渐开线圆柱齿轮.doc

第一章 渐开线圆柱齿轮传动§1-1 齿轮的基本概念一．齿轮的分类及用途齿轮是机械中常用的一种零件，它的用途传递动力或传递运动通常齿轮同时起着这两种作用，但有主次之分有些齿轮以传递动力为主，如各种减速机、变速器中的齿轮；有些齿轮以传递运动为主，如机床中的分度齿轮常用的齿轮按其轮廓外形不同可分为三类：1．圆柱齿轮 其轮廓外形是圆柱形按其牙齿的直斜不同，又可分为：1）直齿圆柱齿轮，简称直齿轮；2）斜齿圆柱齿轮，简称斜齿轮在这类齿轮中，有两种特殊变态形式：1）齿条 齿数为无穷多的齿轮，其渐开线由曲线演变成直线，其外形由圆柱形演变为长条形，其运动由转动演变为直线移动2）蜗轮副 斜齿轮的变态2．圆锥齿轮 其轮廓外形是圆锥形按其牙齿的直斜不同，又可分为：1）直齿圆锥齿轮；2）弧齿圆锥齿轮以上两类齿轮，常用于平行轴或交叉轴之间作等速传动所谓等速传动是指当主动轮匀速转动时，被动轮也作匀速转动，不考虑传动的运动误差3．非圆齿轮 这类齿轮的轮廓外形不是圆的，如椭圆它们用于不等速传动二．齿轮传动的特点1．在传动过程中，瞬时传动比稳定，传递运动准确可靠；2．适用的功率和速度范围广泛；3．传动效率高，使用寿命长；4．与其它传动相比，在传动相同的功率情况下，尺寸小，结构紧凑。

三．齿轮传动的局限性1．不适于传递轴间距长的运动；2．传递直线运动不如液压平稳；3．制造成本较高，特别是高速、精密的齿轮四．齿轮的传动类型1．两轴线平行的传动：直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮2．两轴线交叉或交错：直齿伞齿轮、螺旋齿伞齿轮，蜗轮副§1-2 齿廓啮合的基本定律一对齿轮的传动比是主动轮的角速度ω1与从动轮角速度ω2之比，通常用i12表示，即一对齿轮的传动比是否恒定，取决于相互啮合的两个轮齿齿廓曲线的形状图 定传动比传动的条件图 表示齿轮1的齿廓C1和齿轮2的齿廓C2相互啮合，两齿廓在K点相切，tt是两齿廓的公切线，K点称为啮合点过啮合点K作两齿廓的公法线NN（与tt相垂直），与两齿轮的连心线O1O2相交与P点设两轮的瞬时转动角速度各为ω1和ω2，向量半径为rk1和rk2，则，齿廓C1在K点的线速度为其方向垂直于向量半径O1K 齿廓C2在K点的线速度为其方向垂直于向量半径O2K两齿廓在接触传动时，沿公法线NN方向的分速度应该相等，即v1N = v2N 若v1N ＞v2N ，则齿廓C1将嵌入齿廓C2中；若v1N ＜v2N ，则齿廓C1与齿廓C2相离，这两种情况都是不允许的，所以即从O1和O2各作公法线NN的垂线，分别与NN交于N1和N2，在△O1N1K和△O2N2K中：因此得 即又由于 △O1PN1 ∽ △O2PN2 则所以上式表示了齿廓啮合的基本定律，即两齿轮转动角速度比（传动比i12）等于其中心连线O1O2被齿廓啮合点的公法线分成的两段（O2P和O1P）的反比。

