【人教A版】2018版高考数学（文科）一轮设计：第六、七章教师用书（含答案）.pdf

L 第 六 章 数 列第 1 讲数列的概念及简单表示法最新 考 纲1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.基磕诊断 梳理自力理篇记忆知 识 梳 理1.数列的概念(1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集)为定义域的函数%=),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.(3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和通项公式法.2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列1递减数列“+1 V其中常数列=斯按其他标准分类有界数列存在正数M,使摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的两种常用的表示方法(1)通项公式：如果数列 斯 的第n项口与序号之间的关系可以用一个式子=/()来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列 诙 的 第 1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项即与它的前一项。

一(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.S(=1),4.已知数列 诙 的前 项和S ，贝 4 斯=二一5,1 2).诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“J ”或 X ”)喳精彩P P T 展示(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)一个数列中的数是不可以重复的.()(3)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.()解 析(1)数列：1,2,3和数列：3,2,1 是不同的数列.(2)数列中的数是可以重复的.(3)不是所有的数列都有通项公式.答 案(1)X (2)X (3)X (4)V2 .(2 0 1 7 长沙模拟)已知数列的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是()2,为奇数，A.=(-l)f l+1 为偶数C.斯=2 s i r r y D.a a=c o s(一l)7 r+1777r解 析 对=1,2,3,4进行验证，a a=2 s i n g 不合题意，故选C.答 案 C3 .设数列 斯 的前项和&=2,则备的值为()A.1 5 B.1 6 C.4 9 D.64解析 当 =8 时，8=5,85 7=8272=15.答 案 A4.己知斯=/+解,且对于任意的G N*,数列 斯 是递增数列,则实数2 的取值范围是.解 析 因为%是递增数列，所以对任意的 G N*,都有为+斯，即5+1)2 +A(/?+l)?2+/l n,整理，得 2+1 +A 0,即 2 -(2/7+1).(*)因为21,所以一(2+l)W 3,要使不等式(*)恒成立，只需3.答 案(-3,+)5.(必修5 P 3 3 A 5 改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an=.答 案5M4I考点突破 嗜 精彩：PP1名师讲解 分类讲练，以例求法考点一由数列的前几项求数列的通项【例 1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)-1,7,-13,19,；2 4 6 8 10 亨 丘 3 5*6 3*9 9;；(3)g,2,1,8,学，；(4)5,5 5,5 5 5,5 5 5 5,.解(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(一1),观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式为许=(1)(6 5).这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1X 3,3 X 5,5 X 7,7X 9,9 X 1 1,，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为2,4,6,，相邻的偶数.故所求数列的一个通项公式为.1)(2 十 1)(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.即；1 ，会4%9 ,岩16 年2 5，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式乙 乙 乙 乙 乙2为 a=y.(4)将原数列改写为烹X 9,(X 9 9,j x 9 9 9,，易知数列9,9 9,9 9 9,的通项y y y为 故 所 求 的 数 列 的 一 个 通 项 公 式 为 斯=|(10 -1).规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征:(1)分式中分子、分母的各自特征;(2)相邻项的联系特征；(3)拆项后的各部分特征;(4)符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想.【训 练1】数 列0,2 p4 *6的一个通项公式为()A.a=q(w e N*)B.a“=；+；(”N*)2 (-1),*2 *C.an=(N)D.atl=2 n+n E N)(2)数列的一个通项公式a”=解 析(1)注意到分子0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可.(2)这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为斯=(-1)”(；1).答 案(D C(2)(一 1)77六1 7考点二 由S”与许的关系求知(易错警示)【例2】(1)若数列 恁 的前项和S,=3 2 2+1,则数列 斯 的通项公式诙=,7 1(2)若数列 为 的前项和S=a +,则 为 的通项公式an=.解析(1)当=1 时，0=3=3 X 1 2 2 X 1+1=2；当2 2时，a=SnS-i=3 2 2+1 3(I)22(n1)+1=6 -5,显然当=1 时，不满足上式.故数列的通项公式为斯=2,n=196一5,n22.2 1 2 1 由S产铲+,得 当“2 2时，两式相减，彳 守c i n 3 3 T，当22 时，an=-2 an-x,即0=2.12 1又 力=1 时，Si=m=铲i+,ai=l,=(-2)12,77=1答 案 A 0,解得 6 或 1整 理 得 斯=一汹n-1于是4 =1,3。

