【高考数学解题指导】一文搞定函数的定义域、解析式、值域（精编Word）.doc

更多见公众号：数学第六感；公众号：数学三剑客;群：391979252；号：alarmact; 模块一、函数的定义域定义域特指的值函数题的解答不能不考虑函数的定义域，抛弃函数的定义域解决函数问题没有任何意义但大部分学生都会忽视这一问题，所以被称为隐形杀手，一定要确立定义域优先的思想基本解题思路：①注意“定义域优先”；②不要对解析式化简变形；③在解不等式组时要细心、快而准，分类讨论要全面，取交集时需要借助数轴；④要注意端点值或边界值能否取到；⑤定义域要用集合或者区间的形式写出；⑥换元法要注意新变量的取值范围；⑦注意对于指数不等式、对数不等式和分式不等式的解法的通用方法一）单一函数经过四则运算结合求函数的定义域1、基本函数定义域的要求：(1)分式函数，分母不为；(2)偶次根式函数的被开方数为非负数； (不要忘记等号)(3)一次函数、二次函数的定义域为；(4)中的底数不等于； (中的底数也不等于)(5)指数函数定义域为，对数函数定义域为； (注意且)(6)、的定义域为；的定义域为；的定义域为；(7)实际问题应考虑实际限制。

2、剥洋葱原理一层一层交集(同时成立) 最后把求定义域转化成解不等式例1．函数的定义域为( )A、 B、 C、 D、【解析】，解得，选C变式．函数的定义域为 解析】且且解得（二）单一函数与复合函数的相互转换1、单一到复合，类比联想，整体代入由的定义域为求的定义域实质是，求的取值范围例2．函数的定义域为，则函数的定义域为 解析】，则2、复合到单一，方法：换元法 规避易错点：新变量的取值范围由的定义域，求的定义域，实质是，求的取值范围，此取值范围就是的定义域实质就是换元法例3．已知函数的定义域是，则函数的定义域为 解析】设，∵，∴，故的定义域为3、复合到复合，找到“桥梁”由的定义域，求的定义域，须先求的定义域例4．若的定义域是，则函数的定义域为 解析】先求的定义域，设，∵，∴，即的定义域为，再求的定义域，，解得或（三）函数定义域逆向性问题例5．若函数的定义域为，则实数取值范围是( )A、 B、 C、 D、【解析】∵的定义域为，∴在上恒成立，即方程至多有一个解，∴，解得，则实数取值范围是，选A变式．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、【解析】∵的定义域为，∴只需分母不为即可∴或，可得，选B巩固1．函数的定义域为( )A、 B、 C、 D、【解析】，解得且，选D【小结】抓特殊值，快速突破，特别是选择题不一定算。

本题的特殊值为和巩固2．函数的定义域为 【解析】，解得或巩固3．函数的定义域为 【解析】，解得且巩固4．函数的定义域为，则函数的定义域为 解析】，解得或【小结】三步突破对数不等式的解法：①统一底；②根据单调性去底；③真数大于零巩固5．设，则的定义域为 【解析】由得故且，解得【小结】分式不等式的解法：①移项，把一边变成②前的系数化为整数③等价变形，不能轻易约分，不知正负不能去分母 且 且巩固6．已知函数的定义域是，则函数的定义域为 【解析】设，∵，∴，故的定义域为巩固7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )A、 B、 C、 D、【解析】由题意得，∵函数的定义域为，即，∴令，解得，即函数的定义域为，选A模块二、函数的解析式（一）已知函数类型，可设参，用待定系数法求解析式若已知函数形式(一次函数，；二次函数，；反比例函数，；指数函数，且；，且；幂函数)，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式。

