通信原理（陈启兴版）课后习题答案.pdf

第 1 章习题详解1-1某信源符号集由A,B,C,D,E和F组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16试求该信源符号的平均信息量解 平均信息量（嫡）N（%）=-2 2（巧）18 2 P（x Ji=1 ,1 1,1 1,1 3,3 5,5 =-：l g 2 V一7lg 2-T o g 2?_7 7l o g2 -l o g2 =2.23 （b i t/符-弓）4 4 o o o o 10 10 10 101-2 一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一字母用二进制脉冲编码，00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲宽度5ms1）不同字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率2）若每个字母出现的概率分别为试计算传输的平均信息速率解（1）一个字母对应两个二进制码元，故一个字母的持续时间（码元宽度）为2X 5m s,传送字母的符号速率为RB=-=100 BB 2x5x10-3等概时的平均信息速率为Rh=RR log2 M=RB log2 4=200（bit/s）（2）平均信息量为H=log,5+log,4+log2 4+log2-1.985（bit/符号）非等概时的平均信息速率为=100 x1.985=198.5（bit/s）1-3设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率给1/32,其余112个出现的概率为1/224o信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率解 每个符号的平均信息量=16x（log,32+112 x 言 log2 224=6.405（bit/符号）已知符号速率Rp=1000（5）,故平均信息速率Rh-H-1000 x 6.405=6405（bit/s）1-4设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B,试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）？解 二 进 制 时，与=/=240 0(b i t/s)(2)16 进 制 时,Rh=RH l o g,16=2400 x 4=9600(b i t/s)1-5若 题1-1中 信 息 源 以1000B速 率 传 送 信 息1)试 计 算 传 送1小 时的信息量;(2)试 计 算 传 送1小 时 可 能 达 到 的 最 大 信 息 量解(1)由 题1-2可知信息源的嫡“=l o g,1 l o g,logolog2 2=2.23 (b i t/符号)4 4 o o o o lo lo lo lo故平均信息速率Rb=RB*H =1000 x 2.23 =223 0(b i t/s)传 送I h的信息量/=凡 /=223 0 x 3 600=8.028 x 106(b i t)(2)等概时的信息嫡最大“m a x =10g25=2.3 3 (b i t/符号)此时平均信息速率最大，故有最大信息量为/ma x =(RB-)/=1000 X 2.3 3 X 3 600=8.3 52 x 106(b i t)1-6已知 各 码 元 独 立 等 概 率 出 现 的 某 四 进 制 数 字 传 输 系 统 的 传 信 率 为2400b i t/s,接收 端 在 半 小 时 内 共 收 到216个 错 误 码 元，试 计 算 该 系 统 的 误 码 率。

解码元速率为(B)0.5h内传送的码元个数为T V =1200 x 18 00=2.16x l 06(个)错 误 码 元 数M=216个，因 此 误 码 率 为二凡=216-N 2.16x l 06第 2 章习题详解2-1设随机过程 X)=Ac o s(3Bc o s8 ，8 ,3为常数，A、B为互相独立的随机变量，且 E(A)=E(B)=0,D(A)=D(B)=O2试判断X(t)是否为平稳过程解 E X(t)=E A c o s 3)+E B s i n 3)=0,R(t,t+r)=E X(t)X(t+r)=E/cos(69/)+B sin(69/)/4 cos(69/+G)T)+B sin(a +G T)=E 才4 cos(69/)cos(o/+COT)+*8?sin(H)sin(m+COT)+E 45 cos(GZ)sin(3f+COT)+sin(of)cos(69/+a)r)=cr cos3)cos3+Gr)+sin 3)sin 3 +G7)=a2 COS(G T)因此，X(7)的均值与时间无关，自相关函数只与时间间隔有关，它是平稳过程2-2离散白噪声 叫=0,1,2,其中，是丁 )是两两不相关的随机变量,且 E X()=0,DX(n)=o2o试求X()的功率谱密度。

解 旗 )的自相关函数为m 0R(m)=EX()X(力 +m)=0 加 w 0X()的功率谱密度为00S 3)=E 火(加)e，=c2 coe -兀,7cm=-a o2-3 已知零均值平稳随机过程 X(/),-8 /V8 的功率谱密度为S 3)(y2+4/+1 0#+9试求其自相关函数、方差和平均功率解 由于尸7,22=咖，因此，自相关函数为6r+aR(T)=F-1 5(iy)=F-1a)2+4(y2+9)(1 +1)8+1J 8 疗+92 _/+乙 坤16 48方差为DX(t)=R(0)-E2X(t)=R(0)=7/24平均功率为7沙=火(0)=五2-4 电路图如图题2-4所示如果输入平稳过程 X,VX 8 的均值机x为零，自相关函数为Rx(l)=0,B手-7-试求输出过程 /(/),-co /0z =25 0.2 si n2 0+0.8 si r?(0.5 兀)=202-7 随机过程X(f)=X i si n(3f)-X i C os(M),其中，X 和%都 是 均 值 为 0,方差为才的彼此独立的高斯随机变量，试求：随机过程X 的均值、方差、一维概率密度函数和自相关函数解 随 机 过 程 不。