2=尸1，43=于2，n-_2，n+1 i Cln-1 将以上个等式两端分别相乘，n（+1）整理得a=-显然，当=1时也满足上式.n（”+1）综上可知，为 的通项公式处=5能力提升题组（建议用时：20 分钟）1 1 .设=-3 2+1 5一1 8,则数列 斯 中的最大项的值是（）A.号 B.号 C.4 D.02解 析,.&=一 3（|）+,，由二次函数性质，得当=2 或3 时，斯最大，最大为0.答 案 D1 2.（20 1 7,石家庄质检）已知数列 以 满足斯+2=1a,1，且 i=2,2=3,则a?016的值为.解析 由题意得，的=1=1,2=2,3=3,5 4=-1，6 5=2,数列 斯 是周期为6的周期数列，而 2 0 1 6 =6 X3 3 692 0 1 6=6=-1.答 案 T1 3 .（20 1 7太原模拟）已知数列 4“满足 a i =l,anan+i=na an+1（n e N*）,则产解 析 由 an c ini =nanan+得/；=，则由累加法得;一；=1+2H-F（Mn 2 -nT尸丁r 、i 7 J数列 斯 中的最大项为6/5 =2,最小项为4 =0.1，八、1 2(2)斯=1 +.+2 (-1)=1+-2 n 2 已知对任意的C N*,都有a”W a 6 成立，12结合函数段)=1+五 的单调性，x可知 5-y 6,即一1 0 0时，斯 是递增数列；当 dVO时，斯 是递减数列；当d=O 时，是常数列.(3)若 斯 是等差数列，公差为4,则4 左，a*+,a&+2m，(左，加WN*)是公差为返的等差数列.(4)数列5”，S2m-Sm,S3,S2,也是等差数列.4 .等差数列的前n项和公式与函数的关系S =%+(a i-拆数列 6 是等差数列=，=/2+胡(4B为常数).5.等差数列的前项和的最值在等差数列 斯 中，a i 0,d 0,则S,存在最大值；若供0,4 0,则S”存在最小值.诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“J ”或 X ”)喑精彩P P T 展示(1)数列 斯 为等差数列的充要条件是对任意 G N*,都有2a+|=斯+即+2.()(2)等差数列 斯 的单调性是由公差d决定的.()（3）已知数列 斯 的通项公式是a”=p+q（其中p,q为常数），则数列 斯 一定是等差数列.（）（4）数列 ,为等差数列的充要条件是其通项公式为的一次函数.（）（5）等差数列的前 项和公式是常数项为0的二次函数.（）解 析（4）若公差d=0,则通项公式不是的一次函数.（5）若公差d=0,则前项和不是二次函数.答 案（1）V （2）V （3）V （4）X （5）X2.（20 15重庆卷）在等差数列%中，若 的=4,如=2,则沏等于（）A.-l B.O C.l D.6解析 由等差数列的性质，得4 6 =24 4 -4 2=2X 2 4 =0,选B.答 案 B3 .（20 17 长沙模拟）设等差数列 为 的前项和为S”若&=2 的，$5=15,则奥0 16解析 在等差数列 为 中，由$3=2内知，3 a 2=24 3，而$5=15,则 6=3,于是（7 2=2,从而其公差为1,首项为1,因此4=，故4 20 16 =20 16.答 案 2 0 164 .在等差数列%中，a =7,公差为d,前项和为S”当且仅当=8 时S”取得最大值，则 d的 取 值 范 围 为.解 析 由题意知。

0，匕 7+叱7 t/0解得一7答 案 IT）5.（必修5P 6 8A 8 改编）在等差数列 为 中，若 的+7=4 50,则做+小解 析 由等差数列的性质，得 0 3 +4 4 +0 5+0 6 +4 7 =54 5=4 5(),，6(5 =90,+5=180.答 案 1801考点突破喳的彩PPT名牌讲解:分类讲练,以例求法考点一等差数列基本量的运算【例 1】（1）（20 16 全国I卷）已知等差数列%前 9 项的和为27,见0=8,则 o o=()A.100 B.99 C.98 D.97(2)(2016唐山模拟)设等差数列 为 的 前n项 和 为S”，S3=6,S4=1 2,贝I S6=9?+36d=27,解析 设 等 差 数 列 知 的 公 差 为d,由 已 知，得,AJ_O 所以所以 000=0+994=1 +99=98.(2)法一 设数列 处 的首项为m,公差为丈由S3=6,54=12,S3=3a 1 +3 d=6,可得$4=441+64=12,解得41=0,d=2,即 S6=6ai+15d=30.法二 由 恁 为等差数列，故可设前项和S=/2+8”,S3=9/+3B=6,由 S3=6,$4=12 可得j.D mS4 16A+4B 12 9解得A=l,即 Sn=n -n,贝！56=366=30.1 5=-1,答 案(1)C 30规 律 方 法(1)等差数列的通项公式及前项和公式共涉及五个量四，a,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.(2)数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而内和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.【训 练1(2015全国I卷)已知 斯 是公差为1的等差数列，S 为 为 的 前n项和.若S8=4S4，则s o等于()17 19A5 B.5 C.10 D.128X7(4义3、i解析 由 S8=4S4,得 8 I+-2-义1=4*(&/+-2-X 1 J,解得。

1=,19+9 d=g,故选 B.答 案B考点二等差数列的判定与证明(典例迂移)【例 2(经典母题)若数列&的前n项和为Sn,且满足斯+2SS”T=0(2 2),1(1)求证：成等差数列；(2)求数列 为 的通项公式.证明 当22时，由斯+2 5 5-1=0，得 SnSn =-2SSn-1，所以三一7；。