椭圆及其标准方程.ppt

椭圆及其椭圆及其标准方程标准方程旬邑县中学 郭建锋 2016年年10月月17日日7时时49分，分， “神神舟十一号舟十一号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 ，并，并进入预定轨道进入预定轨道它的轨迹是椭圆它的轨迹是椭圆生生活活中中的的椭椭圆圆 感￿受合作实验合作实验 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在纸板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在纸板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在纸板的同一取一条定长的细绳，把它的两端都固定在纸板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？点）画出的轨迹是一个什么图形？点）画出的轨迹是一个什么图形？点）画出的轨迹是一个什么图形？ 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸板的如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸板的如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸板的如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在纸板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？画椭圆画椭圆画椭圆画椭圆F1F2思考问题思考问题：：在画出椭圆的过程中在画出椭圆的过程中问题问题1:F1,F2两点是固定的还是运动的两点是固定的还是运动的?问题问题2:线的长度改变了没有线的长度改变了没有? 问题问题3:线的长度与两定点距离大小有怎样的关系线的长度与两定点距离大小有怎样的关系?MF1F2符号符号:|MF1|+|MF2|=2a>|F1F2|=2c我们把我们把我们把我们把平面内平面内平面内平面内与两个定点与两个定点与两个定点与两个定点 F F1 1，，，，F F2 2 的距离之和等于的距离之和等于的距离之和等于的距离之和等于常数常数常数常数的点的轨迹叫做椭圆。

的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆一、椭圆的定义一、椭圆的定义:（大于（大于（大于（大于| |F F1 1F F2 2| |）））） 这两个定点这两个定点F F1 1和和F F2 2叫做椭圆的焦点叫做椭圆的焦点, , 两焦点间的距离两焦点间的距离| | F F1 1F F2 2 | |叫做焦距叫做焦距. .探究探究（（（（1 1 1 1）若常数）若常数）若常数）若常数等于等于等于等于|F|F|F|F1 1 1 1F F F F2 2 2 2| | | |，则点，则点，则点，则点M M M M的轨迹是的轨迹是的轨迹是的轨迹是什么？什么？什么？什么？ （（（（2 2 2 2）若常数）若常数）若常数）若常数小于小于小于小于|F|F|F|F1 1 1 1F F F F2 2 2 2| | | |，则点，则点，则点，则点M M M M的轨迹的轨迹的轨迹的轨迹如何？如何？如何？如何？ ♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案Oxy二二. .求椭圆的方程：求椭圆的方程：求椭圆的方程：求椭圆的方程： 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； ( ( 对称对称、美观、美观、、简洁简洁. .) )故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为故椭圆的两焦点坐标分别为 F F1 1(-c,0) (-c,0) 和和和和 F F2 2(c,0)(c,0)化简，得化简，得化简，得化简，得 以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点以经过椭圆焦点 F F1 1，，，，F F2 2 的直线为的直线为的直线为的直线为 x x 轴，线轴，线轴，线轴，线段段段段F F1 1F F2 2的中垂线为的中垂线为的中垂线为的中垂线为y y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系xoyxoy。

设设设设 MM（（（（x x，，，，y y））））是椭圆上的任一点，是椭圆上的任一点，是椭圆上的任一点，是椭圆上的任一点，设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为设椭圆的焦距为 2c2c，点，点，点，点MM与两焦与两焦与两焦与两焦点的距离之和为常数点的距离之和为常数点的距离之和为常数点的距离之和为常数 2a2a 深化理解，方程的推导深化理解，方程的推导移项，得移项，得移项，得移项，得故由椭圆的定义得故由椭圆的定义得故由椭圆的定义得故由椭圆的定义得（（（（a a > > c c）））） 2 2a a建建系系设设点点——列列关关系系式式——坐坐标标代代入入——整整理理化化简简——检检验验则方程可化为则方程可化为则方程可化为则方程可化为观察上图，你能从中找出表示观察上图，你能从中找出表示观察上图，你能从中找出表示观察上图，你能从中找出表示 c c 、、、、 a a 的线段吗？的线段吗？的线段吗？的线段吗？即即即即令令 如果以椭圆的焦点所如果以椭圆的焦点所如果以椭圆的焦点所如果以椭圆的焦点所在直线为在直线为在直线为在直线为 y y 轴，且轴，且轴，且轴，且F F1 1、、、、F F2 2的坐标分别为（的坐标分别为（的坐标分别为（的坐标分别为（0 0，，，，-c-c））））和（和（和（和（0 0，，，，c c），用），用），用），用同样的同样的同样的同样的方法方法方法方法可以推出它的标准可以推出它的标准可以推出它的标准可以推出它的标准方程为：方程为：方程为：方程为： 如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦如果已知椭圆的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？点在哪条坐标轴上？点在哪条坐标轴上？点在哪条坐标轴上？方案二方案二两种形式的两种形式的标准标准方程的比较：方程的比较：与与 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中x2项的分母较大；项的分母较大； 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴上轴上 椭圆标准方程中椭圆标准方程中y2项的分母较大．项的分母较大．椭圆的方程椭圆的标准方程xOF1F2yOF1F2yx方方程程特特点点 ，总有a>b>0；（3）焦点在分母较大的变量所对应的坐标轴上；（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；（2）例例1：填空：：填空：(1)已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为则则a=_____，，b=_______，，c=_______，，焦点坐标为：焦点坐标为：____________焦距等于焦距等于______。

543(-3,0)、、(3,0)6判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：准则： 焦点在分母大的那个轴上焦点在分母大的那个轴上实战演练实战演练 (2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_____，，b=_______，，c=_______，， 焦点坐标为：焦点坐标为：__________，焦距，焦距 等于等于_________; 若曲线上一点若曲线上一点P到一个焦点到一个焦点F1的的距离为距离为3，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的距离等于的距离等于________，， 则则∆ ∆F1PF2的周长为的周长为___________21(0,-1)、、(0,1)2PF1F2|PF1|+|PF2|=2a例例 2：：下列方程是不是标准椭圆？若是求出焦点坐标下列方程是不是标准椭圆？若是求出焦点坐标 牛刀小试牛刀小试是椭圆 F(-3,0) F(3,0)不是椭圆不是椭圆是椭圆 F(0,-1) F(0,1)（（2）求出适合下列条件的椭圆的标准方程：）求出适合下列条件的椭圆的标准方程： ①①a=4，，b=1，焦点在，焦点在x轴上；轴上； ②② ，焦点在，焦点在Y轴上；轴上； ③③a+b=10，， 。

自我提升自我提升 （（1）动点）动点P到两个定点到两个定点F1（（- 4，，0）、）、F2 （（4，，0）的距离）的距离 之和为之和为8，则，则P点的轨迹为点的轨迹为 （（ ）） A、椭圆B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定B例例3 3：： 先定位后定量一个概念一个概念：：二个方程：二个方程：|MF1|+|MF2|=2a (︱︱F1F2︱︱<2a)作业布置作业布置一、书面作业：一、书面作业： 课本课本P-33习题习题2-1A组组1、、2、、4题题二、探究思考二、探究思考 : (1)当a为定值时椭圆形状的变化与c有怎样的关系？  (2)方程什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？ 谢谢！。