近代物理导论（曹禺)附录.doc

　力学量随时间变化与守恒定律    在量子力学中，处于一定状态 下的体系在每一时刻不是所有力学量都有确定值，只是具有确定的平均值及几率分布      有薛定谔方程                 若力学量 不是含t 则 ， 如 又和 对易即     ，  则：   满足上式，即力学量平均值不随时间变化的力学量称为守恒量，守恒量的几率分布不随时间改变总结：如果 是与 对易的不含t的力学量（守恒量）则在体系的任何态下， 平均值不随时间改变在体系的任何态下， 的几率分布不随时间改变3）若初始时刻，体系处于守恒量 的一个本征态，则以后仍将保持该本征态，若初始时刻，体系不处于 本征态，则以后状态也不是 本征态例：（1）自由粒子的动量动量守恒                       动量 守恒（2）中心力场中运动的粒子角动量守恒          只与 有关         角动量平方及角动量分量都是守恒量3)哈密顿不现含时间的体系能量守恒          能量守恒（4）哈密顿对空间反演不变时的宇称守恒  空间反演      宇称算符            的本征值是1，  的本征值是 （偶宇称）（奇宇称）设体系的哈密顿算符 在空间反演后不变则            和 可以有共同本征函数。

宇称守恒定律: 体系能量本征函数可以有确定宇称且不随时间改变守恒量与定态的区分：1.          定态是体系的一种特殊状态，即能量本征态，而守恒量则是体系的一种特殊的力学量，即不显含时间与 对易的力学量2.          在定态下，不显含t的一切力学量（不管是不是守恒量）的平均值及几率分布均不随时间改变，而力学量只要是守恒量，则在一切状态下（不管是不是定态），它的平均值和几率分布都不随时间改变 　氦原子基态氦原子：原子核带正电2e，核外两个电子核固定                             按无简并微扰论，有微扰时，能量的一级修正等于微扰在无微扰状态中的平均值，于是，氦原子基态能量的一级近似值为 多电子原子中电子的能级对多电子原子，能量不仅与有关，还与角量子数有关，以碱金属为例，价电子看成是在原子核的电场中和其他电子产生的球对称负电荷分布的电场中运动设球对称电荷分布的电荷密度为，势能为由于价电子以外的其他电子的总电量为，即上式可以改写为利用上式，势能为价电子的能量算符这样，碱金属原子价电子的能量和波函数，可看成是相当于对氢原子能级的态微扰的结果。

属于能级的波函数为久期方程中的矩阵元为可见，只有那些在的同时，的矩阵元才不等于零，即只有的在久期方程中全在行列式对角线上，共有个，在对角线上个中，按不同的，有个相等的挨个排列，例如当，，…,所以，久期方程的展开式为这就得到的个根，但其中值不相同的根只有个于是，原来为度简并的能级，有了的微扰以后，分裂成个能级所以，碱金属原子的能级不仅与主量子数有关，还与角量子数有关 角动量的普遍性质简介1． 动量算符的普遍定义如果某一线性厄米算符满足下列关系式，则与相应的量即为一角动量 即 ，，，，2．与的本征值 可以证明，对于的本征方程中，的本征值为 式中的量子数为在的本征方程中，本征值为，式中量子数例如 对轨道角动量 本征值公式和的本征值公式的形式与和的本征值公式对应相同，和的取值也分别包含在和取值的序列之中不同之处的取值不含半整数原子中电子的能级排列 电子的状态由四个量子数的值确定，按泡利原理，对一组各有确定值的一个状态，最多只能有一个电子处于这个状态 多电子原子中，电子能量不仅与有关，还与也有关 一个确定的能级有简并，一个态最多只能有一个电子，所以一个能级上最多可容纳个电子。

原子中的电子从低能级到高能级的顺序排列在各能级上L: 0,1,2,3,4……字母： s,p,d,f,g……4p能级则是指的能级 氢分子的共价键讨论氢分子两个电子组成的全同费米子体系，只讨论氢分子基态1. 氢分子的本征方程则这个两电子费米体系的能量算符中不含与自旋有关的相互作用能量，但波函数中应有两个电子自旋变量与体系的能量本征方程为与无关，故可分离变量2. 求可以近一步分离变量 式中第一，四两个波函数与原来相同，是对称波函数，把二，三两个波函数线性叠加，构成一个对称波函数，和一个反对称波函数3. 求用微扰法解这个方程 为孤立氢原子的基态波函数 把电子1,2的空间位置互换，按两者的线性叠加，可得到符合对称或反对称的两个空间波函数对称： 反对称： 是费米子体系的波函数，必须是反对称波函数的形式为或4．求能量的一级修正 为孤立氢原子的基态能量 。