2022年一次函数的应用2.docx

可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载课程学习要求学问与技能目标 ：第六章 一次函数6.5 一次函数的应用可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载1. 使同学能够将实际问题转化为一次函数的问题 .2. 能够依据实际意义精确地列出解析式并画出函数图像 .过程与方法目标：通过利用一次函数解决实际问题的过程, 使同学数学抽象思维才能得到进展, 体验到数学与生活的联系, 使同学面对实际问题时, 能主动尝试着从数学的角度运用所学学问和方法寻求解决问题的策略,进一步进展同学解决问题的才能 .情感态度与价值观 ：通过利用一次函数解决实际问题的过程,使同学在数学活动中获得成功体验,建立自信心, 增强同学应用数学的意识 , 通过小组合作学习,培养同学的合作精神 .重点难点剖析1. 使同学能够将实际问题转化为一次函数的问题 .2. 能够依据实际意义精确地列出解析式并画出函数图像 .典型例题呈现重难点题讲解1. 函数图像画法以及借助图像解决问题【例 1】 今年入夏以来,全国大部分地区发生严肃干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,实行分段收费标准,如某户居民每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数, 当 0≤ x≤ 5 时, y＝ 0. 72x, 当 x＞ 5 时, y＝ 0. 9x- 0. 9．(1) 画出函数的图象.(2) 观看图象,利用函数解析式,回答自来水公司实行的收费标准 .【解】： 〔1〕 函数的图象是：〔2〕 自来水公司的收费标准是：当用水量在 5 吨以内时,每吨 0. 72 元.当用水量在 5 吨以上时,每吨 0. 90 元.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载【点拨】 画函数图象时, 应就自变量 0≤ x≤ 5 和 x＞5 分别画出图象, 当 0≤ x≤ 5 时, 是正比例函数,当 x＞ 5 是一次函数,所以这个函数的图象是一条折线 .2. 借助一次函数的图像和性质解决实际问题【例 2】 某军加油飞机接到命令,马上给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中,设运输飞机的油箱余油量为 Q1 吨,加油飞机的加油油箱的余油量为 Q2 吨, 加油时间为 t 分钟, Q1， Q2 与 t 之间的函数图象如以下图,结合图象回答以下问题：(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2) 求加油过程中,运输飞机的余油量 Q1（吨）与时间 t（分钟）的函数关系式.(3) 求运输飞机加完油后 , 以原速连续飞行 , 需 10 小时到达目的地 , 油料是否够用？说明理由． 现有小组争辩再进行个人解决问题 .【解】 〔1〕 由图象知,加油飞机的加油油箱中装载了 30 吨油,全部加给运输飞机需 10 分钟．〔2〕 设 Q1＝ kt＋b,把 〔0, 40〕 和〔10, 69〕代入,得40 b,69 10k b.k 2.9,解得b 40.所以 Q1＝2.9t＋ 40〔 0≤t≤ 10〕 ．〔3〕 依据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟 0.1 吨．所以 10 小时耗油量为： 10 600.1＝ 60（吨）＜69（吨） , 所以油料够用．【点拨】易错题型讲解【易错点 1】忽视自变量的取值范畴【例 1 】某油箱中存油 20 升,油从管道中匀速流出,流速为 0.2 升/ 分钟,就油箱中剩油量Q（升）与流出时间 t （分钟）的函数关系式为 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载【正解】 ：由题意得 ,即故所求函数的解析式为 （ ）【错因分析】 求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范畴中考真题讲解【例 1 】 （ 2021 恩施市）我市某出租车公司收费标准如图 2 所示,假如小明只有 19 元钱, 那么他乘此出租车最远能到达 公里处．y 13.612109630 1 2 4 6 8 10 x【解】 11【点拨】 一次函数的图像与解析式，分段函数【例 2 】（20XX 年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,方案生产 A ， B 两种型号的冰箱 100 台．经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于 4.75 万元,不高于 4.8 万元, 两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号 A 型 B 型成本（元 /台） 2200 2600售价（元 /台） 2800 3000（ 1）冰箱厂有哪几种生产方案？（ 2）该冰箱厂按哪种方案生产,才能使投入成本最少？“家电下乡”后农夫买家电（冰箱，彩电，洗衣机）可享受 13%的政府补贴,那么在这种方案下政府需补贴给农夫多少元？（ 3）如按（ 2）中的方案生产,冰箱厂方案将获得的全部利润购买三种物品：体育器材，试验设备，办公用品支援某期望学校．其中体育器材至多买 4 套,体育器材每套 6000 元, 试验设备每套 3000 元,办公用品每套 1800 元,把钱全部用完且三种物品都购买的情形下, 请你直接写出试验设备的买法共有多少种．【解】：（ 1）设生产 A型冰箱 x 台,就 B 型冰箱为 100 x 台,由题意得：可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载4 7 5 0≤0 〔 2 8 0 0解得： 37.5≤ x ≤ 40x2 2 0 0 〕 〔 3 0 0 0 2 6x 0≤0 〕 〔 1 0 0可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载x 是正整数x 取 38,39 或 40． 