这里表达的速比仅指两齿廓在K点啮合的那一瞬时的传动比如果希望传动比在任何瞬时都是定值，则必须使比值O2P / O1P保持不变由于P点是中心线上的一点，中心距O1O2保持不变，显然，为了得到定传动比，在啮合过程中必须保证P点固定不动如果P点在啮合过程中不能保持不动，则不能构成定传动比的条件如果采用的齿廓曲线能使两齿廓在任何位置啮合时，其公法线都通过中心连线上的定点P，则其任何瞬时传动比都为定值此时，定点P称为节点，以O1、O2为圆心，过节点P所作的圆称为节圆，节圆半径O1P和O2P分别以r1′和r2′表示，即由此可知，两节圆在节点P处的圆周速度相等、方向相同两轮在啮合过程中沿节圆柱作纯滚动若使两齿廓的瞬时传动比保持恒定不变，则齿廓形状不能任意选取如果给出了一个齿廓的曲线，那就应该按照公法线通过定点P的原则，求出与其啮合的另一齿廓的曲线这样的齿廓称共轭齿廓，这个齿廓曲线称共轭曲线能够实现定传动比的齿廓曲线无限多，因为可以根据给出的一个齿廓的曲线去求得其共轭曲线但是，在选取齿轮的齿廓曲线时，必须考虑一些其它因素，如，这种曲线是否易与精确加工、承载能力是否强、耐磨性能是否好、加工和装配误差对传动质量的影响是否大等等。

用渐开线作为齿廓曲线的齿轮制造容易、安装方便、互换性好，所以应用最广另外，在计时仪表及油泵中多采用摆线齿廓的齿轮，因为摆线齿轮的耐磨性好，且齿数可以很少在重载传动中，也有采用圆弧和变态外摆线等作为齿廓曲线§1-3 渐开线及其基本性质一．渐开线的形成渐开线齿轮牙齿的两侧齿廓是由两段对称的渐开线组成当一直线L沿一半径为rb圆的圆周作纯滚动，该直线从位置Ⅰ顺时针滚动到位置Ⅱ时，直线上的任意点K的轨迹AK就是该圆的渐开线该圆称为渐开线的基圆，直线L称为该渐开线的发生线二．渐开线的基本性质分析渐开线的形成过程（图），可知渐开线有以下几个重要性质： 图 渐开线的形成 图1.3.2同一基圆的两条渐开线 图1.3.3 渐开线齿廓的压力角 法线间距离相等1．直线长BK = 弧长AB；2．BK是基圆的切线，也是K点的法线；3．同一基圆所产生的两条渐开线，彼此之间法线距离相等（图）；4．渐开线上各点的曲率半径不等渐开线上越近基圆的部分，曲率半径越小，曲率越大，即渐开线越弯曲；离基圆越远的部分，曲率半径越大，曲率越小，即渐开线越平坦。

5．渐开线的形状取决于基圆的大小只有在基圆大小相同时才能有完全相同的渐开线6．发生线沿基圆作纯滚动时，在转过同样的φ角时，其上一点描绘的渐开线弧长随着渐开线向外延伸而逐渐增大即弧长K3K4＞弧长K2K3＞弧长K1K2……（图）7．基圆内无渐开线三．渐开线齿廓的压力角当一对渐开线齿廓C1和C2相互作用时（图），在从动轮渐开线齿廓C2上所受正压力P的方向沿着接触点K的法线方向（不考虑摩擦），即图示KB方向受力后，从动轮绕O轴转动，渐开线齿廓C2上的K点速度v的方向与OK垂直这个压力方向与速度方向之间的夹角αx就是渐开线齿廓上任意点K的压力角从图中看出，OK与OB之间的夹角就等于αx，在△OBK中由于基圆半径rb不变，所以渐开线齿廓上的各点压力角随rx的变化而变化，即渐开线齿廓上各点的压力角不等当K点远离中心O，即rx增大，αx随之增大；当K点越接近基圆，即rx越小，αx越小；当K点在基圆上时，rx等于rb，αx等于零四．渐开线的数学方程式渐开线上任意点K的位置可用极坐标（rx，θx）表示（图），rx为渐开线上任意点的向径，θx为渐开线上任意点的渐开角渐开线极坐标方程式为：§1-4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸为设计和制造齿轮，必须确定齿轮的基本参数和几何尺寸。

