【精品】湍流的数值模拟综述.doc

湍流的数值模拟一、引语流体的流动形态分为湍流与层流而层流是流体的最简单的一种流动状态 流体在管内流动吋，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动此种流动称 为层流或滞流，亦有称为直线流动的流体的流速在管中心处最大，其近壁处最 小管内流体的平均流速与最大流速Z比等于0.5,根据雷诺实验，当雷诺准数 引Re<2320时，流体的流动状态为层流当雷诺数Re>2320吋，流体流动状态 开始向湍流态转变，湍流是一种很复杂的流动状态，是流体力学中公认的难题自从19世纪末O.Reynolds提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了， 经过儿代科学家的努力，湍流研究取得很大进展，但是仍然不能满足工程应用的 需要，以至于经常有悲观的论调侵袭湍流研究为什么湍流问题没有圆满地解决 会受到如此关注呢？因为湍流是自然界和工程中十分普遍的流动现豫，对于湍流 问题的正确认识和模化直接影响到对自然环境的预测和工程的质量例如，当前 影响航天器气动力和气动热预测准确度的主要障碍是缺乏可靠的湍流模型和其 他一些自然科学的准题不同，解决湍流问题具有迫切性湍流运动的最主要特征是不规则性，这是大家公认的对于湍流不规则性的 深入认识，是一•百多年来湍流研究的丄要成就Z—。

早期的科学家认为，像分子 运动一样，湍流是完全不规则运动类似于分子运动产生黏性，湍流的耗散可以 用涡黏系数来表述20世纪初，一些杰出的流体力学家，相继对涡黏系数提出 各种流体力学的模型，如Taylor（1921年）的涡模型，Praudtl（l925年）的混合长模 型和von Karman（1930年）相似模型等当科学家用流体力学观念（不是分子观念） 来建立湍流耗散的涡黏模型时，就开始考虑连续介质不规则运动的特点，其中有 别于气体分子不规则运动的最主要特点是运动的多尺度性第-•个提出流体湍流 运动中多尺度输运特性的科学家mchardson（1922年）曾描述湍动能的多尺度传输 过程如下：“大涡色含小涡，并喂予速度；小涡色含更小的涡，如此继续直到黏 性耗散”多尺度的思想导致产生描述多尺度的谱概念和谱分析方法，并最终产 生了 Kolmogorov（1941年）的局部各向同性的通用谱（即5/3谱）湍流不仅是多尺度的而且是有结构的运动20世纪中叶，大量的湍流实验 （包括测量和显示）发现多尺度的湍流运动存在某种特殊的运动状态 Townsend （1951 年），Corrs in （1955 年）和 Lumley （1965 年）等从脉动序列的间歇 性和空间相关相继推测湍流结构的可能形态。

理论上也提出过各种湍涡的模型： 球涡模型，柱涡模型等早期的湍流结构主要是从运动学丄考虑，把旋涡结构作 为湍流统计的样本我国的周培源教授是近代湍流模式的奠基人z-—，他首先提 出先解方程后平均的统计方法，就是说湍涡必须满足Navier-stokes方程（Chou and Chou, 1995 年）真实的、可以观察到的湍流结构通过流动显示，以及稍后湍流直接数值模拟 所证实典型的例子是混合层的Brown—Roshko涡（1976年），图1明显地展示 了混合层中存在规则的大涡和分布在大涡周围的细小湍涡在边界层、槽道和圆 管湍流中也存在各式各样的大涡结构例如，用激光诱导荧光的显示方法，我们 可以在圆管湍流中观察到周向（图2a）和流向大涡（图2b）值得提出的是，不 仅在剪切湍流中有大涡结构，简单的均匀各向同性湍流中也存在涡结构图3 展示的是各向同性湍流的直接数值模拟中强涡量等值面，它们是管状结构仔细 分析还可以确定管状涡的平均长度约等于各向同性湍流的积分尺度，它们的平均 直径约等于湍流TayLor微尺度，更进--步分析可以算出管状涡内部的平均速度场，它们接近于Burgers涡，即有轴向拉仲的柱状涡，在管状涡乙间错综复杂地 分布着各种尺度的树叉结构。

所有以上发现充分说明：无论是简单还是复杂湍流,都存在一定的涡结构.大 尺度结构的发生是不规则的，就是说，在长时间和大范囤来观察，大尺度运动结 构发生的地点和时划是不确定的.因此在大样本统计中我们不可能发现这种结 构，这就是为什么经典的长吋间统计未能察觉它们的原因另一方面，大尺度运 动结构一旦生成，它以一定的动力学规律演化，因此湍流大尺度结构又称拟序结 构，或相干结构举例來说,在湍流边界层、槽道或圆管湍流的近壁区(5

这是近代湍流减阻和降噪的 思想(Bushnell等，1989)湍流是多尺度有结构的不规则流体运动•它指出湍流 运动的主要特征，同时也指出了研究湍流的困难所在•单纯的不规则运动，例如 气体分子运动，是不规则粒子群的运动，比较容易用统计力学的方法来分析，因 为宏观上它只有一个特征尺度一分子平均自由程•湍流的第一个困难是它的多尺 度(理论上是无穷多尺度)如果无穷多尺度之间存在简单的关系，例如相似关系， 这种多尺度系统也不难处理，但是湍流的多尺度不规则运动是有结构的，也就是 说，不同尺度的运动Z间的动力学关系足复杂的二、湍流数值模拟方法及其特点一个多世纪以来，尽管在湍流本质认识和实际应用方而，湍流研究都取得了 很大的进步，但是随着计算流体力学及计算空气动力学方法的不断完善，计算机 性能的不断提高，湍流的数值模拟方法已成为阻碍人们应用N-S方程进行水流 运动特性分析、管道螺旋流水力输送研究、飞机设计等的瓶颈之一对湍流基础 研究的进展，可以直接促进许多实际工程及科学应用的进步H前，湍流数值模 拟的方法有：直接数值模拟(Direct Numerical simulation, DNS)、雷诺平均模 拟(Reynol ds Avemged Navi er—Stokes , RANS)和 大涡数值模拟(Large Eddy simulation, LES)。

