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非线性声学发展概况 非线性声学发展概况 性声学范围，声场满足齐次波动方程，它是将基本方程组如 运动方程、连续性方程以及能量方程线性化而得到的，它只在相对形 变充分小的情况下才成立对于均匀热力学系统的无限流体而言，介 质质点速度 v，压力 P，密度ρ和温度 T 满足基本方程组 (其中包括 静态量和动态量)，一般说来，3 个方程皆为非线性的仅当马赫数很 小以及它们的热力学静态量远大于动态量时，才能化为线性问题求 解这类问题所常用的方法是微扰法，为了保证解的收敛，它要求微扰 参数比 1 要小得多合并这些方程可以得到著名的 Lighthill 方程 Lighthill 方程是非齐次的， 这表明它是有源的， 即当介质被扰动之后， 其中出现了分布性的声源， 这是线性声学与非线性声学的一个重要区 别，通常应用微扰法求解它演算结果表明，二阶场的声源是一阶场 的两两乘积项同理，三阶场的源是一阶场与二阶场的三次乘积项， 以此类推到更高阶场对于简谐振动，满足源条件的一维解为 (1)() (2)2 ()2 0 () jt kx jt kx We jkx W e ω ω ρ ε ρ ρ − − = = 式中ε是非线性系数，k = 0 /cω为波数， 0 ρ为介质的静止密度。

上式 表明，二阶量 (2) ρ正比于离声源的距离 x，这是由于扰动了的介质产 生了分布声源， 它们在非频散介质中以相同的波速向前传播而同相叠 加，因而与距离成正比，通常将这种解叫做积累解 通过在介质物态方程里保留二阶小量， 代入运动方程推导出精确 到二次非线性项的波动方程， 22 22 0 222 0 1 [()() ] 2 c txtxct 2 φφφγφ∂∂∂∂−∂ −=+ ∂∂∂∂∂ 更高项已忽略 利用微扰法得到高次非线性部分 n φ 22 2 012 22 ( ,,.,) nn nn cS tx φφ φ φφ − ∂∂ −= ∂∂ 1 n 次的非线性声场是由低于 n 次的线性和非线性声场的贡献在 大振幅条件下，这些高阶成分将在声场中不能被忽略 当两个不同频率的波在介质中传播时， 如果只考虑线形传播则两 声波互不干扰，独自传播，如果考虑到二次非线性部分，则包括四部 分，即 1 2ω、 2 2ω、 12 ωω±，表明二次非线性部分包含倍频、和频和差 频，它们的幅度都随距离增加这是一个重要的非线性现象，在更高 次的非线性部分可以包括形如 jj nω ∑ 的各种频率，其中 j n是整数。

非线性产生的差频声波的原理可以用于低频探测问题 低频声衰 减小，传播距离远，在探测应用中有独特的优势但是许多应用场合 对声源体积有限制，而体积太小的低频声源指向性差，效率低，达不 到探测的要求为了解决这个矛盾，可采用差频原理，又比较小的换 能器在相同的方向发射两个频率比较高的强声束，由于频率高，因此 换能器得体积比较小，同时又有很好的指向性由于非线性效应，这 两个声束在传播中会产生差频波如果合理地控制发射频率，就可以 得到理想的低频差频声波，传播到比较远的距离 这样，在大振幅条件下二阶小量不可忽略，产生了波的非线性效 应，同时由于介质密度（体积）的变化较大，伴随的吸收效应也不可 忽略当压缩或膨胀时，象处于任何的、急剧的状态变化中一样，流 体中的热动平衡被破坏了，因而开始其内部过程，并重新建立这一平 衡通常，这些过程是非常迅速的（即弛豫时间很小） ，以至于这一 平衡的建立实际是紧跟在体积变化之后立即完成的 也存在着这种情形：即物体中建立平衡过程的弛豫时间很长，亦 即这些过程进行的相当缓慢 例如， 流体压缩时， 平衡状态即被破坏， 反映开始发生，结果物质的浓度将取得与密度（及温度）的新值相应 的平衡值。

