2019研究生数学考试数一真题.doc

2021年考研数学—真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上〔1〕当x0时，假设xtanx与kx是同阶无穷小，那么k〔A〕1.〔B〕2.〔C〕3.〔D〕4.〔2〕设函数fxxx ,x0,xlnx,x0,那么x0是fx的A.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.〔3〕设u是单调递增的有界数列，那么以下级数中收敛的是nA.mn1unnB.m1n1nun1C.mun1un1n1D.mn122uun1n〔4〕设函数Qx,yx2y.如果对上半平面y0内的任意有向光滑封闭曲线C都有PxydxQxydy，那么函数Px,y可取为,,0CA.y23xy.B.231xyy.C.11xy.D.x1y.〔5〕设A是3 阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵假设22AAE，且A4，那么二次型TxAx的规X形为A.222yyy.B.123222yyy123C.222yyyD.123222yyy123〔6〕如下图，有3 X平面两两相交，交线相互平行，他们的方程a1xa2ya3zdi1,2,3iiii组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为A,A，那么--------A. rA2,rA3B.rA2,rA2C.rA1,rA2D.rA1,rA1〔7〕设A，B为随机事件，那么PAPB的充分必要条件是A.PABPAPBB.PABPAPBC.PABPBAD. PABPAB〔8〕设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布2N,，那么PXY1A.与无关，而与2有关.B.与有关，而与2无关.C.与2,都有关.D.与2,都无关.二、填空题：9-14小题，每题4分，共24分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.9设函数fu可导，zfsin ysinxxy，那么1z1zcosxxcosyy〔10〕微分方程222yyy20满足条件y01的特解y〔11〕幂级数n0n12n!nx在0,内的和函数Sx12设为曲面224240xyzz的上侧，那么224x4z dxdyz13设A1,2,3为三阶矩阵，假设1,2线性无关，且3=122。

那么线性方程组Ax0的通解为x2,0x2,14设随机变量X的概率密度为fxFx为X的分布函数，EX为x的数学0,其他，期望，那么PFXEX1--------三、解答题：15——23 小题，共94分，请将解答写在答题纸指定位置上，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤2x15〔此题总分值10分〕设函数yx是微分方程yxye2满足条件y00的特解.1求yx2求曲线yyx的凹凸区间及拐点16此题总分值10分)设a,b为实数，函数22z2axby在点3,4处的方向导数中，沿方向l3i4j的方向导数最大，最大值为10.1求a,b；2求曲面22z2axbyz0的面积；17(此题总分值10 分)，求曲线yexsinxx0与x轴之间图形的面积〔18〕〔此题总分值10分〕设12nax1xdxn1,2,3...n0〔1〕证明：n1a单调递减，且aa2nnnnn22,3...〔2〕limnanan1〔19〕〔此题总分值10 分〕设是由锥面2221(01)xyzzz与平面z0围成的锥体，求的行心坐标〔20〕〔此题总分值11分〕向量组111101〔Ⅰ〕1,0,2123，〔Ⅱ〕1,2,3123，假设向量组244a32a31aa3〔Ⅰ〕和向量组〔Ⅱ〕等价，求的取值，并将3用1,23线性表示--------221210〔21〕〔此题总分值11分〕矩阵A2x2与B010相似，00200y〔1〕求x,y；〔2〕求可逆矩阵P 使得1PAPB;〔22〕〔此题总分值11分〕设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1 的指数分布，Y的概率分布为PY1p,PY11p.令ZXY〔1〕求Z 的概率密度；〔2〕p为何值时，X与Z 不相关；〔3〕X与Z 是否相互独立；〔23〕〔此题总分值11分〕设总体X的概率密度为fx,2xA222e,x0,x其中是参数，0是未知参数，A是常数，X1,X2,,Xn是来自总体X的简单随机样本，〔1〕求A；〔2〕求2的最大似然估计量；----。