第五章数字滤波器结构ppt课件.ppt

第五章第五章 数字滤波器结构数字滤波器结构Digital Filter Structures第一节第一节 引言引言一、什么是数字滤波器一、什么是数字滤波器顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用； 即即DF是由差分方程描述的一类特殊的是由差分方程描述的一类特殊的 离散时间系统离散时间系统 功能：功能： 把输入序列通过一定的运算变换成输出把输入序列通过一定的运算变换成输出 序列不同的运算处理方法决定了滤波序列不同的运算处理方法决定了滤波 器的实现结构的不同器的实现结构的不同二、数字滤波器的工作原理二、数字滤波器的工作原理设：设：x(n)是系统的输入，是系统的输入，X(ej )是其傅立叶变换；是其傅立叶变换； y(n)是系统的输出，是系统的输出，Y(ej )是其傅立叶变换；是其傅立叶变换；那么：那么：h(n)x(n)y(n)LTI系统的输出为：系统的输出为：三、数字滤波器表示方法三、数字滤波器表示方法Ø 表示方法：方框图表示法、流图表示法表示方法：方框图表示法、流图表示法Ø 三种运算：相加、乘以常数、延时三种运算：相加、乘以常数、延时Ø 基本运算单元：加法器、单位延时、乘常数的基本运算单元：加法器、单位延时、乘常数的Ø 乘法器。

乘法器1 1、方框图、流图表示法、方框图、流图表示法方框图表示法方框图表示法信号流图表示法信号流图表示法相加相加乘常数乘常数延时延时z-1z-1aa例：二阶数字滤波器：例：二阶数字滤波器：其方框图及流图结构如下：其方框图及流图结构如下：z-1z-1x(n)y(n)b0a1a2阐明：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构阐明：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构 以后我们用流图来分析数字滤波器结构以后我们用流图来分析数字滤波器结构x(n)y(n)b0a1a2z-1z-1四、数字滤波器的分类四、数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同滤波器的种类很多，分类方法也不同1、从功能上分；低通、带通、高通、带阻从功能上分；低通、带通、高通、带阻2、从实现方法上分：、从实现方法上分：FIR、、IIR3、从设计方法上来分：、从设计方法上来分： Butterworth〔巴特沃斯）、〔巴特沃斯）、 Chebyshev(切比雪夫）、切比雪夫）、 Ellips〔椭圆〕等。

〔椭圆〕等4、从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器、从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器有用有用无用无用|X(ej)|  c|Y(ej)|   c1 1、经典滤波器、经典滤波器Ø 假定输入信号假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自中的有用成分和希望去除的成分，各自Ø 占有不同的频带占有不同的频带Ø 当当x(n)经过一个线性系统〔即滤波器〕后即可将欲去除的经过一个线性系统〔即滤波器〕后即可将欲去除的Ø 成分有效地去除成分有效地去除Ø 如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将Ø 无能为力，此时可以设计现代滤波器来解决无能为力，此时可以设计现代滤波器来解决  c|H(ej)| 2 2、现代滤波器、现代滤波器Ø 它主要研究内容是从含有噪声的数据记录〔又称时间序列）它主要研究内容是从含有噪声的数据记录〔又称时间序列）Ø 中估计出信号的某些特征或信号本身一旦信号被估计出，中估计出信号的某些特征或信号本身一旦信号被估计出，Ø 那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。