的均值为E X ty =E X,si n(M)-X2 cos(o/)=si n(M)E X J -cos(o)/)X2 =0随机过程X 7)的方差为D X E X t)-E2 X(t)=E xj si n2(w/)+cos2(o/)-si n/)cos/)=si n2(o/)X12 +cos2(cor)X22-si n(2co/)X,X2=a2 si n2(o/)+cr 2cos2(3/)-si n(28/)-E X J X 2 =a 随机过程X(f)的自相关函数为即“)=X(G X2)=E X si n(3/1)-X?cos/1)si n 4)-X2 cos(o/2)=EXJ si w z,)si n(o/2)-cosC w/,)cos(co/2XxX2 si n(34+(o/2)J=cr?ki n(37 1)si n(3f2)+C 0S(37 1)cos(s/2)E X X 2si n(co/+w/2)=a cos(co4-(o/2)=a2 cos(or 其中，T=t2-tio随机过程X 7)的一维概率密度函数为1 x2 A/(x)=V ex pC J2-8 平稳随机过程及和 即)的均值分别为“X 和a y,自相关函数分别为RKT)和 R ),且它们彼此独立。

随机过程Z G)=x)+丫 和 Z 2(x )丫 的解 随 机过 程Z1的自相关函数为RZ l&弓)=咐(0Z,&)=典 因 外+丫X6)+ML)=E X(t()X(t2)+次 仍 一)+y(4)X(4)+穴仍(幻=%,)+&+E x(G 闾 y“2)+y(G 闾阳幻=火 x(c)+Ry(r)+2axaY随机过程Z2的自相关函数为 2）=后0（*2 6）=司 阳4）丫（4）阳幻 丫&）=E x（t）x（t2）y&）y&）=&（*RY32-9已知随机过程X）=4）CO S（Dof+其中，随机变量在（0,2兀）上服从均匀分布,是4 s广义平稳过程，且其自相关函数为1 +r&3=1-0-1 r 00 r lO t h e r s统计独立试求随机过程X的自相关函数、功率谱密度和平均功率，并判断其是否为广义平稳过程解随机过程X）的均值为E X）=E a Q）cos（g f+8）=E 7（/）E C O S（C D0Z +0）=（!（/）f cos（a）oZ +e）de =0随机过程X 的自相关函数为R x（h，G）=E XI）,X（Z 2）二 矶（Geo se）a（G）cos of2+夕）=典 叫）E cos（co0/,+ff）cos（co0/2+6）=7?(r)-,cos(D0/2-3O4)+C O S(OOZ|+C O0/2+26)二；H(理EC O S(C O(/2-30%)+E cos(gA +30G +26)=5(cos(co0r)+j；1C O S(D0/1+o)0/2+23)60 =(r j cos r)其中，T=t2-to由此可见，随机过程同。

的自相关函数只与时间间隔有关，均值函数与时间无关，是广义平稳过程随机过程X的功率谱密度为心（=尸 与（/“）=：；兀 田（4）+*0）*尸（初2 2兀随机过程X)的平均功率为5=0(0尸3 4(0)-附0)=；2-10随机过程X)的均值为0,自相关函数为HMT),它通过一个如图题2-10所示的系统后的输出为随机过程r(/)o 试求随机过程丫 的自相关函数和功率谱密度x )丁加 法 器-n o丁f 延迟7图 题2-10解由题意可得y(/)=x(/)+x(/-T)因此，系统的传输函数为H(C D)-1 +exp(-j coT)随机过程丫的功率谱密度为4 3)=|”3)外 3=|i+exp(-j o z f 匕 3)=|1+cosT)-jsin(X 2 2 -)dad=O所以，匕与力是互不相关的第3章习题详解3-1设理想信道的传输函数为H()=K0e7/式中，任 和 小都是常数试分析信号s(/)通过该理想信道后的输出信号的时域和频域表示式，并对结果进行讨论解 设输入s(/)的频谱用义表示，则通过上述信道后，输出信号的频谱可表示为S(y)=S 3)3)=KS(”，叫则输出信号为sS=KoS(t td)可见该信道满足无失真条件，对信号的任何频率分量的衰减倍数及延迟相同，故信号在传输过程中无失真。

3-2设某恒参信道的传输函数具有升余弦特性式中，八为常数试求信号s通过该信道后的输出表示式，并对结果进行讨论解 设s(/)的频谱用义表示，则通过上述恒参信道后，输出信号的频谱可表示为S邛+8S以/等=|S(砌 卬+csK色 网*S,(0)=S(y)(o)=，2 2)/输出信号为T T T T%(/)+和-寸)+j(f)分析可见,若信号频率/，=!，则信道对信号产生截止若信号频率/4 =!，则信道对输入信号的幅度有函数加权，即信号中不同频率的分量分别受到信道不同的衰减，产生了幅频失真7(啰)=-5为常数即没有产生相频失真3-3假设某随参信道有两条路径，路径时差为r=lm s,试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？哪些频率范围传输信号最有利？解假设该随参信道两条路径的衰减系数均为K,该信道的幅频特性为|/7(z 0)3-6某计算机网络通过同轴电点相互连嘉 已知同轴电缆每个信道带宽为8MHz,信道输出信噪比为30dB,试求计算机无误码传输的最高信息速率为多少解由香农公式C=51og2(l+)=8x1()6x log2(l+1000)=79.69(Mb/s)3-7已知有线信道带宽为3.4kHz,(1)试求信道输出信噪比为30dB时的信道容量。

若要在该信道中传输33.6kbit/s的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少？解(1)已知信噪比S/N=1000(30dB),则由香农公式则2(1+|=3.4 xl03x log,(1+1000)=33.9(kb/s)(2)信息速率要小于信道容量，因此可知C=81og2(l+S 凡=3.36xl()4 b/sW。