人教B版高中数学必修第四册11.1.1空间几何体与斜二测画法【课件】.pptx

11,1.1,空间几何体与斜二测画法,新知初探,自主学习,课堂探究,素养提升,课程标准,1.,利用实物、计算机软件等观察空间图形,2,能用斜二测法画出简单空间图形,(,长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合,),的直观图,新知初探,自主学习,教,材,要,点,知识点一几何体,如果只考虑一个物体占有空间部分的,_,和,_,，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体,知识点二直观图的概念,定义：把空间图形,(,平面图形和立体图形的统称,),画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图,形状,大小,知识点三用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤,(1),画轴：在已知图形中取互相垂直的,x,轴和,y,轴，两轴相交于点,O,，画直观图时，把它们画成对应的,x,轴和,y,轴，两轴交于点,O,，且使,x,O,y,_(,或,_),，它们确定的平面表示,_.,(2),画线：已知图形中平行于或在,x,轴、,y,轴的线段，在直观图中分别画成平行于或在,_,、,_,的线段,(3),取长度：已知图形中在,x,轴上或平行于,x,轴的线段，在直观图中长度,_,，在,y,轴上或平行于,y,轴的线段，长度为原来的一半,知识点四立体图形直观图的画法,画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面,x,O,y,垂直的轴,O,z,，且平行于,O,z,的线段长度,_,其他同平面图形的画法,45,135,水平面,x,轴,y,轴,不变,不变,基,础,自,测,1,利用斜二测画法画出边长为,3 cm,的正方形的直观图，正确的是图中的,(,),答案：,C,解析：,正方形的直观图是平行四边形，且平行于,x,轴的边长为,3 cm,，平行于,y,轴的边长为,1.5 cm.,2,如图，,A,B,C,是,ABC,的直观图，其中,A,B,A,C,，那么,ABC,是,(,),A,等腰三角形,B,直角三角形,C,等腰直角三角形,D,钝角三角形,答案：,B,解析：,由斜二测画法的规则可知,ABC,为直角三角形，且直角边的长度关系为,AC,2,AB,.,3,下列说法中错误的是,(,),A,两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行,B,平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变,C,平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴,D,斜二测坐标系取的角可能是,135,答案：,B,解析：,平行于,y,轴的线段在直观图中变为原来的一半，故,B,错误，由斜二测画法的基本要求可知,A,、,C,、,D,正确,4,水平放置的,ABC,，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形,A,B,C,，则,ABC,是,(,),A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,任意三角形,答案,：,C,解析,：,解析：,如图所示，斜二测直观图还原为平面图形，故,ABC,是钝角三角形,课堂探究,素养提升,题型,1,画平面图形的直观图,例,1,按图的建系方法，画水平放置的正五边形,ABCDE,的直观图,【解析】,画法：,(1),在图,中作,AG,x,轴于点,G,，作,DH,x,轴于点,H,.,(2),在图,中画相应的,x,轴与,y,轴，两轴相交于点,O,，使,x,O,y,45.,(3),在图,中的,x,轴上取,O,B,OB,，,O,G,OG,，,O,C,OC,，,O,H,OH,，,y,轴上取,O,E,OE,，分别过,G,和,H,作,y,轴的平行线，并在相应的平行线上取,G,A,GA,，,H,D,HD,.,(4),连接,A,B,，,A,E,，,E,D,，,D,C,，并擦去辅助线,G,A,，,H,D,，,x,轴与,y,轴，便得到水平放置的正五边形,ABCDE,的直观图,A,B,C,D,E,(,如图,),状元,随笔按照斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图,方法归纳,(1),在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点,(2),画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段,(,平行性不变,),，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段,跟踪训练,1,用斜二测画法画水平放置的等腰梯形,ABCD,的直观图，如图所示,解析：,画法：,(1),如图,所示，取,AB,所在直线为,x,轴，,AB,中点,O,为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系,x,O,y,，使,x,O,y,45(,如图,),(2),以,O,为中点在,x,轴上取,A,B,AB,，在,y,轴上取,O,E,OE,，以,E,为中点画,C,D,x,轴，并使,C,D,CD,.,(3),连接,B,C,，,D,A,，所得的四边形,A,B,C,D,就是水平放置的等腰梯形,ABCD,的直观图,题型,2,画空间几何体的直观图,例,2,画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图,【解析】,画法：,(1),画轴：,画,Ox,轴、,Oy,轴、,Oz,轴，,xOy,45(,或,135),，,xOz,90,，如图,.,(2),画底面：,以,O,为中心，在,xOy,平面内，画出正方形水平放置的直观图,ABCD,.,(3),画顶点：