那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比Ø 现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计Ø 特征〔如自相关函数、功率谱等〕导出一套最佳估值算法，特征〔如自相关函数、功率谱等〕导出一套最佳估值算法，Ø 然后用硬件或软件予以实现然后用硬件或软件予以实现Ø 现代滤波器理论源于维纳在现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类年代及其以后的工作，这一类Ø 滤波器的代表为维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、滤波器的代表为维纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线线Ø 性预测器、自适应滤波器性预测器、自适应滤波器注：本课程主要讲经典滤波器注：本课程主要讲经典滤波器3 3、模拟滤波器和数字滤波器、模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为：经典滤波器从功能上分又可分为：1、低通滤波器〔、低通滤波器〔LPAF/LPDF) (Low pass analog filter / Low pass digital filter)2、高通滤波器〔、高通滤波器〔HPAF/HPDF) (High pass analog filter / High pass digital filter)3、带通滤波器〔、带通滤波器〔BPAF/BPDF) (Bandpass analog filter / Bandpass digital filter)4、带阻滤波器〔、带阻滤波器〔BSAF/BSDF) (Bandstop analog filter / Bandstop digital filter)4 4、模拟滤波器的理想幅频特性、模拟滤波器的理想幅频特性LPAFHPAFBPAFBSAF5 5、数字滤波器的理想幅频特性、数字滤波器的理想幅频特性………………LPAF………………HPAF………………BPAF………………BPAF五、研究数字滤波器结构意义五、研究数字滤波器结构意义Ø 滤波器的基本特性〔如有限长冲激响应滤波器的基本特性〔如有限长冲激响应FIR与无限与无限Ø 长冲激响应长冲激响应IIR〕决定了结构上有不同的特点。

〕决定了结构上有不同的特点Ø 不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影Ø 响复杂性，后者影响运算速度响复杂性，后者影响运算速度Ø 有限精度〔有限字长〕实现情况下，不同运算结构有限精度〔有限字长〕实现情况下，不同运算结构Ø 的误差及稳定性不同的误差及稳定性不同Ø 好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于Ø 模块化实现，便于时分复用模块化实现，便于时分复用第二节第二节 IIR DF的基本结构的基本结构一、一、IIR DF特点特点1、单位冲激响应、单位冲激响应h(n)是无限长的：是无限长的：n→∞2、系统函数、系统函数H(z)在有限长在有限长z平面〔平面〔0<|z|<∞) 有极点存在有极点存在3、结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上、结构上存在输出到输入的反馈，也即结构上 是递归型的是递归型的4、因果稳定的、因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位圆内滤波器其全部极点一定在单位圆内二、二、IIR DF基本结构基本结构IIR DF类型有：类型有：直接型、级联型、并联型。

直接型、级联型、并联型直接型结构：直接型结构： 直接直接I型、直接型、直接II型〔正准型、典范型）型〔正准型、典范型）1、、 IIR DF系统函数及差分方程系统函数及差分方程一个一个N阶阶IIR DF有理的系统函数可能表示为：有理的系统函数可能表示为：则这一系统差分方程为：则这一系统差分方程为：注：以下我们讨论注：以下我们讨论M<=N情况x(n)b0b1b2z-1z-1y(n)a1a2z-1z-1bMz-1a N-1aNz-1z-12、直接、直接I型型Ø 直接直接I型流图型流图 IIR DF的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表的差分方程就代表了一种最直接的计算公式，用流图表现出来的实现结构即为直接现出来的实现结构即为直接I型结构型结构(即由差分方程直接实现即由差分方程直接实现)第一部分是一个第一部分是一个对输入对输入x(n)的的M节延时链结构节延时链结构即每个延时抽头即每个延时抽头后加权相加，即后加权相加，即是一个横向网络是一个横向网络第二部分是一个第二部分是一个N节延时链结构节延时链结构网络不过它是网络不过它是对对y(n)延时，因延时，因而是个反馈网络而是个反馈网络Ø 直接直接I型型DF结构的特点结构的特点1、两个网络级联：第一个横向结构、两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实节延时网络实 现零点，第二个有反馈的现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。

节延时网络实现极点2、共需、共需(N+M)级延时单元级延时单元3、系数、系数ai、、bi不是直接决定单个零极点，因而不能很不是直接决定单个零极点，因而不能很 好地进行滤波器性能控制好地进行滤波器性能控制4、极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应、极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应 对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度〔有限字对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度〔有限字 长〕运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误长〕运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误 差注：直接型结构多用于低阶〔注：直接型结构多用于低阶〔2~3阶〕滤波器阶〕滤波器3、直接、直接II型〔正准型型〔正准型/典范型）典范型）Ø 直接直接II型原理型原理 一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变把此原理应用于直接序，系统函数不变把此原理应用于直接I型结构即：即：（（1〕交换两个级联网络的次序〕交换两个级联网络的次序2〕合并两个具有相同输入的延时支路〕合并两个具有相同输入的延时支路x(n)b0b1b2z-1z-1y(n)a1a2z-1z-1bMz-1a N-1aNz-1z-1第一部分第一部分第二部分第二部分对调对调x(n)y(n)a1a2z-1z-1a N-1aNz-1z-1b0b1b2z-1z-1bMz-1对调对调Ø 直接直接II型的结构流图：过程型的结构流图：过程1--对调对调Ø 直接直接II型的结构流图：过程型的结构流图：过程2—合并合并x(n)y(n)a1a2z-1z-1a N-1aNz-1z-1b0b1b2z-1z-1bMz-1x(n)a1a2z-1z-1aN-1aNz-1z-1b0b1b2bMy(n)直接直接II型的结构流图型的结构流图(3) 同直接同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。