已知函数图象，也用待定系数法求解析式如果图象是分段的，要用分段函数表示例1．已知函数是指数函数，则( ) A、 B、 C、 D、【解析】∵是指数函数，∴，即解得(可取)或(舍)，∴，∴，选C变式1．已知函数是一次函数，且，则的解析式为( )A、 B、 C、 D、【解析】设()，则∴，解得或，∴或，选AC变式2．已知二次函数满足，且，则的解析式为( )A、 B、 C、 D、【解析】设，∵，则，又∵令，则，∴，即，令，则，，即，∴，，，，选B（二）方程组法求函数解析式若出现与的关系式、与的关系式或一个奇函数与一个偶函数的关系式，可构造另一个等式，通过解方程组求解1)互为倒数：；(2)互为相反数：或(为奇函数，为偶函数)例2．已知，则的解析式为( )A、 B、 C、 D、【解析】联立，解方程组得，选A变式1．已知，则的解析式为 。

解析】联立，解方程组得，()变式2．设为偶函数，为奇函数，，求与的解析式解析】，，∴， 与原题中方程联立，解得(、、)，(、、)三）已知求复合函数，或已知复合函数的解析式求的解析式，可用换元法、配凑法即令，反解出，然后代入中求出，从而求出，注意新变量的取值范围例3．已知，则的解析式为 解析】令，则，∴，即 ()变式．已知，则的解析式为 解析】令，则，，∴∴()，∴()（四）代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法1、关于点对称：关于点对称的； 特殊点：点关于原点对称的点奇函数2、关于线对称(1)特殊线：关于轴对称；关于轴对称偶函数；关于对称反函数；关于对称2)一般直线：构建等量关系抓两个关键点：垂直和中点点关于直线对称的点，则；例4．函数关于原点对称且当时，，求函数在时的解析式解析】∵时，∴变式．与方程()的曲线关于直线对称的曲线的方程是( )A、() B、()C、() D、()【解析】，，∴，∴，即∴()，选A（五）赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。

例5．已知，对于任意实数、，恒成立，则的解析式为 解析】令，则有，再令，则巩固1．已知函数是一次函数，且，则的解析式为( )A、 B、 C、 D、【解析】设()，则，∴，解得，，或，，故或，选BC巩固2．已知函数满足，则的解析式为 解析】在①中，用代替得②，②得③，把③代入①得，解得巩固3．已知函数的定义域为，且，则的解析式为 解析】在①中，用代替得②，②得③，把③代入①得，解得巩固4．已知定义在上的奇函数和偶函数满足(且)，若，则( )A、 B、 C、 D、【解析】∵，又，，则，联立后可得：，又∵，故，∴，∴，选B巩固5．已知()，则的解析式为 解析】∵，，∴()巩固6．已知：函数与的图象关于点对称，求的解析式解析】设为上任一点，且为关于点的对称点，则，解得：，∵在上，则，整理得巩固7．已知是定义在上的函数，且满足，对任意的自然数、都有，则的解析式为 解析】令，，得：，∴，∴，()。

模块三、函数的值域（一）直接法1、观察法：通过观察如，或等函数的定义域及性质，结合函数的解析式，应用不等式性质，可直接求得函数的值域例1．函数的值域为( )A、 B、 C、 D、【解析】，故，∴值域为，选D小结】算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性2、利用配方法：型如()型或可转化为二次型的函数，用此种方法，注意自变量的范围例2．函数的值域为( )A、 B、 C、 D、【解析】，∴值域为，选A3、数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法，如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键例3．函数的值域为( )A、 B、 C、 D、【解析】原函数化为，其图像如图，原函数值域为，选D小结】分段函数应注意函数的端点，利用函数的图象求函数的值域，体现数形结合的思想，是解决问题的重要方法。

例4．在实数的原有运算中定义新运算“”如下：当时，；当时，设函数，，则的值域为( )A、 B、 C、 D、【解析】由题意知即当时，即当时∴当，则的值域为，选B（二）利用分离常数法：1、型如时，可化简成的格式，∵分母不为零，∴例5．函数的值域为( )A、 B、 C、 D、【解析】，∴原函数的值域为，选C2、型如的函数，可化简成的格式，再求值域例6．函数的值域为( )A、 B、 C、 D、【解析】，∵，∴，∴原函数的值域为，选B（三）利用基本不等式：1、型如时，直接应用不等式性质例7．函数的值域为( )A、 B、 C、 。