一．齿轮的基本参数齿轮的基本参数为：齿数Z、模数m、压力角α、齿高系数h*、径向间隙系数c*1．齿数z 即齿轮牙齿的数目它是根据齿轮的传动速比要求确定的2．模数m 模数是为计算齿轮尺寸设定的一个重要参数其意义如下：在齿轮的齿顶圆和齿根圆之间取一个直径为d的圆，称其为分度圆（简称分圆），若将相邻两齿的同侧齿廓沿分圆圆周的弧长称为分圆齿距p，则有分圆周长得到下式： 所以式中Z为齿数，圆周率π是无理数若齿距p取有理数，则计算出的分圆直径d也将是无理数，这不但使计算繁琐和不精确，也给制造和检查带来麻烦因此，在实际应用中，取分齿距与圆周率π之比作为一个基本参数，使其比值为有理数，并以模数m表示，单位为毫米齿轮模数已经标准化，国家标准GB1357-87《渐开线圆柱齿轮 模数》中对渐开线圆柱齿轮的模数作了具体规定在采用英制单位的国家，用径节DP作为计算齿轮尺寸的基本参数径节DP是齿数Z与分度圆直径d的比值即：模数m与径节DP的关系为：与模数已经标准化一样，径节也标准化了3．压力角α 渐开线齿廓上各点的压力角是不相等的，通常所说的齿轮压力角是指齿轮分圆上的压力角与模数一样，压力角也标准化了齿轮常用的压力角是20°，还有14.5°，15°，17.5°，22.5°，25°和30°等。

4．齿高系数h* 在GB1356-78中规定了两种齿高系数标准值：正常齿h*=1，短齿h*=0.85．径向间隙系数c* 在GB1356-78中，对于m≥1的圆柱齿轮，规定c*=0.25m考虑到有些加工方法的需要，允许增大到c*=0.35m二．外啮合齿轮传动的几何尺寸计算在齿轮的基本参数确定后，齿轮的各部分尺寸就基本上确定了1．分圆直径d、分圆齿距p和分圆齿厚s2．齿轮的基圆直径db和基节pb3．齿顶高ha和全齿高h 过轮齿顶部的圆称为齿顶圆da，过齿槽底部的圆称齿根圆df齿顶高ha是指轮齿在分圆和齿顶圆之间的径向高度；齿全高h是指轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向高度在国家标准GB1356-88《渐开线圆柱齿轮 基本齿廓》中，对以上参数作了如下规定式中 径向间隙系数c=0.25m标准中心距a 两个标准直齿圆柱齿轮相互啮合的中心距称为标准中心距a，它等于两齿轮的分圆半径之和，即：这里所说的标准直齿圆柱齿轮是指模数m，压力角α，齿高系数h*及径向间隙系数c*都是标准值，分圆齿厚和齿槽宽相等例：一对标准圆柱齿轮啮合，模数m = 4，分圆压力角α = 20°，大轮齿数z1 =30，小轮齿数z2 =20。

求两轮的分圆直径d、齿顶圆直径da、齿根圆直径df、基圆直径db；及分圆齿距p，分圆齿厚s，基节pb 和啮合的中心距a解：大轮 d1 = mz1 = 4×30=120 da1 = d1+2m = 120+2×4=128 df1 = d1 - 2.5m = 120-2.5×4=110 db1=d1×cos α=120×cos 20°=112.763 小轮 d2 = mz2 = 4×20=80 da2 = d2+2m = 80+2×4=88 df2 = d2 - 2.5m = 80-2.5×4=70 db2=d2×cos α=80×cos 20°=75.175p =πm=3.14159×4=12.566 s = p/2 =12.566/2=6.283 pb= p cos αf =12.566×cos 20°=11.808 a = m(z1+z2)/2=4×(30+20)=100§1-5 一对渐开线直齿圆柱齿轮的啮合一．啮合特性 图 渐开线齿轮圆柱的啮合1．啮合线 一对齿廓啮合时（图），两齿廓接触点的轨迹称啮合线。

当齿廓C1与C2啮合时，啮合接触点K1、K2都在两基圆的内公切线NN上，所以NN则为该对的啮合线两齿廓啮合点的实际轨迹是一线段B1B2，称为实际啮合线段；N1N2是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线段，N1点和N2点称作极限啮合点，显然B1B2≤N1N22．节圆和啮合角 啮合线N1N2与两齿轮的中心连线O1O2的交点P称为节点，通过节点P分别以O1P和O2P为半径所作的圆称为节圆，节圆半径记为r′节圆实际上是啮合过程中作纯滚动的圆节圆是在啮合传动时存在的，对于单个齿轮并不存在节。