MPaσHlim2=200+HBS2=(200+190)MPa=390 MPa 由表8-10得SHmin=1，所以 由于［σ］H2＜［σ］H1，因此应取小值［σ］H2代入  常数系数Z：对斜齿轮Z=3.11ZE，ZE为齿轮材料弹性系数， 其值查表8-13得: 所以 齿数比u=3.8将以上参数代入式（8-42）中 ② 确定齿轮参数及主要尺寸。

模数： 由于初选螺旋角β=16°，则齿轮的法面模数 取标准值mn=2 mm 中心距 对中心距圆整，取a=135mm，圆整中心距后修正螺旋角 圆整取b2=65 mm，b1=70mm (3) 校核弯曲疲劳强度用式（8-43）校核 许用弯曲应力［σ］F：由表8-9得 σFlim1=330+0.45HBS1=(330+0.45×236)MPa=436.2 MPaσFlim2=184+0.74×HBS2=(184+0.74×190)MPa=324.6 MPa 由表8-10得，SFmin=1所以 当量齿数zv：由z1＝27，z2＝103，β=15.6425°，确定斜齿轮的当量齿数，即  复合齿形系数YFS：查图8-47得YFS1=4.1，YFS2=3.95  常数系数Y： 对斜齿轮Y=1.6 6. 确定齿轮的传动精度确定齿轮的传动精度 齿轮的圆周速度 由表8-11综合评价，确定齿轮为8级精度 8.12 直齿圆锥齿轮传动的强度计算直齿圆锥齿轮传动的强度计算  1. 轮齿的受力分析轮齿的受力分析  图8-49(a)所示为直齿圆锥齿轮传动的受力情况。

设法向力Fn集中作用在齿宽中点的分度圆锥上，不计摩擦力的影响，将法向力Fn分解为切于平均分度圆的切向力Ft和垂直分度圆锥母线的分力F′，再将F′分解为径向力Fr和轴向力Fa，则各力大小分别为 (8-45) Fr1=F′cosδ1=Ft1tanα cosδ1Fa1=F′sinδ1 =Ft1tanαsinδ1 (8-46) (8-47) 式中：dm1——小齿轮平均分度圆直径， dm1=d1(1-0.5b/R) 由图8-49(b)可知，主、从动轮之间存在以下受力关系： 力的方向： Ft1与主动轮1的转向相反，Ft2与从动轮2的转向相同，Fr1，Fr2分别指向各自的轴线，Fa1，Fa2各自从小端指向大端 图8-49 锥齿轮传动受力分析 2. 强度计算强度计算 直齿圆锥齿轮传动的强度计算，可近似按平均直径处的一对当量直齿圆柱齿轮的传动进行对于两轴交角Σ=90°的一对钢制标准直齿圆锥齿轮，其简化的强度计算公式是: (1) 齿面接触疲劳强度计算 校核公式 (8-48) 设计公式 (8-49) 若两轮材料不是钢—钢，而是钢—铸铁或铸铁—铸铁， 则系数195.1分别改为：175.6和163.9。

(2) 齿根弯曲疲劳强度计算校核公式 (8-50) 设计公式 (8-51) 式中: YFS——复合齿形系数，按当量齿数(zv=z/cosδ)由图8-50查得 其余各参数的含义、 单位及许用应力计算方法与直齿圆柱齿轮相同 图8-50 锥齿轮复合齿形系数YFS 8.8.5 齿轮的结构设计齿轮的结构设计  1. 齿轮轴齿轮轴  如果圆柱齿轮的齿根圆到键槽底面的径向距离e≤2.5m(或mn)(如图8.51(a))，圆锥齿轮小端齿根圆到键槽底面的径向距离e＜1.6m(如图8.51(b))，则可将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴， 如图8-52所示 2. 实心式齿轮实心式齿轮 图8-51 实心结构的齿轮 图8-52 齿轮轴 图8-53 腹板式齿轮  3. 腹板式齿轮腹板式齿轮  当齿顶圆直径da≤500 mm时，为了减少质量和节约材料， 通常要用腹板式结构应用最广泛的是锻造腹板式齿轮，对以铸铁或铸钢为材料的不重要齿轮，则采用铸造腹板式齿轮  4. 轮辐式齿轮轮辐式齿轮 当齿轮直径较大，如da=400～1000 mm，多采用轮辐式的铸造结构(如图8-54)。

