点线面的投影PPT课件.ppt

点线面的投影点线面的投影点的投影点的投影直线的投影直线的投影平平面的投影面的投影1点在三投影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影 过过空空间间任任一一点点A向向三三个个投投影影面面做做垂垂线线，，求求得得点点A三三个个投影面上的投影投影面上的投影 利利用用三三个个投投影影面面上上投投影影，，可可以以唯唯一一确确定定点点A在在空空间间的的位置2空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影WHVoXa ●a●a ●A●ZY空间点用大写字母表示，点空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示的投影用小写字母表示aXaYaZ3●●●●XYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开WVHaaZaa yayaXYYO ●●az●x4●●●●XYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律:①① a a⊥⊥X轴轴②② aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay= a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazay●●YZaza XYayOaaxaya ● a a ⊥⊥Z轴轴 aax= a az5点的三面投影和坐标的点的三面投影和坐标的关系为：关系为： 水平投影水平投影 a 反映反映A点点X和和Y的坐标；的坐标；正面投影正面投影 a'反映反映A点点X和和Z的坐标；的坐标；侧面投影侧面投影a”反映反映A点点Y和和Z的坐标。

的坐标点的坐标的规定书写形点的坐标的规定书写形式为：式为：A（（X，，Y，，Z））yxzOAVHWa'aa"XZY点的直角坐标点的直角坐标:aXaYaZ6由点的直角坐标作点的三面投影由点的直角坐标作点的三面投影已知已知A（（25，，15，，20），），B（（20，，10，，15））aa’a”7由点的二由点的二投影投影求第三投影求第三投影 1. 1. 点的三投影之间的坐标关系点的三投影之间的坐标关系 a′(x,z) a″(y,z) a′(x,z) a″(y,z) a(x,y) a(x,y) 2. 2. ““二求三二求三””方法方法 (1) (1) 坐标法坐标法 (2) 45°(2) 45°辅助线法辅助线法 (3) (3) 圆弧法圆弧法8OO(a) 坐标法坐标法(b) 45°辅助线法辅助线法(c) (c) 圆弧法圆弧法9●●a aax例：已知点的两个投影，求第三投影例：已知点的两个投影，求第三投影。

●a ●●a aaxazaz解法一解法一: :通过作通过作45°线线使使a az=aax解法二解法二:用分规直接量用分规直接量取取a az=aaxa ●10 d’ d e e’ f’ f’’ e’’ f d’’zxYW YH0例：已知点的两投影，求其第三投影例：已知点的两投影，求其第三投影 d a a’ a’’11 两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系：两点的正面投影反映两点的上下、左右位置关系： 两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系两点的水平投影反映两点的左右、前后位置关系  两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系两点的侧面投影反映两点的上下、前后位置关系 空间两点的相对位置，由它们的坐标差所确定空间两点的相对位置，由它们的坐标差所确定两点的相对位置两点的相对位置12O相对坐标定义相对坐标定义△x△xz△z△y△△y13两点相对位置的判别：两点相对位置的判别： 两点的相对位置指两点在空间的两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系上下、前后、左右位置关系判断方法：判断方法：x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上b aa  a b b●●●●●●XYHYWZB点在点在A点之前、点之前、之右、之下。

之右、之下14 例例1 已知已知A点在点在B点之右点之右8毫米、之前毫米、之前5毫米，之上毫米，之上9毫毫米，求米，求A点的投影点的投影a a aXZYWYHOb bb 98515小结两点的相对位置小结两点的相对位置 两两点点的的相相对对位位置置是是根根据据两两点点相相对对于于投投影影面面的的距距离离远远近近（（或或坐坐标标大大小小））来来确确定定的的X X坐坐标标值值大大的的点点在在左左；；Y Y坐坐标标值值大大的的点点在在前前；；Z Z坐标值大的点在上坐标值大的点在上 根根据据一一个个点点相相对对于于另另一一点点上上下下、、左左右右、、前前后后坐坐标标差差，，可可以以确确定定该该点点的的空空间间位位置置并并作出其三面投影作出其三面投影16重影点及可见性判别 若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点17重影点在三对坐标值中，必定有两对相等 从投影方向观看，重影点必有一个点的投影被另一个点的投影遮住而不可见 判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可见，不可见点的投影加括号表示。

