数学九年级上册《一元二次方程》单元综合检测题(附答案).pdf

人教版数学九年级上学期一元二次方程单元测试【考试时间：90 分钟满分： 120 分】一选择题 (共 12 小题 )1下列方程中是一元二次方程的有() x250； x25=1?； x25y0； x4+2x250；?2- 3? + 1 = 2A1 个B2 个C3 个D4 个2下列方程中,不是一元二次方程的是()A2x2+70B2x2+2 3x+10C5x2+y+40D3x2+(1+x) 2 + 103若 (a1)x210 为一元二次方程,则不等式a2 0 的解集为 ()Aa2 或 a 1Ba2 且 a1Ca2Da24关于 x 的一元二次方程3x2m+10 的一次项系数是()A mBmC0D不存在5下列一元二次方程中是一般形式的是()Ax21+xBx2x3C2(x+1)3x(x+2)D x2+2x106如果关于x 的方程 x2+px+q0 有一根为 1,则 p、q 应满足 ()Ap+q1Bpq1Cp0Dq07(12x)240 的解是 ()Ax12,x2 2Bx1= -12,x2=32Cx= -12Dx1=12,x2 38方程 x212x+10 可化为 ()A(x6)237B(x6)235C(x6)27D(x6)259用公式法解方程x23x10 正确的解为 ()Ax1,2=-3 132Bx1,2=-3 52Cx1,2=352Dx1,2=313210一元二次方程x25x+60 的解为 ()Ax12,x2 3Bx1 2,x23Cx1 2,x2 3Dx12,x2311当 x 为何值时 ,此代数式x2+14+6x 有最小值 ()A0B 3C3D不确定12商场销售某种商品,四月份销售了若干件,共获利 6 万元 ,五月份把这种商品的单价降低了1 元,但销售量比四月份增长了2 万件 ,从而获得的利润比四月份多了2 万元 ,求调价前每件商品的利润是多少元？设调价前每件商品的利润是x 元,则可列方程是 ()A(x1)(6?+ 2)6+2B(x1)(6?+ 2) 6C(x+1)(6?- 2)6+2D(x+1)(6?- 2)6二填空题 (共 6 小题 )13已知关于x 的方程 2x2xa0 的一个根为 5,则 a 的值是14如果方程x2+(k1)x30 的一个根为1,那么方程的另一个根为15关于 x 的方程 (a 5)x2 4x1 0 有实数根 ,则 a 满足16已知 (m2+n2)(m2+n22)80,则 m2+n217我学校图书馆去年年底有图书2 万册 ,预计到明年年底增加到3.92 万册这两年的年平均增长率为18关于 x 的一元二次方程x2+4x+m 0有两个相等的实数根,则 m 的值为三解答题 (共 7 小题 )19已知 a 是方程 x23x+10 的根(1)求 a32a2+2a+1 的值；(2)求 a32a22a+1 的值20已知 x1,x2是一元二次方程2x2 2x+m+10 的两个实数根(1)求实数 m 的取值范围；(2)如果 x1,x2满足不等式7+4x1x2x12+x22,且 m 为整数 ,求 m 的值21解方程：(1)x22x0 (2)4x28x+10(3)(x2)(x3)1222已知关于x 的方程 2x2+mx 30 的一个根是12,求它的另一个根及m 的值23如图 ,在矩形 ABCD 中,AB8cm,BC16cm,点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动 ,同时点 Q 从点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动 ,有一点到终点运动即停止,设运动时间为t 秒(1)t 为何值时 ,PBQ 的面积为12cm2；(2)若 PQDQ,求 t 的值24某工厂10 月份的产值是25 万元 ,计划 12 月份的产值达到36 万元 ,那么这家工厂11 月、12 月这两个月产值的月平均的增长率的百分率是多少？25已知关于x 的一元二次方程x2+(2m1)x+m2-74= 0 有两个不相等的实数根x1,x2(1)若 m 为正整数 ,求 m 的值；(2)在(1)的条件下 ,求代数式 (x12+x1)(x12+x22)的值答案与解析一选择题 (共 12 小题 )1下列方程中是一元二次方程的有() x250； x25=1?； x25y0； x4+2x250；?2- 3? + 1 = 2A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是 ,再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c0(a0)的形式 ,则这个方程就为一元二次方程【解答】解： 符合一元二次方程的定义； 是分式方程 ,故错误； 含有两个未知数,是二元二次方程,故错误； 是一元四次方程,故错误； 是无理方程 ,故错误2下列方程中,不是一元二次方程的是()A2x2+70B2x2+2 3x+10C5x2+y+40D3x2+(1+x) 2 + 10【分析】一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是 ,再对它进行整理 如果能整理为ax2+bx+c0(a0)的形式 ,则这个方程就为一元二次方程【解答】解：A、B、 D 符合一元二次方程的特点；C、含有两个未知数,不是一元二次方程的是5x2+y+4 03若 (a1)x210 为一元二次方程,则不等式a2 0 的解集为 ()Aa2 或 a 1Ba2 且 a1Ca2Da2【分析】因为(a1)x210 为一元二次方程,得出 (a1)0 即 a 1解不等式a20,可得出 a 的解集两个不等式的公共解就是所求的a 的范围【解答】解：因为(a1)x210 为一元二次方程,所以 (a1)0 即 a1,解不等式a20 得,解得 a2,所以若 (a1)x2 10 为一元二次方程,则不等式a20 的解集为 a2 且 a1故选： B4关于 x 的一元二次方程3x2m+10 的一次项系数是()A mBmC0D不存在【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0(a,b,c 是常数且a0),在一般形式中ax2 