2018-2019学年四川省南充市龙蟠中学高二数学理月考试卷含解析.docx

2018-2019学年四川省南充市龙蟠中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x2﹣ln（2x）的单调增区间是（　　）A．（0，] B．[，+∞] C．（﹣∞，﹣]，（0，） D．[﹣，0），（0，]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=2x﹣=，令f′（x）≥0，解得：x≥，故f（x）在[，+∞）递增，故选：B．2. 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　）A．  B．   C．   D．随点的变化而变化 参考答案：B  解析： 连接，则垂直于平面，即，而，3. 某人参加一次考试，4道题中答对3道题则为及格，已知他的解题正确率为，则他能及格的概率为（   ）A.              B.            C.              D. 参考答案：B4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。

详解】；；点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待5. 方程xy（x+y）=1所表示的曲线（　　）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称参考答案：D【考点】曲线与方程．【分析】将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称．【解答】解：将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称，故选D．6. 已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数； ②是图象的一条对称轴；③是图象的一个对称中心； ④当时，一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A）①③             （B）①④            （C）①③④            （D）②④参考答案：【知识点】奇函数，函数的周期性，函数图象的对称性【答案解析】A解析：解：当f（x）=－sinx时，显然满足是定义在R上的奇函数，且，但当时，取得最小值，所以④错排除B、C、D，则选A.【思路点拨】在选择题中，恰当的利用特例法进行排除判断，可达到快速解题的目的.7. 在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N(85,9)，若已知 ，则从哈尔滨市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90的概率为                                                  （    ）A.0.85                B.0.65              C. 0.35                  D. 0.15参考答案：D因为培训成绩X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培训成绩大于90的概率为0.15.故答案为：D. 8. 设椭圆上一点到其左、右焦点的距离分别为3和1，则（     ）A. 6               B． 4            C． 3            D．2参考答案：D9. 已知命题p：x∈R，sin x≤1，则(　 　)．　　　　　　　A．?p：x0∈R，sin x0≥1  B．?p：x∈R，sin x≥1C．?p：x0∈R，sin x0>1  D．?p：x∈R，sin x>1参考答案：C10. 抛物线y2=3x的准线方程是（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=3x的准线方程是：x=﹣．故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆与圆有3条公切线，则参考答案：2或略12. 设不同的直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则下列推理中①；②；③； ④正确的命题序号是               ．参考答案：②③④略13. 用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，当x=3时，V3=      ．参考答案：91【考点】秦九韶算法． 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，将x=3代入并依次计算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案．【解答】解：多项式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，当x=3时，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案为：91【点评】本题考查的知识点秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答本题的关键．14. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是              。

参考答案：略15. 从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为         .参考答案：112由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有种． 16. 方程的根为         参考答案：3Z,略17. 设x，y满足约束条件，的最大值为______.参考答案：【分析】根据不等式组作出可行域，再由线性目标函数的几何意义求得.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示．平移直线，由图可知当直线经过点时，取得最大值．【点睛】本题考查线性规则问题，考查数形结合的思想，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1） 当a=-1时，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；（3） 当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.参考答案：解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+当00；当x>1时，f′(x)<0.∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数=f（1）=-1………………………………………4分 (2) ∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈① 若a≥，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e］上增函数∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意…………………………………6分② 若a<，则由f′(x)>0>0，即00,g(x)  在(0,e)单调递增； 当x>e时,g′(x)<0，g(x) 在(e,+∞)单调递减∴=g（e）= <1, ∴g(x)<1 ∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|> ∴方程|f（x）|=没有实数解.…………………………………12分略19. 已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；   （2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由离心率为，实轴长为2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|===4，即可得出．【解答】解：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求双曲线C的方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，△＞0，化为m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化为m2=1，解得m=±1．20. 观察下列等式：按照以上式子规律：（1）写出第5个等式，并猜想第n个等式；（）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立.（）参考答案：(1) ，.(2)见解析.【分析】（1）根据规律可得第n行的开头数字就是n，且每行2n-1个数字，右侧是完全平方数，可得；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明.【详解】（1）第5个等式为；第 个等式为 ，.（2）①当时，等式左边，等式右边，所以等式成立.②假设 时，等式成立，即，（，）那么，当时，.即时等式成立.根据①和②，可知对任何，等式都成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，利用观察-归纳-猜想-证明的流程进行，侧重考查逻辑推理的核心素养.21. 已知圆，直线.(1) 证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时的方程.参考答案：略22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案：【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知： =2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．【点评】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的。