苏科版数学七年级上册期末复习练习----动点问题.docx

初一数学期末复习专题-----动点问题班级:___________姓名：___________一、知识回顾：1．数轴上两点之间的距离如何表示？可用绝对值来表示，即两点所表示的数差的绝对值．如，数轴上点 A，B 所表示的数是 a，b，则 AB＝|a－b|或|b－a|．2．数轴上一个动点如何字母来表示？用有理数的加法或减法即可解决，就是起点所表示的数加上或减去动点运动的距离，向正方向用加，负方向用减．如，数轴上点 A 对应的数为－3，点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，设运动的时间是 t，则点 P 所表示的数是－3＋2t．3．怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？a＋bb两点所表示的数相加的和除以 2，如数轴上的点所表示的数是 a， ，则线段 AB 的中点所表示的数是 2 ．【例题 1】如图，已知数轴上原点为 O，点 B 表示的数为－2，A 在 B 的右边，且 A 与 B 的距离是 5，动点P 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点 Q 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，设运动时间为 t(t＞0)秒．写出数轴上点 P 表示的数________，点 Q 表示的数________（用含 t 的代数式表示）；2．列式：利用两点间距离的表示方法将线段用具体的数或式子表示出来数轴上两点之间的距离三种表示方式：①如果两个点所表示的数的大小已知，直接用较大的数减去较小的数；②如果两个点所表示的数的大小未知，则用两个数的差的绝对值表示；③动点的起始点和终止点之间的线段可以用动点所走的路程表示．【例题 2】如图，数轴上点 A 表示的数是－4，点 B 表示的数是 8，动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度向点 B 运动，到点 B 停止；动点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 运动，到点 A 停止，点 Q 运动的时间为 t（秒) ．A P O Q B（1）求线段 AB 的长度；（2）在运动过程中，用含 t 的代数式表示 PQ 的长度．【例题 3】如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上在 A 左侧的一点，且 A，B 两点间的距离为10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点 B 出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点 P、Q 同时出发，求：（1）当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 相遇？（2）当点 P 运动多少秒时，点 P 与点 Q 间的距离为 8 个单位长度？【例题 4】已知在数轴上有 A，B 两点，点 B 表示的数为最大的负整数，点 A 在点 B 的右边，AB＝24．若有一动点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 Q 从点 B 出发，第1页以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为 t 秒．（1）若点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，问当 t 为何值点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度？（2）若点 O 到点 M，N 其中一个点的距离是到另一个点距离的 2 倍，则称点 O 是[M，N]的“好点”，设点C 是点 A，B 的中点，点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，点 P 向左运动到 C 点时返回到 A 点时停止，动点 Q 一直向右运动到 A 点后停止运动，求当 t 为何值时，点 C 为[P，Q]的“好点”？常见题型1．点的重合问题：通常是相遇与追击问题，通过点的运动状态可以判断出两个动点重合，重合则两个点表示的数相等，将两个动点用含 t 的式子表示出来，并令两个式子相等．【例题 5】已知数轴上有 A，B，C 三点，分别代表－30，－10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从 A，C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒，乙的速度为 6 个单位/秒．（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（2）多少秒后，甲到 A，B，C 的距离和为 48 个单位？（3）在甲到 A、B、C 的距离和为 48 个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．2．中点问题：①题目中明确说明其中一个点为另外两个点的中点，如：A、B、C 三点，点 A 是点 B、C 的中点，直接利用中点公式列方程②题目中说三个点有一个点是另外两个点的中点，如：A、B、C 三点，有一点是另外两个点的中点，分三种情况进行讨论，然后利用中点公式列方程【例题 6】如图，数轴原点为 O，A、B 是数轴上的两点，点 A 对应的数是 1，点 B 对应的数是－4，动点第2页P、Q 同时从 A、B 出发，分别以 1 个单位/秒和 3 个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为 t秒(t＞0)．（1）AB 两点间的距离是________；动点 P 对应的数是________（用含 t 的代数式表示）；动点 Q 对应的数是________（用含 t 的代数式表示）．（2）几秒后，点 O 恰好为线段 PQ 中点？（3）几秒后，恰好有 OQ＝2PO?3、线段长及线段的和、差、倍、比关系问题解题思路：题目中通常会说点与点之间的距离，即线段的长度，条件中会给出两条线段的和、差、倍数、或比例关系，先将题目中的线段用两点间的距离表示出来，然后根据具体的关系列方程，当动点之间的位置无法确定时，通常用绝对值来表示线段长度．（1）线段之长问题（线段之和问题、线段之比问题、线段倍数问题、线段相等问题）【例题 7】已知数轴上有三点 A、B、C，其位置如图 1 所示，数轴上点 B 表示的数为－40，AB＝120，AC＝2AB．（1）图 1 中点 C 在数轴上对应的数是________；（2）如图 2，动点 P、Q 两点同时从 C、A 出发向右运动，同时动点 R 从点 A 向左运动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 3 倍，点 Q 的速度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度/秒，点 P 在点 Q 左侧运动时，经过5 秒，点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 之间的距离相等，求动点 Q 的速度；（3）如图 3，若 T 点是 A 点右侧一点，点 T 在数轴上所表示的数为 n，TB 的中点为 M，N 为 TA 的 4 等分点且靠近于 T 点，若 TM＝2AN，求 n 的值．4．线段定值问题：题目中给出几条线段的关系，要求判断其是否为定值，先将所给线段都用两点间的距第3页|a＋3|＋(c－9)  ＝0．离表示出来，然后再将题目中所给的式子用线段表示出来，化简之后可以将 t 消去，所得值为常数，因此可以确定是定值．【例题 8】如图：在数轴上 A 点表示数 a，B 点示数 b，C 点表示数 c，b 是最小的正整数，且 a、b 满足2（1）a＝________，b＝________，c＝________；（2）若将数轴折叠，使得 A 点与 C 点重合，则点 B 与数________表示的点重合；（3）若点 A、点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位、1 个单位长度和 4 个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设 t 秒钟过后，A、B、C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求 t 的值；（4）若点 A、点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位、1 个单位长度和 4 个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点 C 在 B 点右侧时，m﹒BC＋3AB 的值是个定值，求此时 m 的值．【拓展延伸】．已知式子 M＝是关于 x 的二次多项式，且二次项的系数为 b，在数轴上有点 A、B、C 三个点，且点 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，如图所示已知 AC＝6AB．(1)a＝________；b＝________；c＝________．（2）若动点 P、Q 分别从 C、O 两点同时出发，向右运动，且点 Q 不超过点 A．在运动过程中，点 E 为线段 AP 的中点，点 F 为线段 BQ 的中点，若动点 P 的速度为每秒 2 个单位长度，动点 Q 的速度为每秒 3BP－AQ个单位长度，求 的值．EF（3）点 P、Q 分别自 A、B 出发的同时出发，都以每秒 2 个单位长度向左运动，动点 M 自点 C 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右运动设运动时间为 t（秒时，数轴上的有一点 N 与点 M 的距离始终为2，且点 N 在点 M 的左侧，点 T 为线段 MN 上一点（点 T 不与点 M、N 重合），在运动的过程中，若满足MQ－NT＝3PT(点 T 不与点 P 重合），求出此时线段 PT 的长度．第4页。