大气边界层导论：lecture9_10.ppt

子曰：温故而知新子曰：温故而知新•泰勒假说泰勒假说•应力应力•摩擦速度摩擦速度 控制方程对湍流的应用控制方程对湍流的应用•方法学方法学•基本控制方程基本控制方程•简化、近似简化、近似•雷诺平均变量方程雷诺平均变量方程•个例分析个例分析下次课讲！下次课讲！方法学方法学•运动方程运动方程•截止湍涡大小截止湍涡大小•简化近似、数值解简化近似、数值解瞬时的，描述湍流瞬时的，描述湍流很难给定初始条件与边界条件很难给定初始条件与边界条件中尺度中尺度 与天气模式与天气模式 ：： 10—100km大涡模拟：大涡模拟：100m边界层：小涡尺度边界层：小涡尺度无解析解无解析解太复杂，简化太复杂，简化数值解（计算机完成）数值解（计算机完成）雷诺平均：平均雷诺平均：平均+湍流湍流具体步骤具体步骤•1：确定应用于边界层的控制方程：确定应用于边界层的控制方程•2：简化、近似：简化、近似•3：平均：平均+湍流湍流•4：运用：运用雷诺平均，得到平均运动方程雷诺平均，得到平均运动方程•5：添加连续方程，结果变为通量形式：添加连续方程，结果变为通量形式•6：：3) – 4)  偏离平均的湍流偏差方程偏离平均的湍流偏差方程•7：：将将6）变成通量形式）变成通量形式 研究湍流研究湍流研究平均运动研究平均运动基本控制方程基本控制方程•状态方程状态方程•质量守恒（连续方程）质量守恒（连续方程）•动量方程动量方程•水汽方程水汽方程•热量守恒热量守恒•标量守恒标量守恒 + 分子粘性项分子粘性项源与汇源与汇Source SinkP= RT简化与近似简化与近似•密度变化（状态方程与动量方程）密度变化（状态方程与动量方程）•分子粘性分子粘性简化原则：简化原则：量级比较量级比较简化所用的近似条件简化所用的近似条件•密度的密度的变化变化极慢，近似为极慢，近似为0•密度、温度和气压的密度、温度和气压的扰动扰动大小大小比各自的比各自的平均值平均值要小得多要小得多状态方程状态方程分解：平均分解：平均+湍流湍流求雷诺平均求雷诺平均在求雷诺平均时，剩下的有：在求雷诺平均时，剩下的有：略去略去 量级分析量级分析得到两个结论：得到两个结论：1）高于平均温度的空气就是小于平均密度）高于平均温度的空气就是小于平均密度 的空气。

的空气2）我们能用容易测量的温度扰动来代替）我们能用容易测量的温度扰动来代替 不容易测量的密度扰动！不容易测量的密度扰动！连续方程连续方程=0,不可压缩近似不可压缩近似不可压缩近似的成立条件：不可压缩近似的成立条件：1) U <<100 m/s2)L << 12 km ，， 3））4））声波有关的条件声波有关的条件一般说来，所有小于中尺度的湍流运动一般说来，所有小于中尺度的湍流运动都能满足都能满足雷诺平均雷诺平均平流项的通量形式平流项的通量形式平流项平流项连续方程连续方程相加相加动量守恒方程动量守恒方程先看，先看，In the above,we neglected the effect of molecular viscosity包辛涅斯克近似包辛涅斯克近似Boussinesq approximationFor boundary layer problems, the air density typically does not change more than 10% of the total, so it is possible to assume the density to be constant for in the equations, except in the terms where the density variational is critical, i.e.,in the buoyancy term.Boussinesq approximation以以x方向为例，左边方向为例，左边连续方程连续方程通量形式通量形式以以x方向为例，右边方向为例，右边定义，定义，同理，同理，湍流项湍流项基本控制方程基本控制方程•状态方程状态方程•质量守恒（连续方程）质量守恒（连续方程）•动量方程动量方程•水汽方程水汽方程•热量守恒热量守恒•标量守恒标量守恒 + 分子粘性项分子粘性项P=RT已经解决：已经解决：？？ 在做湍流边界层预报时，即使只预报平均量，在做湍流边界层预报时，即使只预报平均量，也必须考虑湍流！也必须考虑湍流！假设静力平衡，假设静力平衡，问题：问题：如果求雷诺平均？如果求雷诺平均？令令 和和Boussinesq approximation我们能用容易测量的温度扰动我们能用容易测量的温度扰动来代替不容易测量的密度扰动！来代替不容易测量的密度扰动！在在晴天条件晴天条件下，下沉速度下，下沉速度 变化变化 0~0.1m/s而垂直脉动速度而垂直脉动速度 变化变化 0 ~ 5m/s略掉下沉：略掉下沉：今后运用今后运用包辛涅斯克近似包辛涅斯克近似给定原始控制方程，每个给定原始控制方程，每个ρ处处换成换成 ，每个每个g处换成处换成水汽水汽(q)，热量热量( )，标量标量(污染物污染物C),…….水平均匀性水平均匀性= 0水平均匀！水平均匀！小结小结近似：近似：•密度的密度的变化变化极慢，近似为极慢，近似为0(不可压缩近似）不可压缩近似）•密度、温度和气压的密度、温度和气压的扰动扰动大小比各自的大小比各自的平均平均值值要小得多要小得多•包辛涅斯克近似包辛涅斯克近似 （实际运用？）（实际运用？）•流体静力假设流体静力假设方程的简单应用方程的简单应用•预报方程，需要逼真的边界条件与初始条件预报方程，需要逼真的边界条件与初始条件•简化，假定简化，假定  首先简单应用首先简单应用三个例子：三个例子：1）有关热量）有关热量2）有关水汽）有关水汽3）有关风速）有关风速思考：如果湍流热通量随思考：如果湍流热通量随高度不变或递增，高度不变或递增，结果如何？结果如何？湍流热通量随高度减少湍流热通量随高度减少 辐合，辐合，结果使平均变量随时间递增。

