工程流体力学答案(陈卓如)（2022年整理）.pdf

1 第一章第一章 陈书 1-15 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径cmD20=，轴承宽度cmb30=，间隙cm08. 0=间隙中充满动力学粘性系数sPa245. 0=的润滑油若已知轴旋转时润滑油阻力的损耗功率WP7 .50=，试求轴承的转速?=n当转速min1000rn =时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速） 【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：2DMA= 其中剪切应力：drdu= 表面积：DbA= 因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：2Ddrdu= 其中转动角速度：n2= 所以：2322nDDD nbMDb= 维持匀速转动时所消耗的功率为：3322D n bPMM n= 所以：DbPDn1= 将： sPa245. 0= mcmD2 . 020= mcmb3 . 030= mcm410808. 0= WP7 .50= 14. 3= 代入上式，得：minr56.89sr493. 1=n 当sr350minr1000=n时所消耗的功率为： WbnDP83.6320233= 2 陈书 1-16两无限大平板相距mm25=b平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数sPa5 . 1=的甘油，在两平板间以sm15. 0=V的恒定速度水平拖动 一面积为2m5 . 0=A的极薄平板。

如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板10mm 的位置，需多大的力？ 【解】平板匀速运动，受力平衡 题中给出平板“极薄” ，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等 本题应求解的水平方向的拖力 水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡 作用于薄板上表面的摩擦力为： AdzduAFuuu= 题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布 设薄板到上面平板的距离为 h，则有： hVdzduu= 所以：AhVFu= 同理，作用于薄板下表面的摩擦力为： AhbVFd= 维持薄板匀速运动所需的拖力： +=+=hbhAVFFFdu11 当薄板在中间位置时，m105 .12mm5 .123=h 将m1025mm253=b、sm15. 0=V、2m5 . 0=A和sPa5 . 1=代入，得： N18=F 如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm 的位置，则： m1010mm103=h 代入上式得：N75.18=F 陈书 1-17一很大的薄板放在m06. 0=b宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的 2 倍。

当以sm3 . 0=V的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为N29=F求两种油的粘度 3 【解】平板匀速运动，受力平衡 题中给出 薄板” ，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等 本题应求解的水平方向的拖力 水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡 不妨先设平板上面油的粘度为，平板下面油的粘度为2 作用于薄板上表面的摩擦力为： AdzduAFuuu= 题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布 薄板到上面平板的距离为2b，所以： bVdzduu2= 所以：bVAFu2= 同理，作用于薄板下表面的摩擦力为： bVAFd4= 维持薄板匀速运动所需的拖力： bAVFFFdu6=+= 所以： AVFb6= 将m06. 0=b、sm3 . 0=V、2m1=A和N29=F代入，得平板上面油的粘度为： sPa967. 0= 平板下面油的粘度为：sPa933. 12= 从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为，平板上面油的粘度为2，可得出同样的结论 陈书 1-22 图示滑动轴承宽mm300=b，轴径mm100=d，间隙mm2 . 0=，间隙中充满了动力学粘性系数s0.75Pa=的润滑油。

试求当轴以minr300=n的恒定转速转动时所需的功率 （注：不计其他的功率消耗） 4 【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为：2dMA= 其中剪切应力：drdu= 表面积：dbA= 因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度：2ddrdu= 其中转动角速度：n2= 所以：232d nbM= 维持匀速转动时所消耗的功率为：3322d n bPMM n= 将： s0.75Pa= m1 . 0mm100=d m3 . 0mm300=b m102mm2 . 04= 14. 3= sr5minr300=n 代入上式，得消耗的功率为： W73.870=P 陈书 1-23图示斜面倾角o20=，一块质量为 25kg，边长为 1m 的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面间油液厚度为mm1=若下滑速度sm25. 0=V，求油的粘度 解由平板等速下滑，知其受力平衡 沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡 平板下表面承受的摩擦阻力为：AF= 其中剪切应力：dzdu= 因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为：Vdzdu= 所以：VAF = 而重力在平行于斜面方向的分量为：sinmgG = 5 因：GF = 故：sinmgVA= 整理得：VAmgsin= 将： kg25=m 2m1=A m101mm13= sm25. 0=V 2sm8 . 9=g 代入上式，得： sPa335. 0= 第二章第二章 陈书 2-8容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管 A 及测压管 B 的液面是否和容器中的液面 O-O 齐平？为什么？若不齐平，则 A、B 测压管液面哪个高？ 解依题意，容器内液体静止。