型一样，具有直接型实现的一般缺点Ø 直接直接II型特点型特点(1) 两个网络级联两个网络级联第一个有反馈的第一个有反馈的N节延时网络实现极点；节延时网络实现极点；第二个横向结构第二个横向结构M节延时网络实现零点节延时网络实现零点2) 实现实现N阶滤波器阶滤波器只需只需N级级(N>=M)延时单元，所需延时单元最少故延时单元，所需延时单元最少故称典范型称典范型例：已知例：已知IIR DF系统函数，画出直接系统函数，画出直接I型、直接型、直接II型的结型的结 构流图必须将必须将H(z)代为代为z-1的有理式的有理式x(n)8-411Z-1Z-1y(n)5/4-3/4Z-1Z-1Z-11/8Z-1-25/4Z-1Z-1Z-1-3/41/8-411-28y(n)x(n)注意反馈部分系数符号注意反馈部分系数符号直接直接I型型直接直接II型型 一个一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示阶系统函数可用它的零、极点来表示,即系统函数的分子、分母进行因式分解：即系统函数的分子、分母进行因式分解：4、级联型结构、级联型结构Ø 系统函数因式分解系统函数因式分解Ø 系统函数系数分析系统函数系数分析若将每一对共轭因子合并起来构成一个实系数的二阶因子，那么：若将每一对共轭因子合并起来构成一个实系数的二阶因子，那么：Ø 基本二阶节的级联结构基本二阶节的级联结构Ø 滤波器的基本二阶节滤波器的基本二阶节 滤波器可以用若干个二阶网络级联起来构成。

滤波器可以用若干个二阶网络级联起来构成这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节〔即滤这每一个二阶网络也称滤波器的基本二阶节〔即滤波器的二阶节）波器的二阶节） 一个基本二阶节的系统函数的形式为：一个基本二阶节的系统函数的形式为：一般用直接一般用直接II型〔正准型、典范型表示）型〔正准型、典范型表示）x(n)β1ia2iZ-1Z-1a1iβ2iβ2iy(n)Ø 用二阶节级联表示的滤波器系统用二阶节级联表示的滤波器系统整个滤波器则是多个二阶节级联：整个滤波器则是多个二阶节级联：x(n)β11a21Z-1Z-1a11β21β12a22Z-1Z-1a12β22β1Ma2MZ-1Z-1a1Mβ2My(n)…...例：设例：设IIR数字滤波器系统函数为，画出其级联结构图：数字滤波器系统函数为，画出其级联结构图：1Z-1111Z-1Z-111y(n)x(n)Ø 级联结构的特点级联结构的特点阐明：阐明：DF级联结构的每一个基本节只关系到滤波器级联结构的每一个基本节只关系到滤波器 的某一对极点和一对零点调整的某一对极点和一对零点调整β1i、、β2i只只 单独调整滤波器第单独调整滤波器第 i 对零点，而不影响其它对零点，而不影响其它 零点。

