六年级数学奥数讲义练习第20讲面积计算(三)(全国通用版,含答案)-8页.pdf

1 / 8 六年级数学奥数讲义练习第20 讲面积计算三全国通用版 , 含答案一、知 识要点对于一些比较复杂的组合图形, 有时直接分解有一定的困难, 这时, 可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转, 化难为 易有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答在圆的半径r 用小学知识无法求出时 , 可以把“ r2 ”整体地代入面积公式求面积二、精讲精练【例题 1】如图所示 , 求图中阴影部分的面积思路导航】 解法一：阴影部分的一半 , 可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形如图 , 等腰直角三角形的斜边等于圆的半径, 斜边上的高等于斜边的一半 , 圆的半径为 20210 厘米3.14 1021/4 10102 2107平方厘米答：阴影部分的面积是107 平方厘米解法二：以等腰三角形底的中点为中心点把图的右半部分向下旋转90 度后, 阴影部分的面积就变为从半径为10 厘米的半圆面积中 , 减去两直角边为 10厘米的等腰直角三角形的面积所得的差20221/2 20221/2 107平方厘米答：阴影部分的面积是107 平方厘米2 / 8 练习 1：如图所示 , 求阴影部分的面积单位：厘米如图所示 , 用一张斜边为 29 厘米的红色直角三角形纸片, 一张斜边为 49厘米的蓝色直角三角形纸片, 一张黄色的正方形纸片 , 拼成一个直角三角形。

求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少？cm2cm2【例题 2】如图所示 , 求图中阴影部分的面积单位：厘米思路导航】解法一：先用长方形的面积 减去小扇形的面积 , 得空白部分a的面积 , 再用大扇形的面积减去空白部分a的面积如图所示3.14 621/4643.14 421/4 16.82平方厘米解法二：把阴影部分看作 1和2两部分如图 208 所示把大、小两个扇形面积相加 , 刚好多计算了空白部分和阴影1的面积 , 即长方形的面积3 / 8 3.14 421/4+3.14 621/4 4616.28平方厘米答：阴影部分的面积是16.82 平方厘米练习 2：如图所示 , ABC是等腰直角三角形 , 求阴影部分的面积单位：厘米如图所示 , 三角形 ABC是直角三角形 ,AC长 4 厘米,BC 长 2 厘米以 AC 、BC为直径画半圆 , 两个半圆的交点在AB边上求图中阴影部分的面积3、 如图所示 , 图中平行四边形的 一个角为 600, 两条边的长分别为6 厘米和 8厘米, 高为 5.2 厘米求图中阴影部分的面积答案】 1. 可以看作两个半圆重叠在一起, 从中减去一个三角形面积,1.14cm2cm2 3. 用大小两个扇形面积的和减去一个平行四边形的面积, 就得到阴影面积的一半。

15721cm2【例题 3】在图中 , 正方形的边长是 10 厘米, 求图中阴影部分的面积4 / 8 【思路导航】 解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积, 得空部分的一半如图所示 , 再用正方形的面积减去全部空白部分空白部分的一半： 101010223.1421.5 平方厘米阴影部分的面积： 101021.5257平方厘米解法二：把图中 8 个扇形的面积加在一起 , 正好多算了一个正方形如图所示, 而 8 个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积10223.142101057平方厘米答：阴影部分的面积是57 平方厘米练习 3：求下面各图形中阴影部分的面积单位：厘米求下面各图形中阴影部分的面积单位：厘米3、求下面各图形中阴影部分的面积单位：厘米5 / 8 【答案】 1. 四个半圆的面积减去一个正方形的面积：57cm22. 半圆与扇形面积的和减去一个三角形面积：28.5 cm23. 整个图形的面积等于两个半圆的面积加上一个三角形的面积, 用整个图形的面积减去一个最大半圆的面积就等于阴影面积：6cm2【例题 4】在正方形 ABCD 中,AC6 厘米求阴影部分的面积思路导航】 这道题的难点在于正方形的边长未知, 这样扇形的半径也就不知道。

但我们可以看 出,AC是等腰直角三角形ACD的斜边根据等腰直角三角形的对称性可知, 斜边上的高等于斜边的一半如图所示, 我们可以求出等腰直角三角形 ACD 的面积 , 进而求出正方形 ABCD 的面积 , 即扇形半径的平方这样虽然半径未求出 , 但可以求出半径的平方 , 也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算既是正方形的面积 , 又是半径的平方为： 662218平方厘米阴影部分的面积为： 18183.14 43.87 平方厘米答：阴影部分的面积是3.87 平方厘米练习 4：如图所示 , 图形中正方形的面积是50 平方厘米 , 分别求出每个图形中阴影部分的面积6 / 8 如图所 示, 图形中正方形的面积是50 平方厘米 , 分别求出每个图形中阴影部分的面积3、 如图所示 , 正方形中对角线长 10 厘米, 过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧求图形中阴影部分的面积试一试, 你能想出几种办法答案】 1. 5043.14=39.25 cm22.50 3.14 41=10.75 cm23.10 102 3.14 412-10 102=28.5cm2【例题 5】 在图的扇形中 , 正方形的面积是 30 平方厘米。

求阴影部分的面积思路导航】 阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积可是扇形的半径未知 , 又无法求出 , 所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系我们以扇形的半径为边长做一个新的正方形如图所示, 从图中可以看出, 新正方形的面积是30260 平方厘米 , 即扇形半径的平方等于60这样虽然半径未求出 , 但能求出半径的平方 , 再把半径的平等直接代入公式计算7 / 8 3.14 3021/4 3017.1 平方厘米答：阴影部分的面积是17.1 平方厘米练习 5：如图所示 , 平行四边形的面积是100 平方厘米 , 求阴影部分的面积如图所示 ,O 是小圆的圆心 ,CO垂直于 AB,三角形 ABC 的面积是 45平方厘米 ,求阴影部分的面积3、如图所示 , 半圆的面积是 62.8 平方厘米 , 求阴影部分的面积答案】 1.10023.1441-10041=14.25cm22.45cm22三、课后作业如图所示 , 三角形 ABC是直角三角形 ,AC长 4厘米,BC 长 2 厘米以 AC 、BC为直径画半圆 , 两个半圆的交点在AB边上求图中阴影部分的面积8 / 8 求下面各图形中阴影部分的面积单位：厘米。

3、如图所示 , 半圆的面积是 62.8 平方厘米 , 求阴影部分的面积。