在,Oz,轴上截取,OP,，使,OP,的长度是原四棱锥的高,(4),成图：顺次连接,PA,、,PB,、,PC,、,PD,，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如图,.,状元随笔,方法,归纳,(1),画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画,z,轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可,(2),直观图画法口诀可以总结为：,“,横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变,”,跟踪训练,2,用斜二测画法画正六棱柱,(,底面是正六边形，侧棱垂直于底面,),的直观图,解析：,(1),画轴：画,x,轴、,y,轴、,z,轴，使,x,O,y,45(,或,135),，,x,O,z,90.,(2),画底面：在面,x,O,y,内，画出正六边形的直观图,ABCDEF,.,(3),画侧棱：过,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,分别作,z,轴的平行线，在这些平行线上分别截取,AA,、,BB,、,CC,、,DD,、,EE,、,FF,都等于侧棱长,(4),成图：顺次连线,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,，并加以整理就得到正六棱柱的直观图，如图所示,题型,3,直观图的还原和计算问题,【,思考探究,】,1,如图，,A,B,C,是水平放置的,ABC,斜二测画法的直观图，能否判断,ABC,的形状？,提示,根据斜二测画法规则知：,ACB,90,，故,ABC,为直角三角形,2,若探究,1,中,A,B,C,的,A,C,6,，,B,C,4,，则,AB,边的实际长度是多少？,提示,由已知得,ABC,中，,AC,6,，,BC,8,，故,AB,10.,3,若已知一个三角形的面积为,S,，它的直观图面积是多少？,提示,原三角形面积为,S,a,h,(,a,为三角形的底，,h,为三角形的高,),，画直观图后，,a,a,，,h,h,sin 45,h,，,S,a,h,a,h,a,h,S,.,例,3,(1),如图所示，,A,B,C,是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形,【解析】,(1),画出直角坐标系,xOy,，在,x,轴的正方向上取,OA,O,A,，即,CA,C,A,；,过,B,作,B,D,y,轴，交,x,轴于点,D,，在,OA,上取,OD,O,D,，过,D,作,DB,y,轴，且使,DB,2,D,B,；,连接,AB,，,BC,，得,ABC,.,则,ABC,即为,A,B,C,对应的平面图形，如图所示,状元,随笔由直观图还原平面图形的关键,(1),平行于,x,轴的线段长度不变，平行于,y,轴的线段扩大为原来的,2,倍,(2),对于相邻两边不与,x,、,y,轴平行的顶点可通过作,x,轴，,y,轴平行线变换确定其在,xOy,中的位置,(2),利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为,1,的正方形,(,如图,),，则原图形的形状是,(,),【答案】,A,【解析】,因为,直观图中正方形的对角线为,，所以在平面图形中平行四边形的高为,2,，只有,A,项满足条件,状元,随笔先考虑坐标轴之间的关系，再考虑长度之间的关系,(3),如图，已知,A,B,C,表示水平放置的,ABC,在斜二测画法下的直观图，,A,B,在,x,轴上，,B,C,与,x,轴垂直，且,B,C,3,，则,ABC,的边,AB,上的高为,(,),A,3 B,6,C,3,D,6,【答案】,D,【解析】,如图，过点,C,作,C,M,y,轴，交,x,轴于点,M,，则,C,M,就是,ABC,的边,AB,上的高,CM,的直观图在,C,M,B,中，,C,M,3,，所以,CM,2,C,M,6,.,状元,随笔过点,C,作,C,M,y,轴，交,x,轴于点,M,，则,C,M,就是,ABC,的边,AB,上的高,CM,的直观图计算出,C,M,后可得,CM.,方法,归纳,(1),由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成,45,角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高,(2),若一个平面多边形的面积为,S,，它的直观图面积为,S,，则,S,S,.,跟踪训练,3,(1),如图所示，矩形,O,A,B,C,是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,O,A,6 cm,，,C,D,2 cm,，则原图形的形状是,_,菱形,解析,：,如,图所示，在原图形,OABC,中，应有,OA,綊,BC,，,OD,2,O,D,2,2,4,(cm),，,CD,C,D,2(cm),，,OC,6(cm),，,OA,OC,，故四边形,OABC,是菱形,(2),已知等腰直角,ABC,的直角边边长为,1,，那么,ABC,的平面直观图,A,B,C,的面积为,(,),A,B,C,D,解析：,如下图所示，设,AB,AC,1,，则,A,C,AC,，,A,B,AB,1,，则,S,A,B,C,A,B,A,C,sin 45,1,.,答案,：,D,(3),有一块四边形的菜地，它水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，,ABC,45,，,AD,BC,，,AB,AD,1,，,DC,BC,，则这块菜地的面积为,_,解析：,在直观图中，因为,ABC,45,，,AB,AD,1,，,DC,BC,，,所以,BC,1,，,所以原来的平面图形上底长为,1,，下底长为,1,，高为,2,，,所以平面图形的面积为,(1,1,),2,2,.,2,教材,反思,本节课掌握的规律方法,(1),判断几何体投影形状及画投影的方法,(2),画出空间几何体的直观图,(3),直观图的还原与计算,。