第二十四章《圆》.doc

第二十四章：圆——中心对称；轴对称（无数条； ）学习目标：正确画图，数形结合，善于发现，牢记定理一、圆和与圆有关的概念1、圆的二要素： 和 （隐含条件：半径相等）下列条件中，能确定圆的是（ ）A、 以已知点O为圆心B、 以点O为圆心，2为半径C、 以2为半径D、 经过已知点A，且半径为2、圆的两种定义：（1）旋转定义：（2）集合定义：3、与圆有关的概念：弦，弧，弦心距，圆心角，圆周角（1）弦：最长的弦是 ，直径是 ，但弦 是直径（2）弧：劣弧—— 优弧—— 半圆—— （同弧）等弧——①在同圆或等圆中 ②能够完全重合的弧（3）弦心距：（4）圆心角：（5）圆周角：① ② 等量转化：条件： 结论： 二、定理 图 例1、垂径定理：条件： 直径⊥弦 （过圆心⊥弦） 结论： ① 平分弦② 平分弦所对的两条弧2、推 论：条件： 直径平分弦 （ ） 结论： ① ⊥弦② 平分弦所对的两条弧3、应用：（1）找圆心——两条弦的垂直平分线的交点 （2）求弦长或半径——构造直角三角形，应用勾股定理（注意“解得的”和“所求的”之间的“倍数”关系）例题：⊙O的直径AB=20，弦CD⊥AB于点M，若OM:OA=3:5,则弦CD的长为多少？·ABACADAOAMA4、圆周角定理：条件： 结论： 推 论：（1） （2） （3） 直角三角形的判定： 圆内接四边形的性质： 例：如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4,求⊙O的半径·ABACAOA⌒ABACAEAFA·O 如图，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD⊥AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF=CF5、切线的判定：（1） 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 （2） 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 （3）判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （ 两个条件缺一不可） 模型1：“连半径，证垂直”——给出直线和圆的公共点 （即：先连接圆心与公共点，再证明连线与直线垂直）ABDCO 练习：如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠A=∠ABD=30°边BD交圆O于点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？ 模型2：“作垂直，证半径”——没有给出直线和圆的公共点ABCDEO练习：两个同心圆中，大圆的弦AB、CD相等，且AB与小圆相切于点E，请判断CD与小圆的位置关系，并说明理由6、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

（ 辅助线：连接“圆心和切点”，构造垂直）7、切线长定理： 如 图8、内心：三角形三条角平分线的交点， 内切圆： 难点：求三角形内切圆的半径练习：如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=5，AB+AC=11，△ABC的内切圆与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，求△ABC的内切圆的半径ABCDEFO 常用结论（1） 三角形的一个顶点到内切圆两切点的距离相等（2） 直角三角形的直角顶点到切点的距离等于其内切圆的半径（3） 三角形的面积=三角形的周长×内切圆的半径9、外心：三角形三边中垂线的交点， 外接圆：（画图体会外心的位置）锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 练习：如图△ABC内接与⊙O，∠C=45°，AB=4，求⊙O的半径ABCO10、正多边形和圆（1）中心：任意一个多边形都有一个外接圆和内切圆，且两圆是同心圆 中心角：每条边所对的圆心角 ； 半径： 正多边形外接圆的半径 边心距：正多边形内切圆的半径为边心距 对称性：① ② （2）几种常见命题的判断 ①各边相等的圆内接多边形是正多边形 ② 各边相等的圆外切多边形是正多边形③各角相等的圆内接多边形是正多边形④各角相等的圆外切多边形是正多边形 （3）解题常用的公式正n边形 公式 常考图形 内角中心角外角周长面积本质三、位置关系：1、点和圆的位置关系：2、直线和圆的位置关系：位置关系图 形公共点个数和的大小关系直线名称3、圆和圆的位置关系两圆的位置关系 与，的关系四、弧长和扇形面积。