轮辐剖面形状可以是椭圆形(轻载)、T字形(中载)及工字形(重载)等，圆锥齿轮的轮辐剖面形状只用T字形 图8-54 轮辐式齿轮结构 8.8.6 齿轮传动的润滑齿轮传动的润滑  闭式齿轮传动的润滑方式决定于齿轮的圆周速度如图8-55(a)，(b)所示，齿轮圆周速度v＜12m／s时，采用油浴润滑(将齿轮浸入油池中，浸入深度约一个齿高，但不应小于10 mm) 当v＞12m／s时，为了避免搅油损失过大，常采用喷油润滑(如图8-55(c))对于速度较低的齿轮传动或开式齿轮传动，可定期人工加润滑油或润滑脂润滑 图8-55 齿轮传动的润滑方式 表表8-15 齿轮传动推荐用的润滑油运动粘度齿轮传动推荐用的润滑油运动粘度 习习 题题 8-1 齿轮传动的失效形式有哪些？引起这些失效的原因主要是什么？  8-2 渐开线齿廓啮合具有哪些特性？什么是渐开线标准齿轮的基本参数？它的齿廓形状取决于哪些基本参数？如果两个标准齿轮的有关参数是：m1 ＝5mm，z1＝20，α1＝20°；m2＝4 mm，z2＝25，α2＝20°，它们的齿廓形状是否相同？它们能否配对啮合？ 8-3 标准齿轮的基圆与齿根圆是否可能重合？试分析说明。

 8-4 什么是齿轮传动的实际啮合线B1B2？如何用作图法确定它的长度？为了保证齿轮副能够连续传动，B1B2应该满足什么条件？ 8-5 齿条的齿形有什么特点？齿条刀具的齿形有什么特点？ 8-6 用仿形法和范成法加工齿轮的特点是什么？刀具选择有何不同？ 8-7 用范成法加工齿轮时为什么会产生根切？如何避免标准齿轮产生根切？ 8-8 什么是齿轮的公法线长度?如何确定测量公法线长度的跨齿数? 8-9 试比较标准齿轮、 正变位齿轮和负变位齿轮的加工方法和齿形特点  8-10 齿轮传动有哪几种类型?试比较它们的总变位系数、 啮合角、安装中心距等传动参数有什么不同它们在应用上有什么特点? 8-11 斜齿圆柱齿轮的法面参数与端面参数有什么关系？ 8-12 什么是斜齿圆柱齿轮的当量齿数? 8-13 交错轴斜齿圆柱齿轮传动有些什么特点? 8-14 圆锥齿轮的基本参数是什么?试说明它的背锥和当量齿数  8-15 试说明平行轴斜齿圆柱齿轮、交错轴斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮传动的正确啮合条件。

 8-16 需要重新切制一个破损小半的渐开线标准直齿圆柱齿轮，测得它的全齿高h≈8.96mm，齿顶圆直径da≈211.7mm求该齿轮的模数和齿数  8-17 某传动装置采用一对正常齿制的外啮合直齿圆柱齿轮传动，大齿轮已经丢失测得两轮轴孔中心距a＝112.5mm， 小齿轮齿数z1＝38，齿顶圆直径da1＝100 mm试确定大齿轮的基本参数和尺寸  8-18 有一个失效的渐开线标准直齿圆柱齿轮， 测得它的齿数z＝40，齿顶圆直径da＝83.20mm，跨4齿和5齿的公法线长度分别为w4＝21.79mm，w5＝27.69mm求该齿轮的模数和齿制参数提示：由式（8-12）w5-w4＝pb=p cos20°) 8-19 某渐开线直齿圆柱齿轮的齿数z＝24，齿顶圆直径da＝204.80 mm，基圆齿距pb=23.617 mm， 分度圆压力角α=20° 试求该齿轮的模数m、 压力角α、齿高系数h*a，顶隙系数c*和齿根圆直径df  8-20 已知一对正常齿制的外啮合直齿圆柱齿轮传动，m＝10 mm，z1＝19，z2＝40，α=20°，安装中心距a′＝300 mm。

