刘红桂 机械工程 201121002854.doc

含大变形柔顺杆的柔顺机构应变分析刘红桂 机械工程 201121002854柔顺机构( comp liant mechanisms)是一种利用构件自身的弹性变形来完成运动和力的传递和转换的新型机构它不像传统刚性机构那样靠运动副来实现全部运动和功能,而主要靠机构中的柔性构件的变形来实现机构的主要运动和功能,它同样也能实现运动、力和能量的传递和转换柔顺机构比只是考虑机构中由于杆件变形带来影响的柔性机构又大大前进了一步,它不是停留在如何避免杆件变形产生的负面影响上,而是积极地利用杆件变形来改善和提高机构的性能由于其具有减少构件数量和装配时间、简化加工工序、无摩擦磨损和传动间隙、能降低振动和噪声等优点 ,引起了的广泛关注,成为机构学研究领域的新热点国内外许多学者对柔顺机构进行了多年的研究, 并取得了一定的成果在柔顺机构的研究中,美国的 Midha 教授被认为是现代柔顺机构研的重要奠基人,他与 Howell 合作在柔顺机构的分析方法上取得重要进展Ananthasuresh 和 Fricker 等从结构力学的角度对柔顺机构的建模、数值分析以及软件等方面进行了较为广泛的研究,也取得了不少重要成果柔顺机构动力学问题的研究是整个柔顺机构研究的重要而且关键的一个组成部分,它对于柔顺机构的发展和应用都具有十分重要的意义。

文献中,利用伪刚体模型讨论了平行导向柔顺四杆机构的固有频率问题文献根据机构学中动力学等效原理,建立相应的伪刚体动力学模型对柔顺机构固有频率进行分析谢先海利用多刚体动力学的方法可以建立柔顺机构离散化模型的动力学方程文献对柔顺机构的固有频率及灵敏度进行分析为了提高柔顺机构的操作精度和工作性能,需要对柔顺机构系统的动力学特性问题进行更进一步的研究下面基于有限元模型方法,建立了含大变形柔顺杆的柔顺机构的动力学方程并在此基础上对柔顺机构中柔顺杆的应变进行分析1　动力学模型首先,用梁单元来描述柔顺杆的变形,设置弹性广义坐标,计算单元的弹性动能和应变能,利用 Lagrange 方程推导出梁单元的运动微分方程最后,将各单元方程装配成平面柔顺机构系统的运动微分方程1. 1　梁单元模型梁单元两端分别设两个结点 A、 B ,长度为 L,如图 1 所示所示▲ 图 1　等截面梁单元 原点设在 A 点 , x 轴与单元纵向轴线一致的坐标系 A -xy 称为单元坐标系单元内任一点的轴向位移和横向位移分别以 V 和 W 表示当单元处于运动状态时 , V 和 W 为时间 t 和位置 x 的函数基于假定 ,不计入梁在弯曲时梁的截面沿轴向的微小移动 ,因而 V 和 W 是相互独立的。

设两个结点处的八个广义坐标形成单元广义坐标列阵 : u = { u1 , u2 , ⋯, u8 } T (1)式中 : u1、 u5 ———结点 A、 B 处的纵向位移 ; u2、 u5 ———结点 A、 B 处处的横向位移 ; u3、 u7 ———结点 A、 B 处的弹性转角 ; u4、 u8 ———结点 A、 B 处处的曲率每个结点处的纵向位移可假设为线性分布 ,横向位移采用五次多项式假定任意点的位移通过“型函数”和广义坐标联系起来 : 式中各型函数为 :式中 : e = x /L,称为相对坐标可以看出 ,型函数也是五次多项式根据运动学关系可推导出单元运动微分方程为 :1. 2　系统运动微分方程根据有限元模型方法 ,在进行机构分析时 ,划分单元、建立系统广义坐标、用拉格朗日方程推导单元运动微分方程 ,把单元的运动方程集合起来得到系统的运动微分方程这里以柔顺四杆机构为例 ,划分为十个单元 ,共设置 40 个系统广义坐标由此得到系统动力学方程为 :式中 :M, C 和 K 分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵 ; U 为全局坐标系统下的广义坐标列阵 ; P 为广义力列阵 ;U··r 为整体坐标系中的刚体加速度列阵 , n 为广义坐标的数目。

