重庆市2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟调研卷（三）数学试题 附答案.doc

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟调研卷数学（三）参考答案一、选择题 1~8 DCACBADA第8题：设五边形面有个，共条棱，六边形面有个，共条棱，由于每条棱出现在两个面中，故会被重复计算一次，因此总棱数，同理每个顶点出现在三个面中，总顶点数为，故，又，故，即，与联立可解得．二、多选题9．ABD 10．AC 11．AC 12．ABC第10题：圆锥的体积为，A正确，圆锥的母线长为，侧面积为，底面面积为，表面积为，B错误，当时，三棱锥的体积最大，此时为，C正确，过作于，∴为直线与平面所成角，由为定值，∴当时与平面所成角最大，此时为，D错误．第11题：由题斜率时，轴截距，斜率时，轴截距，A正确；设为抛物线上的点，其中，由，该点的切线斜率为，可得切线方程为，由，得切线方程为或，由可为任意正数，知为抛物线的切线，故C正确，B和D错误．第12题：，两边同除得，A正确；由均值不等式得，，所以，B正确；，由得，C正确；，由知，的最小值为，D错误．三、填空题13． 14． 15． 16．第15题：设事件为甲正点到达，事件为甲乘坐高铁，则．第16题：，，两式相加得，故．四、解答题17．（10分）解：（1）由题，∴，，又，即，解得或，由数列递增知，，，；……5分（2），，∴，两式相减得，∴. ……10分18．（12分）解：（1），∴，故，，∴； ……6分（2）为钝角三角形，即，，……9分显然，，，不能构成三角形， ……10分当，，可构成三角形，此时. ……12分19．（12分）解：（1）由题，，又，∴平面，∴平面⊥平面； ……5分（2）以的中点为原点，分别为轴正方向建立空间直角坐标系，则，，，， ……6分，，显然为平面的法向量，……8分设是平面的法向量，则，令，得，……10分，故所求二面角的平面角为. ……12分20．（12分）解：（1）设，由题知时， 故抛物线方程为；……4分（2）设，联立抛物线方程得，∴，……6分，而，，……8分所以，……10分当且仅当时等号成立，故直线的方程为．……12分21．（12分）解：（1）； ……2分（2）由题得， ……5分∴，……6分又，∴数列是以为首项、为公比的等比数列；……7分（3）由（2）知，故，……8分从而，……10分由于可以理解为第次航班平均被熔断的次数，∴表示前次航班平均被熔断的次数. ……12分22．（12分）解：（1）令，则，∵单调递增，当时，当时，故唯一使得，且当时，当时，故在上单减，在上单增，∴，又，即，即，故，；……5分（2）由题对，恒成立，由（1）知，且当时等号成立，故的最小值为，故原命题等价于对恒成立， ……8分令，单减，，时，故， 若则，显然不满足恒成立；若则恒成立；若则，恒成立即，；综上，. ……12分模拟调研卷数学（三）参考答案 第9页 共4页学科网（北京）股份有限公司。