同样，调整零点同样，调整a1i、、a2i只单独调整滤波器只单独调整滤波器 第第 i 对极点，而不影响其它极点对极点，而不影响其它极点1、每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点、每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点 ，， 有利于控制频率响应，滤波器调整方便有利于控制频率响应，滤波器调整方便2、极点和零点的配对方式及二阶节的级联顺序有许、极点和零点的配对方式及二阶节的级联顺序有许 多种排列组合，具有很大的灵活性多种排列组合，具有很大的灵活性特点：特点：3、有限字长效应的影响小有限字长效应的影响小5、并联型结构、并联型结构Ø 系统函数的部分分式展开系统函数的部分分式展开将系统函数展成部分分式的形式：将系统函数展成部分分式的形式：Ø 基本二阶节的并联结构基本二阶节的并联结构Ø 并联型的基本二阶节的形式：并联型的基本二阶节的形式：分子比分母小一阶分子比分母小一阶 :x(n)z-1z-1y(n)Ø 并联型特点并联型特点 1、可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直、可以单独调整极点位置，但不能象级联那样直 接控制零点接控制零点(因为只为各二阶节网络的零点，因为只为各二阶节网络的零点，并并 非整个系统函数的零点非整个系统函数的零点)。

2、误差最小因为并联型各基本节的误差互不影、误差最小因为并联型各基本节的误差互不影 响，所以比级联误差还少若某一支路响，所以比级联误差还少若某一支路a1误差误差 为为1％，但总系统的误差仍可达到少％，但总系统的误差仍可达到少1％由于由于 分成分成a1,a2…...支路支路).例：例：第三节第三节 FIR DF的基本结构的基本结构一、一、FIR DF的特点的特点1、系统的单位冲激响应、系统的单位冲激响应h(n)在有限个在有限个n值处不为零值处不为零 即即h(n)是个有限长序列是个有限长序列2、系统函数、系统函数H(z)在在|z|>0处收敛，极点全部在处收敛，极点全部在z=0 处处(即即FIR一定为稳定系统一定为稳定系统)3、结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反、结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反 馈但有些结构中〔例如频率抽样结构〕也包馈但有些结构中〔例如频率抽样结构〕也包 含有反馈的递归部分含有反馈的递归部分二、二、FIR的系统函数及差分方程的系统函数及差分方程长度为长度为N的单位冲激响应的单位冲激响应h(n)的系统函数为：的系统函数为：它实际是系统函数它实际是系统函数H(z)中中ai=0的无反馈情况：的无反馈情况：差分方程为：差分方程为：三、三、FIR滤波器实现基本结构滤波器实现基本结构1、、FIR的横截型结构〔直接型）的横截型结构〔直接型）2、、FIR的级联型结构的级联型结构3、、FIR的频率抽样型结构的频率抽样型结构4、、FIR的快速卷积型结构的快速卷积型结构5、、FIR的线性型的线性型 构造构造1、、FIR直接型结构〔卷积型、横截型）直接型结构〔卷积型、横截型）Ø 流图流图Ø 特点：特点：（（1〕简单直观，运算速度快；〕简单直观，运算速度快； （（2〕系数即为脉冲响应〕系数即为脉冲响应 h(n) 的序列值；的序列值； （（3〕不能直接控制零点。

〕不能直接控制零点 2、级联型结构、级联型结构 当需要控制滤波器的传输零点时，可将当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)系系统函数分解成二阶实系数因子的形成：统函数分解成二阶实系数因子的形成：上式可由多个二阶节级联实现：上式可由多个二阶节级联实现：x(n)β11Z-1Z-1β21β12Z-1Z-1β22β1N/2Z-1Z-1β2N/2y(n)…...β01β02β0N/2Ø 级联型结构特点级联型结构特点1、由于这种结构所需的系数比直接型多，、由于这种结构所需的系数比直接型多， 因而所需乘法运算也比直接型多因而所需乘法运算也比直接型多2、由于这种结构的每一节控制一对零点，、由于这种结构的每一节控制一对零点， 因而常在需要控制传输零点时用因而常在需要控制传输零点时用3、频率抽样型结构、频率抽样型结构Ø 频率抽样型结构的导入频率抽样型结构的导入回想：频率采样定理回想：频率采样定理M点点单位圆上取单位圆上取N点点（频域采样）（频域采样）序列傅立叶变换序列傅立叶变换= ？？离散傅立叶反变换离散傅立叶反变换N点点N≥M由由N个谐振器组个谐振器组成的谐振柜成的谐振柜梳状滤波器梳状滤波器用用H(k)表示表示H(z)的方法，利用内插公式：的方法，利用内插公式：Ø 频率抽样型滤波器结构频率抽样型滤波器结构它是由两部分级联而成：它是由两部分级联而成：Ø 梳状滤波器梳状滤波器可见，极点集中在可见，极点集中在 z = 0 处处(N阶阶)，，零点在单位圆上均匀分布零点在单位圆上均匀分布(N个个)。