●●●●●a a c c ( )a c A、、C为为H面的重影点面的重影点被挡住的被挡住的投影加投影加( )18直线的投影直线的投影 （一）（一）直线投影的确定直线投影的确定 一般情况下，直线的投影仍为直线由于两点决定一直线，因而只要作出直线上任意两点（通常为直线段的端点）的投影，并将其同面投影用粗实线连线，即可确定直线的投影19OO 直线投影的确定直线投影的确定 20直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性直线的投影特性直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积　聚　性积　聚　性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aa a b b b●●●●●●21直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面22投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性铅垂线铅垂线 水平投影积水平投影积聚为聚为 一点；其一点；其它两个投影平行它两个投影平行于ＯＺ轴，并反于ＯＺ轴，并反映直线ＡＢ实长；映直线ＡＢ实长；直线ＡＢ与直线ＡＢ与H面面的夹角的夹角实长实长NEWNEW23铅垂线的投影铅垂线的投影NEW2424投影面垂直线的投影面垂直线的投影特性投影特性正垂线正垂线dcCDNEW25正垂线的投影正垂线的投影NEW2626投影面垂直线的投投影面垂直线的投影特性影特性侧垂线侧垂线ＥＥＦＦefNEWNEW27侧垂线的投影侧垂线的投影efNEW2828投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性 在所垂直的投影面上积聚为一点；在所垂直的投影面上积聚为一点； 其其它它两两投投影影垂垂直直于于相相应应的的投投影影轴轴，，并并且且反映实际长度。

反映实际长度29投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性反映ＡＢ实长反映ＡＢ实长正平线正平线30反映ＡＢ实长反映ＡＢ实长正平线投影图正平线投影图31投影面平行线的投影面平行线的投影特性投影特性水平线水平线ＦＦefＥＥ反映ＥＦ实长反映ＥＦ实长abcNEW32EF实长实长水平线投影图水平线投影图33投影面平行线的投影面平行线的投影特性投影特性侧平线侧平线反映ＣＤ实长反映ＣＤ实长NEW34ＣＤ实长ＣＤ实长侧平线投影图侧平线投影图35投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性 在所平行的投影面上的投影反映实长；在所平行的投影面上的投影反映实长； 其其它它两两投投影影平平行行于于相相应应的的投投影影轴轴，，且且小小于实长 36直线上点的投影直线上点的投影1、从属性、从属性2、定比性、定比性37两直线的相对位置两直线的相对位置 空间两直线的相对位置有平行、空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉三种相交和交叉三种38一、两直线平行一、两直线平行 若空间两直线平行，则此两直线的各同若空间两直线平行，则此两直线的各同面投影必定相互平行。

面投影必定相互平行 如果两直线各同面投影相互平行，则此如果两直线各同面投影相互平行，则此两直线在空间也必定相互平行两直线在空间也必定相互平行39例３－例３－7：：已知直线已知直线ABAB平行直线平行直线CDCD，，试完成直试完成直线线ABAB和和CDCD的三面投影的三面投影 40题解：题解：a ac cb bb″b″〝〝d da″a″〝〝c″c″〝〝d″d″〝〝d′d′〝〝a′a′〝〝c′c′〝〝b′b′〝〝NEW41二、两直线相交二、两直线相交 若空间两直线相交，则此两直线若空间两直线相交，则此两直线各同面投影也必定相交，并且交点的规各同面投影也必定相交，并且交点的规律符合点的投影规律律符合点的投影规律42两相交直线两相交直线 交点为两交点为两直线共有点直线共有点NEW43三、两直线交叉三、两直线交叉 空间两直线即不平行又不相空间两直线即不平行又不相交的二直线为交叉直线交的二直线为交叉直线44两交叉直线两交叉直线正面投影重影点正面投影重影点水平投影重影点水平投影重影点45平面的投影平面的投影平面平面特殊位置平面特殊位置平面一般位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面垂直面投影面平行面投影面平行面铅垂面铅垂面正垂正垂面面侧垂侧垂面面水平面水平面正平面正平面侧平面侧平面46I.铅垂面Ｐ的投影铅垂面Ｐ的投影ＰＰγγββ471.铅垂面Ｐ铅垂面Ｐp″p′pγβ48II.正垂面正垂面ＱＱ的投影的投影ＱＱq′q″q49II.正垂面正垂面ＱＱ″q′50III.III. 侧垂面侧垂面R R的投影的投影ＲＲr′r″r51III.侧垂面Ｒ的投影侧垂面Ｒ的投影rr′r″52Ø 投影面垂直面投影特性投影面垂直面投影特性ü 垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。

垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面•正垂面：垂直于正垂面：垂直于V V面，对面，对H H，，W W面倾斜面倾斜•铅垂面：垂直于铅垂面：垂直于H H面，对面，对V V，，W W面倾斜面倾斜•侧垂面：垂直于侧垂面：垂直于W W面，对面，对H H，，V V面倾斜面倾斜ü 投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：•平平面面在在所所垂垂直直的的投投影影面面上上的的投投影影积积聚聚为为直直线线，，与与投投影影轴轴的的夹夹角角，，分分别别反反映映平平面面对对另另两两个个投投影影面面的的真真实实倾角倾角. .（积聚性）（积聚性）•在在另另外外两两个个投投影影面面上上的的投投影影均均为为缩缩小小的的平平面面图图形形类似性）（类似性） 53Ｑq′q″q1. 水平面水平面Ｑ的投影Ｑ的投影54q′″1. 水平面水平面Ｑ的三面投影的三面投影552 2、、正平面Ｐ正平面Ｐ562.2. 正平面正平面Ｐ的三面投影的三面投影57Rr′r″r3、、侧平面侧平面Ｒ的投影Ｒ的投影58r′r″rI.I.侧平面Ｒ的投影侧平面Ｒ的投影ＸＸYWYＨＨＺＺ59Ø 投影面平行面投影特性投影面平行面投影特性ü 平平行行于于一一个个投投影影面面，，同同时时垂垂直直于于另另两两个个投投影面。

影面•正平面：平行于正平面：平行于V V面，对面，对H H，，W W面垂直面垂直•水平面：平行于水平面：平行于H H面，对面，对V V，，W W面垂直面垂直•侧平面：平行于侧平面：平行于W W面，对面，对H H，，V V面垂直面垂直 ü 投影面平行面投影特性：投影面平行面投影特性：•平面所平行的投影面上的投影反映实形；（实形性）平面所平行的投影面上的投影反映实形；（实形性）•平平面面在在另另外外两两个个投投影影面面上上的的投投影影均均积积聚聚成成直直线线，，且且平行于相应的投影轴平行于相应的投影轴 （积聚性）（积聚性）60Ø 一般位置平面投影特性一般位置平面投影特性ü 对对V，，H，，W面面都都倾倾斜斜，，不不在在同同一一直直线线上上的的三三点点构成的平面构成的平面ü 投影特性投影特性 一一般般位位置置平平面面的的投投影影特特性性：：三三面面投投影影仍仍为为平平面面图图形形，，且且面面积积缩缩小小其其投投影影为为和和原原来来形形状状类类似似的图形类似性）的图形类似性） 61cbaa′b′c′b″a″c″ACB1 、、一般位置平面的投影一般位置平面的投影62ＯＯYW c′ aＸＸYＨＨＺＺ c b a′ b′ a〞 b〞 c〞2、、一般位置平面的三投影图一般位置平面的三投影图63v平面内的直线和点Ø平面内的直线平面内的直线ü直线在平面内的几何条件直线在平面内的几何条件•直线通过平面内两点。

直线通过平面内两点•直线通过平面内一点且与平面内任一直线平行直线通过平面内一点且与平面内任一直线平行ü平面内的点平面内的点•点位于平面内的直线点位于平面内的直线上64判断直线在平判断直线在平面内的方法面内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内定定 理理 二二若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内此直线在该平面内⒈⒈ 平面上取任意直线平面上取任意直线平面上的直线和点平面上的直线和点65abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、、AC所确定，试在平面内任所确定，试在平面内任作一条直线作一条直线解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解有无数解66例例2：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H面面的距的距 离为离为10mmn m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？67 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。

然后再在该直线上确定点的位置例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影点的水平投影b①①acc a k b ●k● 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线②②●abca’b k c d k●d利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解2.2.平面上取点平面上取点68例题例题例题例题2 2 已知已知已知已知    ABCABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是否是否是否是否属于该平面属于该平面属于该平面属于该平面ddabcabcee69注意转向线注意转向线的意义的意义由圆柱面和顶圆平面、底圆平面围成的圆柱面是由一条直母线绕与其平行的轴线旋转而成的圆柱圆柱.70圆柱面上的点投影积聚性投影积聚性yyaa´a``71当圆柱轴线处于垂直线位置时，其圆柱面在轴线所垂直的投影面上的投影有积聚性，其顶圆、底圆平面的另两个投影有积聚性 例如，在图中，已知点M的正面投影m′、点N的侧面投影n″和点K的水平投影k，求各点的另两面投影。

圆柱表面上取点:72圆锥是由圆锥面和底圆平面围成的圆锥圆锥.73圆锥表面上取点:74圆球是由圆球面围成的，如常见的篮球、足球、排球等圆圆 球球.75球面的投影前、后半前、后半球分界圆球分界圆左、右半左、右半球分界圆球分界圆上、下半上、下半球分界圆球分界圆76圆球表面上取点圆球表面上取点77yyaa´a``圆柱面上的线121278思考交线由若干点组成，交线由若干点组成，这些点有什么不同？这些点有什么不同？求交线应注意什么求交线应注意什么/79yyaa´a``圆柱面上的线121280。