新课标高考理科数学最实用最简洁必备知识汇总.doc

新课标高考理科数学最实用最简洁必备知识汇总一、 函数（重点题型：①函数图象；②函数的单调性、奇偶性、周期性；③用导数解函数问题）1．图象变换：平移变换（左加右减，上加下减）、对称变换（x反y对称，y反x对称，两反原点对称）、翻折变换（｜x｜左去左右同，全部绝对下翻上）、伸缩变换（x伸缩倒数倍，y伸缩原数倍）2．初等函数图象：一次函数、二次函数、分式函数、对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、导数图3．单调性：增函数——x1

2．求前n项和：等差等比公式法、分拆求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序求和法3．等差：通项；前n项和；对称公式m+n=p+q时am+an=ap+aq4．等比：通项；前n项和q=1,Sn=na1，q≠1,；对称公式m+n=p+q时aman=apaq三、 三角函数（重点题型：①三角恒等变换公式；②三角函数的图象与性质；③解三角形）（如：1．同角关系：，2．诱导公式：纵变横不变，符号看象限3．和差倍角公式： 变式公式： （3）降幂公式：4．正弦定理：5．三角形面积：6．余弦定理：四、 向量（重点题型：①向量垂直、平行；②向量的数量积）1．平面向量的坐标运算： 2．平行：垂直：3．数量积：==x1x2+y1y2，其中叫做在上的投影4．抬水公式：若P点在AB上，且，则五、 不等式（重点题型：①均值不等式；②线性规划）1．均值不等式：；2．一元二次不等式解法：①口诀法（大于分两边，小于夹中间）；②图解法3．分式不等式：先移项，再通分（不能去分母！）然后化等价（或用穿针引线法）4．绝对值三角不等式：；定理：5．柯西不等式：①；②；③；④6．排序不等式： 六、 圆锥曲线（重点题型：①直线与圆；②圆锥曲线的定义、图象与性质；③直线与圆锥曲线的关系）1．斜率公式：2．直线方程：点斜式 ,斜截式,截距式,两点式： ,一般式3．直线平行,或；直线垂直,或4．距离公式：两点距离，点线距离，平行距离：5．平面中点坐标：空间中点坐标：6．圆的方程：(x－a)2+(y－b)2=r2（r＞0），圆心为（a，b），半径为r一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2＋E2－4F＞0），圆心为，半径为7．圆锥曲线定义：椭圆；双曲线；抛物线|MF|=d8．圆锥曲线方程：椭圆或；双曲线或抛物线 ①②③④9．椭圆半长轴最长，且；双曲线半焦距最大，且10．性质：①取值范围；②对称性；③顶点与焦点；④有关线段；⑤离心率；⑥渐近线；⑦准线11．渐近线相同的双曲线方程：12．抛物线的通径为，椭圆与双曲线的通径都是。

13．弦长公式：14．韦达定理法：将直线方程y=kx+b代入曲线方程，利用韦达定理列式求得参数（注意检验△＞0）15．点差法：设两交点坐标，代入曲线方程，相减求出，中点坐标得斜率16．直线与圆锥曲线的位置关系：相交（△＞0）、相切（△=0）、相离（△＜0）七、 立体几何（重点题型：①三视图；②求面积、体积；③证明平行、垂直问题）1．表面积、体积：柱体S表=S侧+2S底,V=S底h；锥体S表 =S侧+S底,V=S底h：球体S表 =,V=2．扇形：弧长公式：；扇形面积公式：3．证线线平行：①传递性（同平行于一直线的两条直线平行）；②面面平行的性质（两平行平面都和第三个平面相交，它们的交线平行）；③线面平行的性质（一直线与一平面平行，则过这直线的平面与此平面的交线与该直线平行）；④垂直的性质（垂直于同一平面的两条直线平行）；⑤中位线或平行四边形4．证线线垂直：直线与平面垂直的定义（若一直线与一平面垂直，则这条直线与平面内任一直线都垂直）5．证线面平行：①直线与平面平行的判定（平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行）；②两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面6．证线面垂直：①直线与平面垂直的判定（一直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直）；②平面与平面垂直的性质（两平面垂直，则一平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直）7．证面面平行：平面与平面平行的判定（一平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行）8．证面面垂直：平面与平面垂直的判定（一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直）9．求异面直线所成的角：①平移（用中位线、平行四边形等），连三角形，解三角；②向量法10．求线面角→①斜线选点，作面垂线，连接射影；②向量法：先求向量与法向量夹角，再求它的余角；11．求二面角→①作三垂线，得平面角，解Rt△；②向量法：法向量的夹角（注意观察是锐角还是钝角）12．求点面距离（或线面距离,面面距离,异面直线距离）→斜线在法向量上的射影13．空间向量平行：空间向量垂直：八、 概率统计（重点题型：①古典概型与几何概型；②分布列与期望；③统计问题）1．互斥事件有一个发生的概率：，对立事件：2．古典概型；几何概型3．条件概率：4．样本平均数：；样本方差：5．均值（期望）：，，两点分布，若，6．方差：，两点分布，若，；标准差：7．计数原理：分类相加、分步相乘、排列、组合8．计数方法：元素分析、位置分析、特殊优先、先选后排、正难则反、捆绑法，插空法、隔板法、倍缩法、选位法。

9．二项式定理：通项10．二项分布：，11．正态分布：，，九、 复数（重点题型：复数的四则运算）设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：1．z 1± z2 =(a+b) ± (c+d)i；z1z2 =(a+bi)(c+di)＝(ac-bd)+(ad+bc)i；z1÷z2 =(z2≠0)2．；3．复数的模：；共轭复数：；十、 坐标系与参数方程、矩阵与变换（重点题型：①参数方程与普通方程的转化；②矩阵运算）1．极坐标和直角坐标互化公式： 或 θ的象限由点(x,y)所在象限确定.2、圆的参数方程： ；3、椭圆的参数方程： 4、双曲线的参数方程：5、抛物线的参数方程：6、直线过点M,倾斜角为的参数方程：7．矩阵与向量的乘积8．线性变换的基本性质：①；②；③9．二阶矩阵与的乘积10．矩阵乘法的性质：①结合律；②不满足交换律；③不满足消去律11．逆变换；逆矩阵，的逆，其中12．性质：①若A、B可逆，则AB也可逆，且；②A可逆13．若的系数矩阵可逆，则；有非零解14．特征值与特征向量：；15．矩阵的特征多项式：；矩阵的特征方程：。