有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A 型/台383940B 型/台（2）设投入成本为62y 元,由题意有：6160可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载y 2200 x400 02600〔100x〕 400x260000可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载y 随 x 的增大而减小当 x 40 时, y 有最小值．即生产 A 型冰箱 40 台, B 型冰箱 50 台,该厂投入成本最少此时,政府需补贴给农夫 〔2800 40 3000 60〕 13% 37960〔 元〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载（3）试验设备的买法共有 10 种【点拨】依据题意列出相应的方案,在依据实际情形作出选择即可 .综合技能探究s（米）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载【例 1 】 （ 2021 辽宁朝阳） 如图是小明从学校到家里行进的路程 S（米）与时间 t （分）的函数图象．观看图象,从中得到如下信息： ① 学校离小明家 1000 米. ② 小明用了20 分钟到家. ③ 小明前 10 分钟走了路程的一半.④小明后 10 分钟比前 10 分钟走的快,其中正确的有 （填序号）．【答案】①②④10000t（分）10 20可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载【点拨】此题是依据图像所供应的信息对小明从学校到家里行进的路程 S（米）与时间 t（分） 的关系作出判定 .【例 2 】（ 20XX年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润 y （万元）与销售量 x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为4 万元,截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元．（销售利润＝（售价－成本价）销售量）请你依据图象及加油站五月份该油品的全部销售记录供应的信息,解答以下问题：（1） 求销售量 x 为多少时,销售利润为 4 万元.（2） 分别求出线段 AB与 BC所对应的函数关系式.（3） 我们把销售每升油所获得的利润称为利润率, 那么, 在 OA.AB.BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大？（直接写出答案）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载【解法一】：（ 1）依据题意,当销售利润为 4 万元,销售量为 4 〔5 4〕 4 （万升）．答：销售量 x 为 4 万升时销售利润为 4 万元．（2）点 A 的坐标为 〔4,4〕 ,从 13 日到 15 日利润为 5.5 4 1.5（万元）,所以销售量为 1.5 〔5.5 4〕 1（万升）,所以点 B 的坐标为 〔5,5.5〕 ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载设线段 AB 所对应的函数关系式为 y kx b ,就4 4k b, k解得5.5 5k b. b1.5,2.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载线段 AB 所对应的函数关系式为y 1.5x2〔4 ≤x≤ 5〕 ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载从 15 日到 31 日销售 5 万升,利润为 1 1.5 4 〔5.5 4.5〕 5.5 （万元）．本月销售该油品的利润为 5.5 5.5 11（万元）,所以点 C 的坐标为 〔10,11〕 ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载设线段 BC 所对应的函数关系式为 y mx n ,就5.5 5m n,解得11 10m n.m 1.1,n 0.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载所以线段 BC 所对应的函数关系式为（3）线段 AB ．y 1.1x〔5 ≤x ≤ 10〕 ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载【 解 法 二 】：（ 1 ） 根 据 题 意 , 线 段 OA 所 对 应 的 函 数 关 系 式 为 y 〔5 4〕 x , 即y x〔 0≤ x≤ 4 〕．当 y 4 时, x 4 ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载答：销售量为 4 万升时,销售利润为 4 万元．（2） 依据题意,线段 AB 对应的函数关系式为 y1 4 〔5.5 4〕 〔 x4〕 ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载即 y 1.5x2〔4 ≤x≤ 5〕 ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载把 y 5.5 代入 y1.5x2 ,得 x5 ,所以点 B 的坐标为 〔5,5.5〕 ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载截止到 15 日进油时的库存量为 6 5 1 （万升）．当销售量大于 5 万升时,即线段 BC 所对应的销售关系中,可编辑资料 。