224 点到直线的距离 学案.docx

2.2.4点到直线的距离学案（含答案）22.4点到直线的距离学习目标1.了解点到直线的距离公式的推导方法.2.掌握点到直线距离 的公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.3.初步掌握解 析法研究几何问题的方法知识点一点到直线的距离1定义点到直 线的垂线段的长度2图示3公式d.知识点二两条平行直线间的距 离1定义夹在两平行线间的公垂线段的长2图示3求法转化为点 到直线的距离4公式两条平行直线l1AxByC10与l2AxByC20之间 的距离d.A，B不全为0，C1C21点Px0，y0到直线ykxb的距离 为.2直线外一点与直线上一点的距离的最小值是点到直线的距离 3两平行线间的距离是一条直线上任一点到另一条直线的距离，也 可以看作是两条直线上各取一点的最短距离题型一点到直线的距 离例11求点P2，3到下列直线的距离yx； 3y4； x3.解yx可化为4x3y10，点P2, 3到该直线的距离为.3y4可 化为3y40，由点到直线的距离公式，得.x3可化为x30，由点到直 线的距离公式，得1.2求过点M1,2，且与点A2,3，B4,5距离相等的直线l的方 程解方法一当过点M1,2的直线l的斜率不存在时，直线l的方程 为x1，恰好与A2,3, B4,5两点的距离相等，故x1满足题意当过 点M1,2的直线l的斜率存在时，设l的方程为y2kx1，即kxyk20.由点A2,3与点B4,5到直线l的距离相等，得，解得k, 此时l的方程为y2x1，即x3y50.综上所述，直线l的方程为x1或x3y50.方法二由题意，得lAB或l过AB的中点，当lAB时，设 直线AB的斜率为kAB，直线l的斜率为kl，则klkAB，此时直线 l的方程为y2x1，即x3y50.当l过AB的中点1,4时，直线l的方程为x1.综上所述，直线l的方程为x1或x3y50.反思感悟1应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题直线方程应为 一般式，若给出其他形式应化为一般式当点P在直线l上时，点 到直线的距离为0，公式仍然适用直线方程AxByC0，当A0或B0 时公式也成立，但由于直线是特殊直线与坐标轴垂直，故也可用 数形结合求解2当用待定系数法求直线方程时，首先考虑斜率不 存在是否满足题意跟踪训练11点P1,2到直线2xy100的距离为 考点题点答案22点P1,2到直线3x2的距离为考点题点答案3已知坐标平面内两点A3,2和B1,4到直线mxy30 的距离相等，则实数m的值为 考点题点答案6或解析由，得| 3m5||m7|，m6或m.题型二两平行线间的距离例21已知两 平行直线l13x5y10和l26x10y50，则l1与l2间的距离为考点题点答案解析l26x10y50可以化为3x5y0，l1与l2 间的距离d.2两直线3xy30和6xmy10平行，则它们之间的距离为 考点两条平行直线间的距离公式及应用题点利用两 条平行直线间的距离求直线方程答案解析由题意，得，m2，将直 线3xy30化为6x2y60，由两平行线间的距离公式，得.3已知直线 l与两直线l12xy30和l22xy10的距离相等，则l的方程为考点两条平行直线间的距离公式及应用题点利 用两条平行直线间的距离求直线方程答案2xy10解析设直线l的 方程为2xyC0，由题意，得，解得C1，直线l的方程为2xy10.反思感悟求两平行线间的距离，一般是直接利用两平行线 间的距离公式，当直线l1ykxb1，l2ykxb2，且b1b2时，d；当直 线l1AxByC10，l2AxByC20，且C1C2时，d.但必须注意两直线方程 中x，y的系数对应相等跟踪训练21直线2x7y80和2x7y60的距 离为A.B.C.D. 考点题点答案A2已知直线3x4y30与直线6xmy140平行， 则它们之间的距离是A1B2C.D4考点题点答案B解析由两条直线平行可得，解得m8.由两条平行线间的距离公式得d2.3已知直线l1，】2是分别经过A1,1，B0，1两点的两条平 行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是考点题点答案x2y30解析当两条平行直线与A，B两点的连线垂直 时，两条平行直线间的距离最大因为A1,1,B0, 1所以kAB2，所 以两条平行直线的斜率为，所以直线11的方程为y1x1，即x2y30.题型三与距离公式有关的最值命题角度1有关点到直线的 距离的最值例3已知实数x，y满足6x8y10，则的最小值为答案解析，上式可看成是一个动点Mx，y到定点N0,1的 距离，即为点N到直线l6x8y10上任意一点Mx，y的距离，S|MN| 的最小值应为点N到直线l的距离，即|MN|mind.反思感悟解决此 类题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决跟踪训练31动点Px，y 在直线xy40上，O为原点，求|OP|最小时点P的坐标；2求过点 P1,2且与原点距离最大的直线方程解1直线上的点到原点距离的 最小值即为原点到直线的距离，此tOP垂直于已知直线，则 kOP1，OP所在的直线方程为yx.由解得点P的坐标为2,22由题意 知，过点P且与OP垂直的直线到原点O的距离最大，kOP2，所求 直线方程为y2x1，即x2y50.命题角度2有关两平行线间距离的最值例4两条互相平行 的直线分别过点A6,2，B3, 1，并且各自绕着点A，B旋转，如果 两条平行直线间的距离为d.1求d的取值范围；2求d取最大值 时，两条直线的方程解1设经过点A和点B的直线分别为11， 12，显然当时，11和12的距离最大，且最大值为|AB|3，d的取 值范围为0,32由1知，dmax3，因为过点A，B直线的斜率为，所以d取最大值时两平行线的斜率k3,两直线的方程分别为3xy200或3xy100.反思感悟两平行线间的距离可转化为两点间的距离，通 过两点间的距离利用数形结合思想得到两平行线间距离的最值跟 踪训练4已知P，。

分别是直线3x4y50与6x8y50上的动点，则 |PQ|的最小值为A3B.C.D. 答案D解析两平行线间的距离就是|PQ|的最小值，3x4y50 可化为6x8y100，则|PQ|.1已知原点O0,0，则点O到直线xy20的 距离等于A1B2C.D. 考点题点答案C解析d.2已知点a,1到直线xy10的距离为 1，则a的值为A1B1C.D答案D解析由题意知，1，即|a|，a.3直线x2y10与直线 x2yC0的距离为2，则C的值为A9B11或9C11D9或11答案B解析 两平行线间的距离为d2，解得C9或11.4两平行直线3x4y50与6xay300间的距离为d，则 ad.答案10解析由两直线平行知，a8，d2，ad10.5直线3x4y270上到点P2,1距离最近的点的坐标是答案5，3解析由题意知过点P作直线3x4y270 的垂线，设垂足为M，则|MP|为最小，直线MP的方程为y1x2，解 方程组得所求点的坐标为5, 31点到直线的距离即是点与直线上 点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注 意把直线方程化为一般式当直线与坐标轴垂直时可直接求之2利 用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形 结合，使问题更清晰3已知两平行直线，其距离可利用公式d求 解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离.。