要求： (1) 计算两齿轮的齿顶圆直径、 分度圆直径、 节圆直径和基圆直径； (2) 用作图法作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角； (3)检查是否满足连续传动条件  8-21 已知一对直齿圆柱齿轮传动，安装中心距a′＝140mm， 两齿轮的基圆直径db1＝84.57mm，db2＝169.15 mm试求两齿轮的节圆半径r1′和r2′啮合角α′；两轮廓在节点P的展角θP和曲率半径ρP1和ρP2  8-22 有一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知z1＝20，mn＝2.75 mm，n=20，a＝85mm，正常齿制试求该对齿轮的端面模数mt、 端面压力角t、端面齿高系数h*a、端面顶隙系数c*t和大齿轮的齿顶圆直径da2  8-23 有一对标准斜齿圆柱齿轮传动，已知z1＝24，z2＝38， 中心距a＝185mm，小齿轮齿顶圆直径da1＝147.674 mm，正常齿制试求该对齿轮的法面模数、端面模数、端面压力角和螺旋角 8-24 有一对轴交角＝90°的直齿圆锥齿轮传动，已知z1＝21，z2＝47，大端m＝5mm， ＝20°试求这对齿轮的基本尺寸 8-25 有一对交错轴标准斜齿圆柱齿轮传动，已知z1＝20，z2＝37，mn＝5 mm， 。

如果要求中心距a＝300mm，试求大齿轮的螺旋角  8-26 有一单级闭式直齿圆柱齿轮传动已知小齿轮材料为45钢，调质处理，齿面硬度为250HBS，大齿轮材料为ZG45，正火处理，硬度为190HBS，m＝4mm，齿数z1＝25，z2＝73，齿宽b1＝84mm，b2=78 mm，8级精度，齿轮在轴上对称布置，齿轮传递功率P1＝4kW，转速n1＝720 r／min，单向转动，载荷有中等冲击， 用电动机驱动 试校核齿轮传动的强度  8-27 试校核带式输送机用的单级斜齿圆柱齿轮减速器的齿轮传动已知：主动轴直接由电动机驱动，传递的功率P1＝17kW， 主动轴转速n1＝1460 r／min，从动轴转速n2＝365r／min，齿轮齿数z1＝25，z2=100，模数mn＝2.5 mm，螺旋角＝12°25′47″， 齿宽b1＝70 mm，b2＝65 mm，大小齿轮均用45钢，小齿轮调质处理，硬度为230HBS，大齿轮正火处理，硬度为200HBS  8-28 已知单级闭式标准直齿圆柱齿轮传动，已知传递功率P＝4kW，n1＝720r／min，m＝4mm小齿轮材料为45钢调质处理， 硬度为230HBS，z1＝45，b1＝84mm；大齿轮材料为ZG45，正火处理，硬度为190HBS，z2＝73，b2＝78 mm，单向传动，载荷有中等冲击。

试校核该对齿轮传动的强度  8-29 设计一由电动机驱动的闭式斜齿圆柱齿轮传动已知： P1＝22kW，n1＝730 r／min，传动比i＝4.5，齿轮精度等级为8级，齿轮在轴上对轴承作不对称布置，单轴的刚性较大，载荷平稳，单向转动，两班制工作，工作寿命为20年  8-30 已知一对正常齿标准直齿圆锥齿轮传动， ＝90°，齿数z1＝25，传动比i＝2，模数m＝5mm，齿宽b＝50 mm，传递功率P1＝3.2kW，转速n1＝400r／min，试计算两齿轮上所受的各力， 并绘受力简图。