高一数学集合练习题及答案.doc

高一数学集合的练习题及答案 一、、知识点：本周重要学习集合的初步知识，涉及集合的有关概念、集合的表达、集合之间的关系及集合的运算等在进行集合间的运算时要注意使用Venn图本 节 知 识 结 构1．集合的含义一般地，把研究对象统称为元素，把某些元素构成的总体叫做集合（简称为集）2．集合中元素的三个特性：拟定性 互异性 无序性3．集合的表达：如：，用拉丁字母表达集合：=,=集合的表达措施：列举法与描述法列举法：描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表达集合的措施语言描述法：例：注：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：正整数集 整数集Z 有理数集Q 实数集4．集合的分类：有限集 具有有限个元素的集合无限集 具有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合　　例：二、集合间的基本关系1.“涉及”关系—子集注意：有两种也许（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合反之，集合A不涉及于集合B,或集合B不涉及集合A,记作AB或BA2. “相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)例：设A={x|} B={-1,1} “元素相似则两集合相等”① 任何一种集合是它自身的子集. AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作 (或BA)③如果AÍB, BÍC ,那么 AÍC④如果AÍB 同步 BÍA 那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

结论：有个元素的集合，具有个子集，个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所构成的集合叫做A,B的交集．记作A∩B （读作‘A交B’）即A∩B=｛x|xA且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所构成的集合，叫做A,B的并集．记作A∪B（读作‘A并B’），即A∪B ={x|xA，或xB})．设S是一种集合，A是S的一种子集，由S中所有不属于A的元素构成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即韦恩图示SA性质（2）交、并、补集的混合运算①集合互换律 ②集合结合律 ③集合分派律 二、典型例题例1. 已知集合，若，求a解：根据集合元素的拟定性，得：若a＋2＝1， 得:， 但此时，不符合集合元素的互异性若，得：但时，，不符合集合元素的互异性若得：，都不符合集合元素的互异性综上可得，a ＝ 0小结】集合元素的拟定性和互异性是解决问题的理论根据拟定性是入手点，互异性是检查结论的工具例2. 已知集合M＝中只具有一种元素，求a的值解：集合M中只具有一种元素，也就意味着方程只有一种解 （1），只有一种解（2） .综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习规定，此外多体会知识转化的措施。

例3. 已知集合且BA，求a的值解：由已知，得：A＝{－3，2}， 若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0若B＝{－3}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝ 若 B＝{2}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝ 综上所述，可知a的值为a＝0或a＝，或a ＝ 小结】本题多体会这种题型的解决思路和环节例4. 已知方程有两个不相等的实根x1， x2. 设C＝{x1， x2}， A＝{1，3，5，7，9}， B＝{1，4，7，10}，若，试求b， c的值解：由， 那么集合C中必然具有1，4，7，10中的2个又由于，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C＝{4，10}因此，b＝－（x1＋x2 ）＝－14，c＝x1 x2 ＝40【小结】对的含义的理解是本题的核心例5. 设集合，（1）若， 求m的范畴；（2）若， 求m的范畴解：（1）若，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－1<－2当B＝Φ时，m＋1>2m－1，得：m<2当m＋1>5时，m＋1≤2m－1，得：m>4当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈Φ综上所述，可知m<2， 或m>4（2）若， 则BA， 若B＝Φ，得m<2 若B ≠ Φ，则，得： 综上，得 m ≤ 3【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。

例6. 已知A＝{0，1}， B＝{x|xA}，用列举法表达集合B，并指出集合A与B的关系解：由于xA，因此x ＝ Φ， 或x ＝ {0}， 或x ＝ {1}， 或x ＝ A，于是集合B ＝ { Φ， {0}， {1}， A}， 从而 A∈B三、练习题1. 设集合M＝则（ ）A. B. C. a ＝ M D. a > M2. 有下列命题：①是空集 ② 若，则③ 集合有两个元素 ④ 集合为无限集，其中对的命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 下列集合中，表达同一集合的是（ ）A. M＝{（3，2）} ， N＝{（2，3）}B. M＝{3，2} ， N＝{（2，3）}C. M＝{（x，y）|x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1}D.M＝{1，2}， N＝{2，1}4. 设集合，若， 则a的取值集合是（ ） A. B. {－3} C. D. {－3，2}5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且， 则实数a的范畴是（ ） A. B. C. D. 6. 设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}， B＝， 则集合A，B的关系是（ ） A. AB B. BA C. A＝B D. AB7. 已知M＝{x|y＝x2－1} ， N＝{y|y＝x2－1}， 那么M∩N＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}， 则集合B＝_________________9. 若，则a的值为_____10. 若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}， 则A＝____________11. 已知M＝{2，a，b}， N＝{2a，2，b2}，且M＝N表达相似的集合，求a，b的值12. 已知集合求实数p的范畴。

13. 已知，且A，B满足下列三个条件：① ② ③ Φ，求实数a的值四、练习题答案1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. {0，1，2}9. 2，或310. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}11. 解：依题意，得：或，解得：，或，或 结合集合元素的互异性，得或12. 解：B＝{x|x<－1， 或x>2} ① 若A ＝ Φ，即 ，满足AB，此时② 若，要使AB，须使大根或小根（舍），解得：因此 13. 解：由已知条件求得B＝{2，3}，由，知AB而由 ①知，因此AB 又由于Φ，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3} 当A＝{2}时，将x＝2代入，得经检查，当a＝ －3时，A＝{2， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}都与A＝{2}矛盾当A ＝ {3}时，将x＝3代入，得经检查，当a＝ －2时，A＝{3， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}都与A＝{2}矛盾 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。