叫二次项 ,bx 叫一次项 ,c 是常数项其中 a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数 ,常数项【解答】解：关于x 的一元二次方程3x2m+10 的一次项系数是0.5下列一元二次方程中是一般形式的是()Ax21+xBx2x3C2(x+1)3x(x+2)D x2+2x10【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0(a,b,c 是常数且a0),在一般形式中ax2 叫二次项 ,bx 叫一次项 ,c 是常数项其中 a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数 ,常数项【解答】解：A、B、 C 不符合一元二次方程中是一般形式；D、 x2+2x10 符合6如果关于x 的方程 x2+px+q0 有一根为 1,则 p、q 应满足 ()Ap+q1Bpq1Cp0Dq0【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把x 1 代入原方程得：1p+q 0,移项得： pq1；7(12x)240 的解是 ()Ax12,x2 2Bx1= -12,x2=32Cx= -12Dx1=12,x2 3【分析】观察发现方程的两边同时加4,左边是一个完全平方式,即(12x)24 把左边看成一个整体 ,利用数的开方直接求解【解答】解：两边同时加4 得(12x)24,开方得 1+2x 2,即 12x2 或 12x 2解得 x1= -12,x2=328方程 x212x+10 可化为 ()A(x6)237B(x6)235C(x6)27D(x6)25【分析】首先进行移项,再进行配方 ,方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方,即可变形成左边是完全平方,右边是常数的形式【解答】解：x212x+10 x212x 1x212x+36 1+36(x6)2359用公式法解方程x23x10 正确的解为 ()Ax1,2=-3 132Bx1,2=-3 52Cx1,2=352Dx1,2=3132【分析】根据题意,此题采用公式法求解【解答】解：a1,b 3,c 1b24ac130 x=3 132故选 D10一元二次方程x25x+60 的解为 ()Ax12,x2 3Bx1 2,x23Cx1 2,x2 3Dx12,x23【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：(x2)(x3)0,x 20 或 x30,所以 x1 2,x2311当 x 为何值时 ,此代数式x2+14+6x 有最小值 ()A0B 3C3D不确定【分析】运用配方法变形x2+14+6x (x+3)2+5；得出 (x+3)2+5 最小时 ,即(x+3)2 0,然后得出答案【解答】解：x2+14+6x x2+6x+9+5 (x+3)2+5,当 x+30 时,(x+3)2+5 最小 ,x 3 时,代数式 x2+14+6x 有最小值12商场销售某种商品,四月份销售了若干件,共获利 6 万元 ,五月份把这种商品的单价降低了1 元,但销售量比四月份增长了2 万件 ,从而获得的利润比四月份多了2 万元 ,求调价前每件商品的利润是多少元？设调价前每件商品的利润是x 元,则可列方程是 ()A(x1)(6?+ 2)6+2B(x1)(6?+ 2) 6C(x+1)(6?- 2)6+2D(x+1)(6?- 2)6【分析】如果设调价前每件商品的利润是x 元,那么四月份的销量为6x,五月份的单件的利润为 (x1)元,根据题意可列出方程【解答】解：根据题意,四月份的销量为6x,五月份的单件的利润为(x1)元 ,可得出方程为(x1)(6x+ 2)6+2二填空题 (共 6 小题 )13已知关于x 的方程 2x2xa0 的一个根为 5,则 a 的值是10- 5【分析】将x= 5代入已知方程,列出关于a的新方程 ,通过解新方程即可求得k 的值【解答】解：根据题意,得2 ( 5)2- 5 - a0,解得a10- 514如果方程x2+(k1)x30 的一个根为1,那么方程的另一个根为3【分析】先设另一根是,根据根与系数的关系,易得? 1 3,进而可求【解答】解：设方程x2+(k 1)x30 的另一个根为,则?1 3, 315关于 x 的方程 (a 5)x2 4x1 0 有实数根 ,则 a 满足a1【分析】 由于 x 的方程 (a5)x24x10 有实数根 ,那么分两种情况：(1)当 a50 时,方程一定有实数根；(2)当 a50 时,方程成为一元二次方程,利用判别式即可求出a的取值范围【解答】解：(1)当 a50 即 a5 时,方程变为 4x10,此时方程一定有实数根；(2)当 a50 即 a5 时,关于 x 的方程 (a5)x24x10 有实数根16+4(a5)0,a 1所以 a的取值范围为a116已知 (m2+n2)(m2+n22)80,则 m2+n24【分析】假设m2+n2 y,得出关于y 的一元二次方程,进而求出即可 ,注意平方数的性质【解答】解：假设m2+n2y,(m2+n2)(m2+n2 2)80,y(y2)80,y22y 80,(y4)(y+2) 0,y1 2,y2 4,m2+n20,m2+n2417我学校图书馆去年年底有图书2 万册 ,预计到明年年底增加到3.92 万册这两年的年平均增长率为40%【分析】设这两年的年平均增长率为x,根据我学校图书馆去年年底有图书2 万册 ,预计到明年年底增加到3.92 万册可列方程求解【解答】解：设这两年的年平均增长率为x,2(1+x)2 3.92x 40%或 x 240%(舍去 )这两年的平均增长率是40%18关于 x 的一元二次方程x2+4x+m 0有两个相等的实数根,则 m 的值为4【分析】根据判别式的意义得到424m0,然后解一次方程即可【解答】解：根据题意得424m0,解得 m4三解答题 (共 7 小题 )19已知 a 是方程 x23x+10 的根(1)求 a32a2+2a+1 的值；(2)求 a32a22a+1 的值【分析】 已知 a 是方程 x2 3x+10 的根 ,解。