如果这一反映的速度不太大，则平衡的建立比较缓慢且赶 不上压缩变化此时，与压缩过程相伴发生的便是引向平衡状态的内 部过程但建立平衡的过程是不可逆过程；与之同时发生的是熵量增 加，因而发生能的耗散因此，如果这些过程的弛豫时间长，则当流 体压缩或膨胀时便会发生显著的能耗散因此，如果这些过程的弛豫 时间长，则当流体压缩或膨胀是便会发生显著的能耗散由于这种耗 散必须由第二粘滞率决定， 所以我们得出如下结论： 即ζ将是很大的 耗散过程的强度以及与它相伴的物理量ζ，当然，要依赖于压缩与膨 胀过程的速度和弛豫时间例如，说到因声波而致的压缩与膨胀，则 第二粘滞率将依赖于波频因此，第二粘滞率不仅仅是表征所给物质 的一个常数，而须依赖于它呈现时的运动频率 另外， 还有一个典型的非线性声学现象就是空化现象 理论上讲， 纯净的液体分子结合力很强，因而具有极高的抗拉强度但通常的实 际液体因种种原因而混入一些微小气泡，构成了液体的“薄弱环节” ， 当交变声压形成的负压相足够强时，液体将首先在这些“薄弱环节” 处被拉开，从而形成空腔并长大;继而在接着到来的正压作用下空腔 将被压缩，进而快速闭合液体中存在的微小气泡称为“空化核” ， 液体产生空化所需的最低声压或声强幅值称“空化阈值” ，空化阈值 只表明用超声波产生空化的难易程度。

影响超声空化阈值的因素，国内外学者进行了大量的研究发现: 对不同性质的液体，与其表面张力系数、密度、饱和蒸气压、粘滞性 相关；对同一种液体与其温度、静压力、含气量、含杂质程度等因素 有密切关系；另外，在液体状况均相同的情况下，空化阈值随辐射声 波的频率、波型(连续波或脉冲波)、波形参数(脉宽及重复频率)、声 强度及声场的性质而变化气泡运动方程为， 2 2 2 3124 [] 2 i d RdRdR RPP dtdtRRdt σμ ρ ∞ ⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞ +=−−− ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠ 式中为气泡内部压力， i Pρ是液体的密度，P∞是液体中无限远处 的压力，当水中含有小气泡群时，由于其显著的吸收和散射作用，声 波通过这种气泡群后，会产生很大的衰减气泡在入射声波作用下作 受迫振动时，不是严格的绝热过程，在气泡压缩、伸张过程中，气泡 和周围水介质会产生热传导作用， 致使部分声能变成热能而传至周围 介质中另一方面，由于流体的粘滞力作用，气泡振动时，水介质与 气泡面之间的摩擦也使一部分声能变成了热能，以上两种过程，组成 了气泡对声波的吸收作用 非线性声学应用在接收上，就是参量放大接收的基本原理。

在这 里，待测的低频信号波作为非线性互作用的原波之一，而在本地用一 个泵换能器 T 辐射一高频泵波波束 由信号波和泵波在共同作用的区 域内作非线性调制，产生和频波及差频波源，于是在泵波声轴上用水 听器 H 接收差频波或和频波（用晶体滤波器滤掉泵波） ，从而检测出 低频信号虽然信号波的波长很长，接收换能器很小，但只要与发射 器的距离 L 比信号波的幅度随入射波的角度θ变化很灵敏，就可得到 低频、高指向性的接收 例如：泵波声压为 11 () 010 1 ( ) jk r r p PDe r α γ −+ = 10 p——=1 米处的声压幅值； 0 r ( )Dγ——辐射器的指向性函数； 1 α 和——泵波的吸收系数和波数 1 k 设信号源离接收点很远，入射波近似看作为平面波，入射方向与 xoy 面平行，且与泵波声轴交角为θ信号波表示成 22 () 220 jkR p ep α−+ = 如果取( )Dγ=1，得到接收点的声压为 2 [()(1 cos )/2] 1201020 3 0 0 2 2 ( ,0; ) () 2 sin[(1 cos )] 2 (1 cos ) 2 jkLjk L L r p p e c k L k L pj αθ θ ωω β ρ θ θ ±± −+±− ± = − × − 接收阵指向性函数为 2 2 sin[(1 cos )] 2 ( ) (1 cos ) 2 k L D k L θ θ θ − = − 在介质中，波之间非线性效应的参量放大，实际上是有源的声学 放大。

接收的差频（或和频）声压与信号波声压之比，可以定义为参 量放大量即 0 20 12010 3 0 0 = () 2 Lp G p r p e c α ωω β ρ ± − = ± （=1 米） 0 r 参量接收阵作为有源声学放大， 实际上是通过泵波的作用将泵波 功率转换成有信号波调制的差频（或和频）波的功率，虽然这种转换 效率不高， 但是它还是可能比远距离传来的弱信号的功率要大 不过， 既然是由 1 f转换到 12 ff±的过程，所以这时接收的信噪比要有损失， 因为原来信噪比只决定于 2 f频率附近的噪声谱级， 可是现在除了原信 号附近谱级的噪声转换到高频接收之外， 还有高频的谱级噪声也要接 收进来因此，当采用参量处理以后，提高了指向性的锐度，但损失 了信噪比，应选用合适的泵波频率、泵辐射功率，以及换能器孔径尺 寸等。