中考填空题中的创新题型例析.doc

中考填空题中的创新题型例析以能力为立意，重视知识的发生发展过程，突出理性思维，是中考数学命题的指导思想；而重视知识形成过程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是中考命题的创新主体.在最近几年的数学中考试卷中，填空题成了创新改革题型的“试验田”，其中出现了不少以能力立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使中考试题充满了活力.下面通过事例来说明目前活跃在中考填空题中的八类创新题型.1 .多选型为了考查学生的探究能力及发散思维，近年来中考数学填空题中出现了许多多项选择的问题，要求将所有符合题意结论的序号都填上，这可以看作是选择题的补充和拓展.例1（德州）如图，已知中，ACFPBE，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下五个结论：①,②,③是等腰直角三角形,④,⑤.当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的序号有 ．解析：题中结论关键是证⊿AEP≌⊿CFP，⊿BPE≌⊿APF.从而易得到上述结论中始终正确的序号有①②③⑤.点评：这类多选型填空题虽然不要求写出推理过程，但对每一个命题都需要一一考察.2 .开放型ABCDE开放型填空题虽然考查的都是基础知识，但是给学生较大的思考空间，不是被动地套用解题模式，而是在问题情景中创造性地解决问题.主要有三类开放题：条件开放题、结论开放题及条件和结论都开放的试题，而这些答案往往不唯一，解题时应注意构造法以及特殊化等数学思想方法的合理运用.例2（海口）：如图，D、E分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：__________________，使得△ADE∽△ABC. 分析：这是一道条件开放题，只要寻求其成立的一个充分条件即可.如∠ADE=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC等.ABDCOE例3（汉川）Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于E，连接AE、OD.根据以上条件，写出四个正确的结论.（半径相等及勾股定理结论除外，且不得添加辅助线）① ② ③ ④___________________解析： 本题的结论很多，如OD⊥AB；弧AD=弧BD；AE为直径；；OD∥BC等.点评：这道开放题留给学生很大的想象空间.充分显示出思维的多样性，同时也体现了不同学生对数学学习的个性化.教学中要引导学生多角度、多层次、多渠道地解答开放性的问题，培养学生的个性，从而全方位培养学生的创造能力.例4（南宁）：如图，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题_____________________.DABCEO(1)AE=AD (2)AB=AC (3)OB=OC (4)∠B=∠C分析：本题是条件和结论都开放的试题，要求自己组建真命题.已知：① 或② 或③求证：①∠B=∠C 或②AE=AD 或③AB=AC这些命题只要证明△ABE≌△ACD即可.点评：课程标准要求教师能提供学生充分探索与交流的空间，使学生经历观察、实验、猜测、推理、交流和反思等活动，设置具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考，引导学生进行自主探索.这类开放性试题旨在让学生经历多角度认识问题，多策略思考问题，尝试解释不同答案合理性的数学活动，培养和提高创新意识及自主探索新知识的能力. 3． 概括型概括型填空题主要考查学生从一段材料中总结提炼其中心或主题的能力.这类问题在中考中并不多见，下面的这道中考题颇有新意.例5（大连）阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线（1），有（2），∴抛物线的顶点坐标为.即.当的值变化时，、的值也随之变化，因而值也随值的变化而变化.将（3）代入（4），得（5）.可见不论取任何实数，抛物线顶点的纵坐标和横坐标都满足关系式.在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是________，其中运用了_____公式.由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是___________________________.解析：这是一道不需“解”而需“理解”的问题. 要求学生能够从上述的内容中概括出配方法，完全平方，消元法.点评：此题要求学生在充分读懂材料的基础上，概括出数学思想方法.课程标准指出学生是数学学习的主人，自主探索是学习数学的重要方式，教学中教师应加强对学生自学能力的培养，让学生学会自主学习，通过分析、比较和概括等数学方式对知识进行归纳、总结，使问题得到解决.4 .