测压管 A 与上层流体连通，且上层流体和测压管 A 均与大气连通，故 A 测压管的液面与液面 O-O 齐平 测压管 B 与上下层流体连通，其根部的压强为： apghghp+=2211 其中1h为上层液体的厚度，2h为液体分界面到 B 管根部的垂向距离，ap为大气压 21OOAB 6 因测压管 B 与大气连通，其根部的压强又可表示为： apghp+=2 其中 h 为 B 管内气液界面到 B 管根部的垂向距离 所以：ghghgh22211=+ 212122211hhhhh+=+= 由此可知：若21，B 测压管的液面低于 A 测压管的液面和 O-O 面；若21，B 测压管的液面高 A 测压管的液面和 O-O 面；若21=，A、B 测压管的液面和 O-O 面三者平齐 又因为密度为1的液体稳定在上层，故21 陈书 2-12容器中有密度为1和2的两种液体，试绘出 AB 面上的压强分布图 解令上、下层液体的厚度分别为1h和2h，取垂直向下的方向为 z 轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出 AB 表面上压强的表达式： ()+=21121111 0 hhzhhzgghphzgzppaa 整理得： ()+=211212111 0 hhzhgzghphzgzppaa 21AB 7 ACB0P012Pg ACg BC+01Pg AC+/h m/P Pa 陈书 2-24直径 D=1.2m，L=2.5 的油罐车，内装密度3900mkg=的石油，油面高度为h=1m，以22sma =的加速度水平运动。

试确定油罐车侧盖 A 和 B 上所受到的油液的作用力 解取 x 坐标水平向右，y 坐标垂直纸面向内，z 坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线上油液受到的体积力为： afx= 0=yf gfz= 由欧拉方程积分可得：gzaxppC= 根据题意及所选的坐标系，当hzx= , 0时，app = 故：ghppCa= ghppaC+= 所以：()axzhgppa+= 因大气压的总体作用为零，故上式中可令0=ap 于是：()axzhgp= 左侧盖形心的坐标：0,2=zLx 故该处的压强：2LaghpL+= 8 左侧盖所受油液的作用力：NDpFLL7 .1252342=（取2sm81. 9=g） 右侧盖形心的坐标：0,2=zLx 故该处的压强：2LaghpR= 左侧盖所受油液的作用力：NDpFRR1 .743942=（取2sm81. 9=g） 陈书 2-26盛有水的圆筒形容器以角速度绕垂直轴作等速旋转，设原静水深为 h，容器半径为 R，试求当超过多少时可露出筒底？ 解：非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程：()ZdzYdyXdxdp+= 等速旋转时液体所受的质量力为： cos2rX =，sin2rY =，gZ= 将其代入欧拉方程，积分得： Cgzrp+=2221 自由表面中心处 r=0，app =（大气压） ，再令此处的 z 坐标为：Cz（令筒底处 z=0） ，代入上式，得： CgzpCa+= 所以：CagzpC+= 所以：Cagzpgzrp+=2221 等压面的方程：gzrgzppCa=2221 对于自由表面：app =，故自由表面的方程为： gzrgzC=2221 当筒底刚好露出时，0=Cz，所以自由面方程为： 2221rgz= 9 自由面与筒壁相交处的垂向坐标：2221RgH= 旋转后的水体体积： 42424222222422222202202244221212212RgRgRgRgRggRgHgRgRdzgzhRdzrHRVHH= 将水视为不可压缩流体，根据质量守恒，旋转前后的水体体积应相等，所以： hRRgV2424= 所以：ghR2= 陈书 2-39在由贮水池引出的直径 D=0.5m 的圆管中安装一蝶阀，h=10m，蝶阀是一个与管道直径相同的圆板，它能绕通过中心的水平轴回转。

为不使该阀自行转动，问所需施加的力矩应为多大？ 解将阀门的圆心定为坐标原点，z 轴垂直向上，则压强分布为： ()zhgp= 由于静水压导致阀门所受的总力矩为： ()=222242222422332222422232223222222cossin2cossin23cos2cossin2cossin2cossinsin22dgRdgRhgRdgRdhgRdRhgRdzzRpzpzdAMRRRR ()14cos81162422cossin442222222=+=+=iiiiiiiieeeeeeee 所以：()()mNgRgRdgRdgRM.08.3044sin414114cos4114cos8124224224224= 陈书 2-43图示一储水设备，在 C 点测得绝对压强为Pa29430=p，h=2m，R=1m求 10 半球曲面 AB 所受到液体的作用力 解建立如图所示的坐标系，其中坐标原点取在球心，z 轴垂直向上以 C 为参考点，容器内任意点的压强可表达为： +=2hzgppC 作用在曲面 AB 上任意点处的压强均与表面垂直， 即压力的作用线通过球心 简单分析可知，曲面上水平方向的液体合压力为零， 液体的曲面的总作用力仅体现在垂直方向， 且合力方向向上，且合力作用线通过球心。

球面的外法线方向： ()kjinsin,sincos,coscos= 其中为纬度角，为经度角 曲面 AB 上的垂向总液体压力： =202rRdpnFzz 其中：sin=zn，cosRr = 所以：=202cossin2dpRFz =+=+=202020220202202cossin2cossincossin2cossin2cossin2cossin22dhgdzgdpRdhzgdpRdhzgpRFCCCz hABR2h水 11 将sinRz =和21cossin20=d代入上式，得： =ghgRpRghgRpRghdgRpRghdgRpRFCCCCz2132413121241cossin21241cossin2122220222022 将Pa29430=Cp，h=2m，R=1m，3mkg1000=和2sm81. 9=g代入，得： N6 .41102=zF 第三章 陈书 3-8 已知流体运动的速度场为32xvytat=+，2yvxt=，0zv =，式中a为常数试求：1t =时过(0, )b点的流线方程。