Ø 谐振柜谐振柜谐振柜：是由谐振柜：是由N个谐振器并联而成的个谐振器并联而成的 H1(z) 中的每一个零点与中的每一个零点与 H2(z)中的某一个中的某一个Hk(z)的极点相抵消的极点相抵消 Ø 特点特点1、可直接根据系统的频率响应的采样值构造滤波、可直接根据系统的频率响应的采样值构造滤波 器2、适用于窄带滤波器、适用于窄带滤波器(仅有少数仅有少数H(k)不为不为0)3、由于系数的有限字长，易使系统变为不稳定由于系数的有限字长，易使系统变为不稳定4、谐振器柜中的每个一阶网络的系数均为复数谐振器柜中的每个一阶网络的系数均为复数Ø 两个主要缺点两个主要缺点1、所有的相乘系数及、所有的相乘系数及H(k)都是复数，应将它们先都是复数，应将它们先 化成二阶的实数，这样乘起来较复杂，增加乘化成二阶的实数，这样乘起来较复杂，增加乘 法次数，存储量法次数，存储量2、所有谐振器的极点都是在单位园上、所有谐振器的极点都是在单位园上,由由WN-k决决定定 考虑到系数量化的影响，当系数量化时，极点考虑到系数量化的影响，当系数量化时，极点 会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点 所抵消，而这可能导致系统不稳定。

所抵消，而这可能导致系统不稳定Ø 修正修正 为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，为了克服系数量化后可能不稳定的缺点，将频率抽样结构做一点修正即将所有零极点将频率抽样结构做一点修正即将所有零极点都移到单位圆内某一靠近单位圆、半径为都移到单位圆内某一靠近单位圆、半径为r(r≤1)r(r≤1)的圆上，同时梳状滤波器的零点也移的圆上，同时梳状滤波器的零点也移到到r r圆上即将频率采样由单位圆移到修正圆上即将频率采样由单位圆移到修正半径半径r r的圆上）的圆上）1〕原理〕原理2〕修正的频率抽样结构的系统函数〕修正的频率抽样结构的系统函数则谐振器的各个根则谐振器的各个根H(z)在极点为：在极点为：Ø 频率抽样结构的应用范围频率抽样结构的应用范围1)如果多数频率特性的采样值如果多数频率特性的采样值H(k)为零，例如窄带低通情况为零，例如窄带低通情况下，谐振器中剩下少数几个所需要的谐振器，因而可以比下，谐振器中剩下少数几个所需要的谐振器，因而可以比直接型少用乘法器，但存储器还是比直接型多用一些直接型少用乘法器，但存储器还是比直接型多用一些2) 可以共同使用多个并列的滤波器例：信号频谱分析中，可以共同使用多个并列的滤波器。

例：信号频谱分析中， 要求同时将信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用要求同时将信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用 频率采样结构的滤波器，大家共用一个梳状滤波器及谐振频率采样结构的滤波器，大家共用一个梳状滤波器及谐振 柜，只是将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各所需柜，只是将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各所需 的滤波器这样结构具有很大的经济性的滤波器这样结构具有很大的经济性3) 常用于窄带滤波，不适于宽带滤波常用于窄带滤波，不适于宽带滤波4、快速卷积结构、快速卷积结构Ø 原理原理1〕设〕设FIR DF的单位冲激响应的单位冲激响应h(n)的非零值长度为的非零值长度为M，， 输入输入x(n)的非零值长度为的非零值长度为N则输出y(n)=x(n)*h(n), 且长度且长度L=N+M-12〕若将〕若将x(n)补零加长至补零加长至L，补，补L-N个零点，将个零点，将h(n)补零补零 加长至加长至L，补，补L-M个零点这样进行这样进行L点圆周卷积，可代替线性卷积点圆周卷积，可代替线性卷积LØ 结构框图结构框图补补L-N1个零个零x(n)L点点DFT补补L-N2个零个零h(n)L点点DFTL点点IDFTy(n)= x(n)*h(n)L=N1+N2-1X(k)H(k)Y(k)第四节第四节 格型滤波器格型滤波器 在数字信号处理中，格型在数字信号处理中，格型(Lattice)网络起着重要网络起着重要的作用。

