辽宁省鞍山市新元高级中学2023年高二数学理联考试卷含解析.docx

辽宁省鞍山市新元高级中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（　　）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的定义．【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．2. 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①          若；                               ②若；③若；④若a与b异面，且相交；    ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是      (      ) A．1         B．2         C．3         D．4参考答案：A3. 如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（　　）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故选A．　4. 已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（     ）A．            B．         C．          D． 参考答案：D5. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域内坐标为整数的点的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；分类讨论；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合或者分类讨论进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 则区域内共有6个正数点， 法2．当y=0时，不等式组等价为，即0≤x≤3，此时x=0，1，2，3， ．当y=1时，不等式组等价为，即1≤x≤2，此时x=1，2， ．当y=2时，不等式组等价为，此时不等式无解， 共有6个正数点， 故选：C． 【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合或者分类讨论是解决本题的关键． 6. 在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且，，等于A． B． C． D．2参考答案：C7. 已知，，，，，由此可猜想（     ）（A）     （B）        （C）     （D）参考答案：B略8. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（　　） A．1 B．2 C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为，可得a=1，c=，b=2，从而得到双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，离心率为， ∴a=1，c=，b=2， ∴双曲线的一个焦点为（，0），一条渐近线的方程为y=2x， ∴双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为=2， 故选：B． 【点评】本题考查双曲线的性质，考查点到直线的距离公式，确定双曲线的一个焦点与一条渐近线的方程是关键． 9. 已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==，那么z的共轭复数为=．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 若多项式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a9=（　　）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣10参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）9的系数．【解答】解：x3+x10=x3+[（x+1）﹣1]10，题中a9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展开式中（x+1）9的系数故a9=C101（﹣1）1=﹣10二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是样本容量为200的频率分布直方图。

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为       参考答案：6412. 某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为          .参考答案：略13. 由1、2、3三个数字组成可以有重复数字的三位数,如果组成的个位数字是1,且恰有两个数字相同,这样的数称为“好数”,在所有三位数中,好数的概率是        ．参考答案：14. 设函数，如果对任意，则的取值范围是__________.参考答案：15. 函数f（x）=﹣的最大值是　　．参考答案：【考点】两点间距离公式的应用．【分析】明确函数的几何意义，利用三点共线，可求函数的最大值．【解答】解：f（x）=﹣=表示点P（x，x2）与A（3，2）的距离及B（0，1）的距离的差∵点P（x，x2）的轨迹是抛物线y=x2，B在抛物线内，A在抛物线外∴当P、B、A三点共线且B在AP之间时|PA|﹣|PB|最大，为|AB|（P、A、B不共线时三点可构成三角形，两边之差小于第三边）∵|AB|=∴函数f（x）=﹣的最大值是故答案为．16. 若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1﹣z2|=　    　．参考答案：2【考点】复数求模．【分析】把|z1+z2|=2两边平方求得2z1z2，进一步求出，开方得答案．【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，∴，∴|z1﹣z2|=2．故答案为：2．17. 设等差数列的前项和为，若则           参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10　9　10　10　11　11　9　11　10　10乙：8　10　14　7　10　11　10　8　15　12估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性．参考答案：19. （10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值．参考答案：略20. 已知点P到两个定点、距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．参考答案：见解析．解：设点的坐标为，由题设有，即，整理得①，因为点到的距离为，，所以，直线的斜率为，直线的方程为②将②式代入①式整理得，解得，，代入②式得点的坐标为或；或，直线的方程为或．21. 设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，求出（1﹣2m）（m+2）＜0时的解集即可；（Ⅱ）命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”为假命题时，p、q都是假命题，求出m的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣2，或m＞}；   …（Ⅱ）当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或≥1；∴实数m的取值范围是{|m≤﹣2，或≥1}；…（Ⅲ）当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范围为（﹣2，]．    …【点评】本题考查了双曲线的概念与应用问题，也考查了命题真假的判断问题，一元二次方程有解的判断问题，是综合题目．22. 已知函数.(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：略。