辨析型这类题主要有方法辨正型与推理辨误型两种，重点考查学生思维的严密性和灵敏性.例6（杨埔）阅读此题的解答过程，化简：（）解：原式＝ ① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④＝问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 .解析：④；错误的原因是；正确结论是点评：平时教学中要帮助学生认识错误，促进反思;剖析错误，加深理解，培养思维的缜密性，优化思维品质，促进学生数学素养的提高.5． 类比型大数学家波利亚说过：“类比是某种类型的相似性，是一种更确定的和更概念性的相似.”应用类比的关键就在于如何把关于对象在某些方面一致性说清楚.类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉，是一种较高层次的信息迁移.例7（泰州）我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体，例如正方体都是相似体.请归纳出相似体的三条主要性质①_____________;②_____________;③________________.解析：这是由一类事物（相似形）到与其相似的一类事物（相似体）间的类比.通过两个正方体，类比相似形不难得出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于相似比；相似体表面积的比等于相似比的平方；相似体体积的比等于相似比的立方.6． 归纳型所谓归纳，是指通过对特例的观察和综合去发现一般规律，它是发现和认识规律的重要手段.有些中考填空题也可先从特例入手解题.例8（泰州） 如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含的等式表示第个正方形点阵中的规律 ．…………解析：由给出的信息找出规律，可得或 点评：可以设计一些归纳性、类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，从而探索事物的内在规律. 7 .图表型图表型填空题要求学生能够根据图表中提供的信息发现规律，抓住主要数学特征进行研究，然后再做定量分析.传播途径(种)0123知晓人数(人)371525例9（宜昌）某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：估计该校九年级550名学生中，三种传播途径都知道的有 人.解析： 从表中信息可得九年级学生对艾滋病三种传播途径都知道的概率为，所以九年级550名学生中，三种传播途径都知道的有550×人.点评：生活中每一个人都要面对各种各样的图表信息，并对其作思考、抉择，或摒弃或采用，本例就是密切联系社会问题，将题目信息设计在图表中，综合考查学生的分析、联想、加工处理信息处理的能力，突出“学习有用的数学”这一要求.例10（烟台）某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示.如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明姥姥乘车路程有_______________千米. 解析：小明姥姥乘车路程千米，由图中的信息可得，解得.点评：用图象描述现实事物的变化规律，具有清晰、直观的特点，对其中蕴涵的信息从数学的角度加以分析，体现出理性思维的价值，对培养和提高学生的思维素养很有好处.为此教学中要注意帮助学生提高分析图象的能力，养成向图象要信息的习惯，积累向图象要信息的经验（储存图式），充分利用图象的直观性来解决问题.8 .新定义型“新定义”型填空题主要指即时定义新概念、新公式、新运算、新法则等，学生解题时要能够用所学过的知识和方法理解“新定义”，做到“化生为熟”.例11（济南题）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：26134411第一次F②第二次F①第三次F②…若n＝449，则第449次“F运算”的结果是_____________________________．　解析：根据定义的“F”运算算几步：449，就会发现规律，结果是8.评注：“新定义”型填空题考查了学生的阅读能力、数学迁移能力以及运用数学方法解决实际问题的能力等，是一种较高层次的要求.解答此类试题的关键是掌握新规则，然后运用归纳与类比的方法使问题获得解决.此类试题体现新课程“知识立意向能力立意过渡”的要求，旨在培养学生综合运用知识解决问题的能力，是“学生可持续发展”理念的体现.由于中考的选拔功能，这类题往往倍受命题者青睐，今后还会继续出现，应引起我们的重视.这几种新题型是2006年中考数学试题百花园中奇葩，清雅、新颖，试题彰显新课程标准已内化为新的数学理念和学习方式，警示数学教学必须改变过去单一的教法和数学学习方法，要重视学生发现和解决问题能力的培养，重视知识过程的学习，在培养学生创新意识和应用能力上有进一步突破，使学生学习具有开放性、探索性和挑战性，促进学生全面、持续、和谐地发展.。