1直接数值模拟(DNS)DNS依据非稳态的N-S方程对湍流进行直接模拟，计算包括脉动在内的湍 流所有瞬时运动量在三维空间111的演变1. 1控制方程用非稳态的N-S方程对紊流进行直接计算，控制方程以张量形式给出:aT丄如 p比du； dxj32u41.2主要方法1.2. 1谱方法或伪谱方法所谓谱方法或伪谱方法，粗略地说，就是将各未知函数对空间变量展开，成 为以下形式:⑴監（衍）久（乃）布（巧）式|||^.^与勺，都是己知的完备正交的特征函数族，它们可能已满足了连续 方程或有关的边界条件，如未满足，则以后还要加上相应的约束条件将式（3） 代人N-S方程，设法把原来物理空间的偏微分方程转化为一组关于展开系数 的常微分方程组，然后用常规的有限差分法作时间推进，解出叫（“，再 代回到展开式（3）中去，从而得到解L 2. 2差分法 其盂本思想是利用离散点上函数值上斤的线性组合來逼近离散点上的导数值设巧•，为函数（莎/去力的差分逼近式，则Fj =为话式中系数勺由差分逼近式的精度确定将导数的逼近式代入控制流动的N—S方 程，就得到流动数值模拟的差分方程差分离散方程必须满足相容性和稳定性 1.3特点分析DNS方法的主要特点：1） 它是精确数值模拟湍流的方法，因而可以获得湍流场的全部信息，血试验测量 则不可能完全实现。

2） 由于直接对N—S方程模拟，故不存在封闭性问题，原则上可以求解所有湍流问 题3） 据Kim, Mo in & Moser研究,即使模拟Re仅为3300的槽流，所用的网点数N就 约达到了2X10%在向量计算机上进行了250 ho所以，在现有的计算机能力限 制下，只能模拟计算小低Re和简单儿何边界湍流运动4） 应用领域主要是湍流的探索性基础研究2雷诺平均模拟（RAXS）RAYS是应用湍流统计理论，将非稳态的7—S方程对吋间作平均，求解工程中 需要的吋均量该法是工程中常用的复杂湍流数值模拟方法2. 1控制方程对非稳态的N—S方程作时间演算，并采用Boussinesp假设，得到Reynolds方程d ui■aT3讥巧dxJd ui式中，附加应力可记为5二并称为雷诺应力这种方法只计算大尺度平均流动，而所有湍流脉动对平均流动的影响，体现 到雷诺应力q中正因为雷诺应力在控制方程中的出现，造成了方程不封闭 为使方程组封闭，必须建立模型2. 2主要方法在RAYS的发展过程中，人们根据不同的思想和理论，提出了各种各样的湍流 模型面对越來越多自称“更新更好”的封闭模型，人们也越来越难分清它们之 间的区别，对于使用模型的人來说，则困惑于究竟哪-•模型最适合于他所研究的 特定流动。

综观封闭雷诺应力的湍流模型，H前文献中广泛应用的是*- e、RSM 和 ASM2. 2. 1 k - 6 模型标准*・6模型采用各向同性和广义Boussinesq假设，将雷诺应力项变成速 度对位移的协变导数项，使得方程封甩 封闭方程为書+瓦鹉=2宀|| ■劇(八初)劉十 羞+瓦爲=G讣石窮_佥［("+才)畫］_殆 式小可为涡粘系数，模型常数C/ =「44, Ca =1.92,平均变形率张量:1 / a s uj\2 \ 3xj + Bxi /由于标准* - e模型不能反映雷诺应力的各向并性、沿流向的松弛效应及平 均涡量的影响，故在很多情况下，其计算结果均存在一定缺陷H前，文献中应 用较多的是源于标准* _ €模型的RNGk 一 模型(renormalization group,RXG)、非线性k・€模型等各种修正k・模型非线性k・€模型解决了常规k ■ €模型不能正确地计算Reynolds正应力的问题，叶孟琪等人把一种非线 性《・模型较好地应用于槽道流动和方截面管流中，但在平均剪切力很大的 流场中有可能满足不了真实性条件2. 2.2雷诺应力模型(RSM)雷诺应力模型(RSM)完全抛弃了湍流粘性的概念，直接建立以此匚，为因变 量的偏微分方程，并通过模化封闭。

封闭旦标是雷诺应力输运方程： auMj - du^j ——duj - r dui ‘一^ +攻不r二・J"《M・“卅A冠■ +驹+ %-匂 (9)式中/是雷诺应力再分配项，S是雷诺应力扩散项，叼是雷诺应力耗散项 2. 2.3代数应力模型(ASM)代数应力模型(ASM)是一种忽略雷诺应力沿平均轨迹的变化和雷诺应力扩散 项的简化雷诺应力模型(RSM),它把各向异性融入到模型中，并把雷诺应力偏微 分方程组变成代数方程组，使得方程封闭其代数方程为(［-G)Pg - C| (『阿-JM)- J^