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高等数学1~3阶段（专升本带答案） ; 江南大学现代远程教育2023年下半年第一阶段测试卷考试科目:?高等数学》专升本 第一章至第三章〔总分100分〕 时间：90分钟__________学习中心〔教学点〕 批次：层次：专业：学号：身份证号：姓名：得分：一、选择题 (每小题4分) 1. 函数 y《ln(x《2)6《x 的定义域是 ( a ).(a) (《2,6)(b) (2,6](c)[2,6)(d)[《2,6]12. lim(1《3x)x( c )x《0(a) e(b) 1(c) e3(d) 《5《x《x5《x3. 要使函数f(x)《在x《0处连续, 应给f(0)补充定义的数值是( d ).(a) 1(b) 2(c) 4. 设 y《3《sinx, 那么 y《 等于 ( b ). (a)3《sinx5(d)55(ln3)cosx(b) 《3《sinx(ln3)cosx(c) 《3《sinxcosx(d) 《3《sinx(ln3)sinx5. 设函数 f(x) 在点 x0 处可导, 那么limf(x0《3h)《f(x0)h等于 ( b ).h《0(a) 《3f《(x0)(b) 3f《(x0)(c) 《2f《(x0)(d) 2f《(x0) 二.填空题(每小题4分)6. 设 f(x《1)《x《x《3, 那么 f(x)= x《3x《57. limsin(x《2)x《222x《《2=__1___.《1《x,x《0,《8. 设 f(x)《《5,x《0,, 那么 lim《f(x)=___1___. x《0《1《x,x《0《《e《x,9. 设 f(x)《《《2a《x,x《0x《0, 在点 x《0 处连续, 那么常数 a《___1/2___ 10. 曲线 y《x《54 在点 (1,1) 处的法线方程为2exy2211. 由方程x2y《exy《5《0确定隐函数 y《y(x), 那么 y《《y《2xyxy22x《2xye12. 设函数 f(x)《x2ln(2x), 那么 f《《(1)=___2ln2+3_____三. 解答题(总分值52分) 13. 求 lim(x《《4x《54x《64x-54x-6).4x-6+14x-614x-614x-611(4x-6+6)4xlim(解：x《《)=lim(x《《x)=lim(1+x《《1x)=lim(1+x《《1x)114411《《4x-6《6《=《lim(1+)+lim(1+)=e4.14=e4《《《x《《x《《4x-64x-6《《《《14. 求 lim2x《1《1sin3xx《0.2x2解：利用等价无穷小2x《1《1sin3x1+2x-1《x=xSin3《3 x那么 limx《0=limx3xx《0=13《6e《x《2cosx,《15. 确定A的值, 使函数 f(x)《《tanAx,《sin2x《x《0x《0, 在点 x《0 处连续。

解： x《0《f(0)=6e-2Cos0=4x《00lim《 f(x)《lim《x《0tanAxSin2x《x《lim《x《0Ax2x《A2x《0lim《 f(x)《lim《(6ex《0《2Cosx)《4A2=4《A=8要使f(x) 在x=0处连续，那么lim f(x)《limf(x)那么x《0《x《0《16. 设 y《sinxx《12, 求 dycosx.(x《1)《sinx.(x《1)'(x《1)2222解：y'《(sinxx《12)'dx《dx《(x《1)cosx《2xsinx(x《1)222dx17. 已知曲线方程为 y《1x《2, 求它与 y 轴交点处的切线方程1《12解：与y轴相交，x=0y《 y'《(1x《2《1(x《2)20《2《1(0《2)142)'《那么y'(0)《12《《14与y轴交点的切线议方程：y《18. 曲线 y《解：直线y《1x14《《(x《0)即 4y《x《2《0 14x《1《0 的切线, 求此切线方程x《0), 有平行于直线 y《14x《1《0 的斜率为《1111y'《()'《《2《《《x《《2因x《0所以取x《2那么 y《xx42所以此切线方程为：y《12《《14(x《2) 即4y《x《4《0f(8x)x19. 假设f(x)是奇函数, 且f《(0)存在, 求 lim。

x《0解：因f(x)是奇函数，且在f(0) 处连续 那么f(0)《0limf(8x)x《8limf(8x)8x《8limf(8x)《f(0)8x《8f'(0)x《0x《0x《0江南大学现代远程教育2023年下半年第二阶段测试卷 一． 选择题(每小题4分)1. 以下函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ).2(a) y《x,[《2,1] (b) y《x,[2,6](c)y《x3,[《2,1](d)y《321x《3,[2,6]2. 曲线 y《x《3x《1 的拐点是( a )(a) (0,1)(b) (1,0)(c) (0,0)(d) (1,1) 3. 以下函数中, ( d ) 是 xcosx 的原函数. (a) 《12cosx(b) 《2212sinx(c) 《x12sinx(d)212sinx24. 设f(x)为连续函数, 函数《f(t)dt 为 ( b ).1(a) f《(x)的一个原函数(b) f(x)的一个原函数(c) f《(x)的全体原函数(d) f(x)的全体原函数45. 已知函数F(x)是f(x)的一个原函数, 那么《f(x《2)dx等于( c ).3(a) F(4)《F(3)(b) F(5)《F(4)(c) F(2)《F(1)(d) F(3)《F(2) 二.填空题(每小题4分)6. 函数 y《x3《3x《3的单调区间为(-《，-1)，(+1,+《)单调增，(-1,1)单调减。

7. 函数 y《x3《3x《3的下凸区间为(0,+《)1228.《tanxd(tanx)= 《(tanx)+C9. 233xf(x)f《(x)dx=16(f(x))+C32210.《《2xsin2023xdx=0.《11.《0cosxdx=2x《ln(1《t)dt12. 极限lim0x23x《0=1/2《tdt0三. 解答题(总分值52分) 13. 求函数 y《x《解：y'《2x《y'《2x《54xx2254x(x《0) 的极小值108x3《y''《2《《0(x《0) 函数有极小值2542《0《x《《3 那么极小值为y(《3)《(《3)《354《3《2714. 求函数 y《《x《3x《3 的单调区间、极值及其相应的高低凸区间与拐点 解：y'《《3x《3《y''《《6xy'《《3x22《3《0《x《 《1 其驻点为(-1,1)，(1,5)y''《《6x《0《x《 0其拐点为(0,3)所以单调区间(-∞，-1)，(1，+∞)为单调减区间；(-1,1)为单调增区间 极小值为y(《1)《《(《1)3《3*(《1)《3《1 极大值为y(1)《《13《3*1《3《5 下凸区间为(-∞，0)，上凸区间为(0，+∞) 15. 计算《1x(1《lnx)1x(1《lnx)22dx.解：《dx《《(1《ln12x)d(lnx)《arctan(lnx)《C16. 求《sin解：x《1dx.《sin1x《1dx《《sintd(t《1)《2《tsintdt《《2(tcost《《costdt)《《2(tcost《sint)《Cx《1《sinx《1)《C2《《2(x《1cos17. 计算《0111《exdx.解：《011《e4xdx《《10xexxe(1《e)dx《《10(1ex《11《ex)de《(lne《ln(1《e))xxx10《1《ln(1《e)《ln2x18. 计算《x《9dx.2432432解：《x《9dx《22《(9《x)dx《2《(x《9)dx《(9x《213x)332《(13x《9x)343《619. 求由抛物线 y《1《x; x《0,x《1 及 y《0 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积。

12A《《(1《x)dx《(x《01222131x)310《434解：23x《3V《《《(1《x)dx《《0《(1《2x《x)dx《《(x《0215x)510《2815《 。