事实证明：的作用事实证明：（（1〕由于它的模块化结构便于实现高速并行处理；〕由于它的模块化结构便于实现高速并行处理；（（2〕一个〕一个m阶格型滤波器可以产生从阶格型滤波器可以产生从1阶到阶到m阶的阶的m个个 横向滤波器的输出性能；横向滤波器的输出性能；（（3〕它对有限字长的舍入误差不灵敏〕它对有限字长的舍入误差不灵敏 由于这些优点，使得它在现代谱估计、语音处理、自由于这些优点，使得它在现代谱估计、语音处理、自适应滤波、线性预测和逆滤波等方面已得到广泛应用适应滤波、线性预测和逆滤波等方面已得到广泛应用Ø 全零点全零点(FIR)格型滤波器格型滤波器Ø 全极点〔全极点〔IIR〕格型滤波器〕格型滤波器Ø 零、极点〔零、极点〔IIR〕的格型滤波器〕的格型滤波器本节讨论：本节讨论：1、全零点系统〔、全零点系统〔FIR 系统〕的格型结构系统〕的格型结构一个一个M 阶的阶的 FIR 滤波器的横向结构的系统函数：滤波器的横向结构的系统函数： 系统系统 表示表示M 阶阶 FIR 系统的第系统的第 i 个系数个系数2M 次乘法，次乘法，M 次延迟次延迟横向结构：横向结构：M个参数个参数bi(M)，或，或h(i)，，i=1,2,…M格型结构：格型结构：M 个参数个参数ki，称反射系数。

称反射系数M 次乘法，次乘法，M 次延迟次延迟  定义：定义： 、、 分别是输入端到第分别是输入端到第m个基本个基本 传输单元上、下端所对应的系统函数：传输单元上、下端所对应的系统函数： 1)z 变换，得变换，得 对基本单元对基本单元反过来反过来(3)代入代入(1)得得(4)(4)代入代入(3) 得：得：由由(1)、、(2) 代入代入 (1)、、(4)得：得：代入代入(5)代入代入 (6)2)i=1,2,…m；；m=1,2,…,M3) 知知 ，求：，求：(1)(3)反复反复(2)求出全部求出全部(2) 由由 ，， ，， ，求，求 的系数的系数 ，， ，， 或由式或由式(6)得得 ，那么，那么2、全极点系统、全极点系统(IIR系统系统)的格型结构的格型结构全极点全极点IIR滤波器的系统函数滤波器的系统函数H(z)：： 其中其中 表示表示M 阶全极点系统的第阶全极点系统的第 i 个系数，个系数，讨论与格型结构讨论与格型结构 ki 的关系的关系全极点格型结构基本单元：全极点格型结构基本单元： 基本单元结构图：基本单元结构图：全极点格型结构图：全极点格型结构图：M＝＝1 M＝＝2  格型结构系数格型结构系数 与与 之间递推关系同全之间递推关系同全零点系数零点系数 的递推关系完全一样。

的递推关系完全一样 上例全零点格型结构图：上例全零点格型结构图：3、零极点系统、零极点系统(IIR系统系统)的格型结构的格型结构 在有限在有限 z 平面平面 上既有极点又有零上既有极点又有零点的点的IIR系统系统(1) 当当 ，为，为N阶阶FIR系统的横向结构系统的横向结构(2) 当当 , 时，为全极点时，为全极点IIR格型结构格型结构 (3) 上半部分对应全极点系统：上半部分对应全极点系统： 下半部分对应全零点系统：下半部分对应全零点系统： 按全极点系统的方法求出按全极点系统的方法求出而上半部分对下半部分有影响，故需求而上半部分对下半部分有影响，故需求令令 为由为由 到到 之间的系统函数之间的系统函数整个系统的系统函数整个系统的系统函数 由由 两边同次幂系数相等，得两边同次幂系数相等，得解法一：解法一： 解法二解法二 ：： 。