方程 (4)为二阶微分方程组2 应变分析在柔顺机构的运动过程中 ,构件上点的应变随时间的变化而变化 ,这种变化可能导致杆件的疲劳破坏因此计算柔顺构件上点的应变对于合理地设计构件和防止构件过早的疲劳破坏具有重要的实际意义下面根据系统广义坐标来计算柔顺杆件上任一点的应变的算法这种算法的特点是应变中计入柔性杆件的轴向弹性位移和横向弹性位移对坐标变化率的二次项所引起的附加拉压应变3　算例分析为了与实验结果进行对比 ,这里以平行导向柔顺机构为例 ,如图 2 所示机构的参数为 :两柔顺杆的材料为弹簧钢 ,密度 ρ= 7. 8 ×10 - 3 g/ cm3 ,弹性模量 E = 207 ×109 Pa,杆长 l2= l4 = 272 mm,厚度 h2 = h4 = 0. 6 mm,宽度 b2 = b4 = 20 mm;刚性杆材料为铝,密度 ρ= 2. 71 ×10 - 3 g/ cm3 ,弹性模量 E =1. 7 ×109 Pa,杆长 l3 = 300 mm,厚度 h3 = 25 mm,宽度 b3 =20 mm该机构在作用于刚性杆上的水平力载荷下运动,对运动过程中柔顺杆根部处应变进行实验研究实验系统由粘贴应变片的大变形柔顺杆、应变仪、数据采集盒(A /D) 、PC 机组成。

平行导向柔顺机构在运动过程中,柔顺杆各点处变形由应变片检测,信号由应变仪加工放大,经过信号采集盒进行 A /D 转换,数字信号传到 PC 机中 图 2　平行导向柔顺机构图 3 给出了平行导向柔顺机构中柔顺杆根部应变的实验结果与理论计算结果▲图 3　柔顺杆根部应变 由此可知实验结果与理论计算结果基本吻合,但也存在着一定的误差分析实验结果与理论结果之间的差别,主要原因有:(1) 实验机构与理论分析模型之间有一定差距,例如,在理论分析中,将平行导向柔顺机构视为一个整体,而实验装置中由于加工与制造方面的原因,各杆件独立加工组装成实验机构;在各杆件的加工、安装过程中,不可避免地要产生一些误差因此,实验结果与理论计算结果之间存在着一定的误差; (2) 该机构在实际的运动过程中,受到阻尼的影响,因此,实验结果与理论计算结果之间存在着一定的误差4　结　论基于有限元模型方法,建立了含大变形柔顺杆的柔顺机构的动力学模型,并分析了杆件的应变根据算例中将理论计算结果与实验结果进行对比和分析,相互验证了理论模型和实验系统的正确性和有效性参考文献:[1] Howell L L. Comp liantMechanisms [M ]. New York: John Wiley& Sons, 2001.[2] Howell L L, Midha A. Evaluation of Equivalent Sp ring Stiffness ForUse in a Pseudo2rigid2body Model of Large Deflection Compliant Mechanisms [ J ]. Transaction of the ASME, Journal of Mechanismin Design, 1996, 118 (1) : 126～131.[3 ] 谢先海,廖道训. 基于多刚体离散元模型的柔顺机构动力分析新方法[ J ]. 机械工程学报, 2003, 17 (5) : 953～955.[ 4 ] 王雯静,余跃庆 ,王华伟. 柔顺机构频率特性分析[ J ]. 北京工业大学学报, 2008, 34 (1) : 20～25.。