2019-2020学年江苏省盐城市头灶中学高三数学理下学期期末试题含解析.docx
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2019-2020学年江苏省盐城市头灶中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则函数的一个零点是A． B． C． D．参考答案：A2. 已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=3，则点（a，b）所在的直线为（ ）A．x﹣3y=0 B．x+3y=0 C．3x﹣y=0 D．3x+y=0参考答案：A【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论．【解答】解：f（x）=asinx+bcosx=（sinx+cosx），令sinα=，则cosα=，即tanα=，则f（x）=cos（x﹣α），由x﹣α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，即函数的对称轴为x=α+kπ，k∈Z，∵x=x0是函数f（x）的一条对称轴，∴x0=α+kπ，则tanx0=tanα==3，即a=3b，即a﹣3b=0，则点（a，b）所在的直线为x﹣3y=0，故选：A3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4. 已知函数若，则a的取值范围是 ( ）A．（-6，-4） B．（-4，0） C．（-4，4） D．（0，）参考答案：B5. 已知条件：（）则它的充要条件的是( )（A）（B）（C）（D） > 参考答案：D略6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案．【解答】解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=×2×2=2高为1则V==故选C7. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A． B． C． D．参考答案：答案：B.解析：令，可求得：。
易知函数的零点所在区间为8. 元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0时，问一开始输入的x=（ ）A． B． C. D．参考答案：B第一次输入，；第二次输入，；第三次输入，；第四次输入，，输出，解得.故选B. 9. 已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，，则球O的表面积为（ ）A．16π B．12π C．8π D．4π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，∴球O的半径R==2，∴球O的表面积S=4πR2=16π．故选：A．10. 已知定义在区间[0, 2]上的函数y=f(x)的图像如图所示，则的图像为（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列{an}的前n项积是Tn，且，.若，则数列{bn}的前n项和Sn为 ．参考答案： 12. 设复数z=，则+?z+?z2 +?z3+?z4+?z5+?z6+?z7= _________ ．参考答案：略13. 若函数 .参考答案：14. 在三棱锥A-BCD中， ,若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是__________．参考答案：由已知可得所以平面设三棱锥外接球的球心为O，正三角形ABD的中心为，则，连接O，OC，在直角梯形中，有，，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面积为.故答案为：点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．15. 是满足的区域上的动点.那么的最大值是 .参考答案：4直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.16. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为__________．参考答案：917. 设，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4不同的零点，则a的取值范围为 ．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数判断x≥1时，y=ax+1与y=f（x）交点的个数，利用导函数的几何意义求解即可．【解答】解：，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4不同的零点，就是方程f（x）=ax+1有4不同的根，就是函数y=f（x）与y=ax+1有4个交点，因为y=ax+1恒过（0，1），而y=f（x）在x＜1时，x=0时最大值为1，所以y=ax+1在x≥1时，与y=lnx有两个交点，才满足题意．又y′=，设切点坐标（m，n），可得=，解得n=2，即lnm=2，解得m=e2，此时y=ax+1在x≥1时，与y=lnx有1个交点，所以0＜a．故答案为：．【点评】本题考查函数与方程的应用，切线方程以及函数的零点个数的求法，考查分析问题解决问题的能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30cm，宽26cm，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为xcm和ycm，窗芯所需条形木料的长度之和为L．（1）试用x，y表示L；（2）如果要求六根支条的长度均不小于2cm，每个菱形的面积为130cm2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）分别求出水平方向每根支条长、竖直方向每根支条长、菱形的边长，即可用x，y表示L；（2）．换元，求导确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，水平方向每根支条长为cm，竖直方向每根支条长为cm，菱形的边长为cm．从而，所需木料的长度之和L== cm．（2）由题意，，即，又由可得．所以．令，其导函数在上恒成立，故在上单调递减，所以可得．则==．因为函数和在上均为增函数，所以在上为增函数，故当t=33，即x=13，y=20 时L有最小值．答：做这样一个窗芯至少需要cm长的条形木料．19. (本小题满分12分)我校文化体育艺术节的乒乓球决赛在甲乙两人中进行，比赛规则如下：比赛采用7局4胜制（先胜4局这获胜即比赛结束），在每一局比赛中，先得11分的一方为胜方；比赛没有平局，10平后，先连得2分的一方为胜方（1）根据以往战况，每局比赛甲胜乙的概率为0.6，设比赛的场数为,求的分布列和期望；（2）若双方在每一分的争夺中甲胜的概率也为0.6，求决胜局中甲在以8:9落后的情况下最终以12:10获胜的概率。
参考答案：解析：（1）的所有取值为4,5,6,7…………1分=0.1552=0.2688=0.29952=0.27648………………5分的分布列为：4567P0.15520.26880.299520.27648E=5.69728 …………8分（2）从比分8:9到12:10有下面三种情况：8:9—8:10,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,9:10,10:10,11:10,12:108:9—9:9,10:9,10:10,11:10,12:10 …………10分由此可知：最后两分必为甲且必出现10平，甲以8:9落后的情况下以12:10获胜的概率为 …………12分20. 设函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时恒有，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）． 试题解析：（Ⅰ）当时，不等式，∴，∴，∴.∴不等式的解集为.……………………5分（Ⅱ）若时，有，∴，即，∴或，∴或，∵，∴，，∴或.∴的取值范围是.……………………10分考点：绝对值不等式．21. 已知椭圆C： =1，（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0）且不垂直于x轴直线l椭圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求?取值范围；（Ⅲ）若B关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率得到a，b的关系式，由原点到直线x﹣y+=0的距离求得b，则a可求，椭圆方程可求； （Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立直线方程与椭圆方程，由△＞0得k的范围，利用根与系数的关系得到A，B两点的横坐标的和与积，代入?，结合k的范围可得?取值范围； （Ⅲ）由B、E两点关于x轴对称，得到E（x2，﹣y2），写出直线AE的方程，求出直线在x轴上的截距x=1，则可说明直线AE与x轴交于定点（1，0）．【解答】（Ⅰ）解：由题意知，∴，即，又，∴a2=4，b2=3，故椭圆的方程为； （Ⅱ）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），由得：（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2。
