自动控制原理线性系统的时域法3-1、3-2.ppt

信号流图与结构图的对应关系 信号流图 结构图 源节点 输入信号 阱节点 输出信号 混合节点 比较点，引出点 支路 环节 支路增益 环节传递函数 前向通路 回路 互不接触回路 在结构图比较点之前没有引出点时，只需在比较点后设置一个节 点便可； 若在比较点之前有引出点时，就需在引出点和比较点各设置一个 节点，它们之间的支路增益是“1” Mason公式: — 特征式 — 前向通路的条数 — 第k条前向通路的总增益 — 所有不同回路的回路增益之和 — 两两互不接触回路的回路增益乘积之和 — 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和 — 第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接 触的回路去除，剩余回路构成的子特征式） - - +++ + + 为节点 有四个回路，分别是： 它们都是互相接触的 有九条前向通道，分别是： R(s) C(s) L1= –G1 H1L2= – G3 H3L3= – G1G2G3H3H1L4= – G4G3 L5 = – G1G2G3L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H3(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G3(s) 梅逊公式例R-C H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) P2= G4G3P1=G1G2G3 △1=1△2=1+G1H1 C(s) R(s) = ? 四个单独回路，两个回路互不接触 e 1ab c d f g h C(s ) R(s) C(s ) R(s) = 1–– –– + + 前向通路两条 信号流图 afbg ch e fhga hfc ed (1g) –b dabc 六、闭环系统的传递函数 （一）闭环系统的开环传递函数 • 前向通道传递函数和反馈通道传递函数的乘积。

• 将反馈点上断开主反馈通道，反馈信号和偏差信号之 比就是开环传递函数 （二）闭环系统的传递函数 1.给定输入作用下的闭环传递函数 N(s)＝0时的系统结构图 2．扰动输入作用下的闭环传递函数 R(s)＝0时的系统结构图 3．给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出 （三）闭环系统的误差传递函数 1. 给定输入作用下的误差传 递函数 N(s)=0时E(s)和R(s)之比 N(s)=0时系统的等效图 2．扰动输入作用下的误差传递函数 3．给定输入和扰动输入同时作 用下的总误差 注：四个传函 具有相同的分母 上式称为闭环系统的特征多项式 上式称为闭环系统的特征方程 特征方程的根称为闭环系统的根或闭环系统的极点 小结：控制系统的数学模型 一、时域的数学模型----微分方程 如何建立系统的微分方程--步骤 如何求解微分方程--拉氏变换法求解微分方程 拉氏变换的性质 常用的拉氏变换 拉氏反变换 二、复域数学模型----传递函数描述 1、传递函数的定义：在零初始条件下线性定常系 统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比 2、传递函数的性质 微分方程 传递函数 3、传递函数的表达形式 3、典型环节的传递函数 三、结构图 结构图的绘制 结构图的等效变换和简化 三种连接方式的合并： 串联、并联、反馈 移动规则： 综合点的前移、后移 相邻综合点的交换、合并 引出点的前移、后移 相邻引出点的交换、移动 四、信号流图 信号流图的绘制 结构图如何转化为信号流图 梅逊公式 五、自动控制系统的传递函数 开环传递函数 闭环传递函数 误差传递函数 第三章 线性系统的时域分析法 时域分析法：根据系统的微分方程（或传递函数），用 拉普拉斯变换直接解出动态方程，并依据过程曲线及表 达式分析系统的性能。

特点：直观、准确 一：典型输入信号 1：单位阶跃函数 2：单位斜坡函数 3-1 系统时间响应的性能指标 3：单位加速度函数 4：单位脉冲函数 5：正弦函数 典型时间响应由动态过程和稳态过程两部分组成： 动态过程：动态过程又称过渡过程或瞬态过程，是指 系统在典型输入信号作用下，系统输出由初始状态到 达最终状态的响应过程 稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋 于无穷大时，系统输出量的表现形式 控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，通常由动态 性能和稳态性能两部分组成 二、动态过程与稳态过程 超调量σ% = A B 100% 时间td 延迟 h(t) t 时间tr 上升 峰值时间tp B A h(t) t 1、动态性能—输入为单位阶跃函数 调节时间ts 三、动态性能与稳态性能 ①上升时间 ——它有几种定义： ￿ (1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间； ￿ (2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间； ￿ (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间 一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)” ②峰值时间 ——响应曲线到达第一个峰值所需的时间。

③调整时间 ——响应达到并保持在终值的±5%（或± 2%）误 差带时所需要的最短时间 ④延滞时间 ——响应曲线到达稳态值50%所需的时间 ⑤最大超调量 ——响应曲线偏离稳态值的最大值： 或评评价系统统的响应应速度； 同时时反映响应应速度和阻尼程度的综综合性指标标 评评价系统统的阻尼程度 2、稳态性能： 稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃 函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算若时 间趋于无穷大时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确 定函数，则系统存在稳态误差稳态误差是系统控制精度或 抗扰动能力的一种度量 • 用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统 T=RC为一阶惯性时间常数 3-2 一阶系统的时域分析 1、一阶系统的数学模型 2、一阶系统的单位阶跃响应 根据动态性能指标的定义，一阶系统的动态性能指标为： 对于一阶系统的单位阶跃响应， 说明一阶系统跟踪阶跃输入信号时，无稳态误差另外有 3、单位脉冲响应 当输入信号为单位脉冲信号时， 可以画出一阶系统的单位脉冲响应如图所示 T2T3T k(t) 0 1/T 4T 0.368/T 0.135/T 0.05/T 0.018/T 4、单位斜坡响应 当输入信号为单位斜坡信号时， 可以画出一阶系统的单位斜坡响应如图所示。

对于一阶系统的单 位斜坡响应， 说明一阶系统跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为T t-T t k(t) 0 T 5、单位加速度响应 当输入信号为单位加速度信号时， 说明一阶系统无法跟踪加速度输入信号 四种响应的关系 某输入信号响应的导数等于该输入信号导数的响应即： 一阶系统的单位加速度响应的导数等于其单位斜坡响应， 一阶系统的单位斜坡响应的导数等于其单位阶跃响应，一 阶系统的单位阶跃响应的导数等于其单位脉冲响应，这一 规律适用于一般的线性定常系统 §3.2.3 一阶系统的典型响应 r(t) R(s) C(s)= F(s) R(s) c(t) 一阶系统典型响应 d(t) 1 1(t) t 例 一阶系统如图所示，试求系统单位阶跃响应的调节时间 ts，如果要求ts=0.1秒，试问系统的反馈系数应如何调整 ？ 0.1 - C(s)R(s) 解 系统的闭环传递函数为： 这是一个典型一阶系统，调节时间ts=3T=0.3秒 若要求调节时间ts=0.1秒，可设反馈系数为α，则系统的闭环传递函数为 ： 。