结果使平均变量随时间递增问题一问题一 设湍流通量按设湍流通量按 = a-bz 随高度线性递减随高度线性递减，其中其中a=0.3(Km/s)和和b=0.0003(K/s)如果初始位温廓线是任意形状（即选择某一形状），那么一小如果初始位温廓线是任意形状（即选择某一形状），那么一小时后廓线的最终形状是什么样子？略去下沉、辐射、潜热加热，并假设水平均时后廓线的最终形状是什么样子？略去下沉、辐射、潜热加热，并假设水平均匀匀略去下沉、辐射、潜热加热略去下沉、辐射、潜热加热假设水平均匀假设水平均匀代入代入 表达式表达式，得到得到 =b每个高度上的空气一相同速率增温每个高度上的空气一相同速率增温位温廓线形状在增暖时不论其初始形状如何都不会改变位温廓线形状在增暖时不论其初始形状如何都不会改变1小时增温是小时增温是b(t- )=[0.0003(K/s)][3600(s)]=1.08K[讨论讨论] 这种情况经常发生在白天混合层中因此，以知最初混合层是这种情况经常发生在白天混合层中因此，以知最初混合层是绝热的，位温廓线过一会儿也是绝热的，因为所有高度上的空气正在绝热的，位温廓线过一会儿也是绝热的，因为所有高度上的空气正在以相同的速率增温以相同的速率增温。

忽略下沉，不考虑水平通量忽略下沉，不考虑水平通量湍流通量随高度减少湍流通量随高度减少(辐合辐合)导导致的平均变量的增加致的平均变量的增加,会被平会被平流带走！流带走！[问题问题2] 如果如果10m/s水平风速把干空气平流到某一区域，该区水水平风速把干空气平流到某一区域，该区水平梯度为（平梯度为（5g水水/Kg气气）/100Km，那么要保持常定状态的比湿，那么要保持常定状态的比湿，边界层湍流水汽通量的垂直梯度是多大？假设所有水都是汽态，边界层湍流水汽通量的垂直梯度是多大？假设所有水都是汽态，而且不存在水汽体源而且不存在水汽体源选择选择 x坐标与平均风向一致坐标与平均风向一致常定状态常定状态[10(m/s)].[0.00005(g水水/(Kg).m)]说明：说明：1）动能向下输送）动能向下输送2）平均风动能被湍流）平均风动能被湍流 耗散掉耗散掉说明：说明：粘滞应力比湍流雷诺粘滞应力比湍流雷诺应力要小得多！应力要小得多！假设某处的风速是假设某处的风速是10m/s,求在其求在其上面上面5m处的风速？处的风速？[问题问题3] 假定假定44°N存在着湍流边界层，平均风速比地转风速小存在着湍流边界层，平均风速比地转风速小2m/s（（即平即平均风速是次地转风）。

略去下沉，并假定水平均匀和常定状态均风速是次地转风）略去下沉，并假定水平均匀和常定状态A））求出维持此风速亏损所需要的雷诺应力散度求出维持此风速亏损所需要的雷诺应力散度B）如果该应力散度与分子粘性有关而不是与湍流有关的话，那么平均）如果该应力散度与分子粘性有关而不是与湍流有关的话，那么平均风速廓线的曲率必须多大？风速廓线的曲率必须多大？粘滞粘滞应力项应力项个例分析个例分析•前面的例子：理想化前面的例子：理想化•介绍方程中某几项具有代表性的实时观测数据介绍方程中某几项具有代表性的实时观测数据白天白天 夜间夜间白天白天•天气情况：晴天，高压区天气情况：晴天，高压区, 有对流混合层形成有对流混合层形成•观测手段：飞机，以观测手段：飞机，以72m/s的速度沿水平方向的速度沿水平方向 飞行飞行•观测的物理量：观测的物理量：w, T, q•计算：计算：1983.05.27 10:34—13:001983.05.28 14:25—18:00太阳加热太阳加热卷夹作用卷夹作用白天温度演变与地方时的函数关系白天温度演变与地方时的函数关系观测值观测值 计算值计算值白天湿度演变与地方时的函数关系白天湿度演变与地方时的函数关系观测值观测值 计算值计算值夜间夜间•白天：湍流活动剧烈白天：湍流活动剧烈•夜间稳定边界层，湍流活动很弱夜间稳定边界层，湍流活动很弱 平流、辐射和下沉显得很重要平流、辐射和下沉显得很重要夜间温度的变化夜间温度的变化End of this chapter!。