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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟32[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟32贵州省专升本考试高等数学模拟32第Ⅰ卷 客观题一、单项选择题问题:1. 曲线y=x4+4x上切线平行于横轴的点是______A.(0，0)B.(0，2)C.(-1，-3)D.(1，5)答案:C[解析] 令y=4x3+4=0，得x=-1，y=-3，故应选C.问题:2. 已知函数f(x)满足xf(x)=f(x)，且f(1)=e2，则f(-1)=______A.e-2B.-e2C.e2D.2答案:B[解析] 由题设知，解得y=Cx， 又f(1)=e2，代入解得C=e2， 所求特解为f(x)=e2x，所以f(-1)=-e2，故应选B. 问题:3. 函数的定义域为______A.(-∞，2)∪(2，+∞)B.(1，5]C.[1，2)∪(2，5]D.(1，2)答案:C[解析] 依题意得故函数y的定义域为[1，2)∪(2，5]．问题:4. 设D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤1}，则______A.2(e-1)B.(e-1)2C.2eD.e+1答案:A[解析] ，故应选A.问题:5. 二元函数z=x2-4xy+5y2+2y的极小值点______A.(-1，-2)B.(1，2)C.(2，1)D.(-2，-1)答案:D[解析] 解得唯一驻点(-2，-1)故应选D.问题:6. 设L为以点O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)为顶点的正方形正向边界，则∮Lx2ydy+xy2dx=______A.1B.2C.3D.0答案:D[解析] 因为，所以此曲线积分与路径无关，闭曲线积分为0，故应选D问题:7. ______A.0B.-πC.πD.2π答案:A[解析] 被积函数是奇函数，积分区间是关于原点对称的，所以，故应选A.问题:8. 设f(2x-1)=ex，则f(x)=______ A． B． C． D． 答案:B[解析] 因为f(2x-1)=ex，所以， 从而故应选B. 问题:9. 设则x=0是f(x)的______A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:B[解析] 因为，而f(0)=1，所以x=0是f(x)的可去间断点，故应选B。

问题:10. 已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为______ A． B．[-1，1] C．[0，1] D．[-1，2] 答案:B[解析] 由f(2x-1)的定义域为[0，1]，可知-1≤2x-1≤1，所以f(x)的定义域为[-1，1]，故应选B．二、填空题问题:1. 假设函数f(x)是周期为2的可导函数，则f(x)的周期为______．答案:2[解析] f(x)=f(x+2)，两边求导可知f(x)=f(x+2)．可知导数的周期和其对应的函数周期一致．问题:2. 以y=C1e-3x+C2xe-3x为通解的二阶常系数齐次线性微分方程为______．答案: y"+6y+9y=0[解析] 由y=C1e-3x+C2xe-3x为通解知，特征方程有二重特征根r=-3，特征方程为(r+3)2=0，即r2+pr+q=0，所以微分方程为y"+6y+9y=0.问题:3. 函数的定义域为______.答案: (2，3][解析] 由|x-2|≤1，得1≤x≤3，且x＞2，故x∈(2，3].问题:4. 已知数项级数收敛，则其和______.答案: e-1[解析] 因为 取x=1得，所以 问题:5. 已知曲线y=ax2与y=lnx相切，则a=______．答案:[解析] 曲线y1=ax2与y2=lnx相切，故存在x0，使 y1(x0)=y2(x0)且y1(x0)=y2(x0)， 代回方程组得 问题:6. 已知x-excosy=0，则dy=______．答案: [解析] 对方程x-excosy=0两边同求微分得 dx-[excosydx+ex(-siny)dy]=0， dx-(excosydx-exsinydy)=0， 问题:7. 函数y=sinx-x在区间[0，π]上的最大值是______．答案:0[解析] y=cosx-1≤0，故y在[0，π]上单调递减，故最大值为y(0)=0．问题:8. 设z=e-x-(x-2y)tan(xy)，则答案:-e-2[解析] z(x，0)=e-x，zx=-e-x，所以问题:9. 微分方程xy-3y=x2的通解为______.答案: y=Cx3-x2[解析] 方程化为 问题:10. 以y=C1ex+C2xex为通解的微分方程是______．答案:y"-2y+y=0[解析] 由题知，特征方程有二重特根r=1， 从而特征方程为r2-2r+1=0， 所以微分方程为y"-2y+y=0. 第Ⅱ卷 主观题三、计算题(本题共30分)问题:1. 计算答案:解：当x→0时，故原极限为型的极限，应用洛必达法则可得， 问题:2. 求微分方程y"+6y+13y=0的通解.答案:解：该方程的特征方程为r2+6r+13=0， 解得特征根为r1，2=-32i， 故所求方程的通解为 y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x). 问题:3. 计算二次积分答案:解：由可知，积分区域 D={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤1}， ={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}， 所以 问题:4. 将函数展开成(x+4)的幂级数.答案:解： 又 所以 四、应用题(共12分)问题:1. 求抛物线将圆x2+y2=8分割后形成的两部分的面积．答案:画出图形如图所示，设上、下两部分的面积分别为S1，S2，且S1，S2均关于y轴对称，由于抛物线与圆在第一象限的交点坐标A(2，2)， 故直线OA的方程为y=x，所以扇形OAB的面积等于圆面积，故 五、证明题(共8分)问题:1. 若f(x)在[0，1]上连续证明，并求答案:证：因f(x)在[0，1]上连续，从而定积分存在， 设，则，dx=-dt， 当x=0时，当时，t=0. 故 即有 因为 所以 8 / 8。