信号与系统课件_陈后金_北京交通大学教材资料.ppt

信号与系统Signals and Systems 参考教材：北京市精品立项教材信号与系统参考教材：北京市精品立项教材信号与系统. 主编：陈后金主编：陈后金,胡健胡健,薛健薛健, 清华大学出版社清华大学出版社,2003年年.陈后金，胡健，薛健北京交通大学国家电工电子教学基地 http:/ 系统的描述及分类 信号与系统分析概述信号的描述与分类信号的基本概念信号的基本概念 信号的分类信号的分类 确定信号与随机信号 连续信号和离散信号 周期信号与非周期信号 能量信号与功率信号一、信号的基本概念1. 定义定义广义广义: 信号是随时间变化的某种物理量信号是随时间变化的某种物理量 严格严格: 信号是消息的表现形式与传送载体信号是消息的表现形式与传送载体 电信号通常是随时间变化的电压或电流 2. 表示表示数学解析式或图形语音信号：语音信号：空气压力随时间变化的函数语音信号语音信号“你好你好”的波形的波形静止的单色图象： 亮度随空间位置变化的信号f(x,y)静止的彩色图象： 三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号二、信号的分类二、信号的分类1 1 确定信号与随机信号确定信号与随机信号确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。

随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数连续信号： 在观测过程的连续时间范围内信号有确定的值允许在其时间定义域上存在有限个间断点通常以f(t)表示2. 2. 连续信号和离散信号连续信号和离散信号模拟信号：取值是连续的连续信号离散信号： 信号仅在规定的离散时刻有定义通常以fk表示数字信号：取值为离散的离散信号连续时间信号与离散时间信号波形连续时间信号离散时间信号离散信号的产生1)对连续信号抽样fk=f(kT)2)信号本身是离散的3)计算机产生3 3 周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号*连续时间周期信号定义: ,存在非零T，使得 *周期信号每一周期内信号完全一样故只需研究信号周期信号每一周期内信号完全一样故只需研究信号 在一个周期内的状况在一个周期内的状况成立，则f(t) 为周期信号离散时间周期信号定义: kI , 存在非零N，使得成立，则fk 为周期信号满足上述条件的最小的正最小的正T、正、正N称为信号的基本周期不满足周期信号定义的信号称为非周期信号4 4 能量信号与功率信号能量信号与功率信号能量信号: 0E，P=0 功率信号: E，0P0若0a1， 则f(at)是f(t)的压缩。

例：尺度变换变换后语音信号的变化 f (t) f (1.5t) f (0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”) 抽样频率 =22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)2. 信号的翻转 f (t) f (-t)将f (t)以纵轴为中心作180翻转3. 时移（平移） f(t) f(t-t0)f(t-t0)，则表示信号右移t0单位； f(t+t0)，则表示信号左移t0单位 4. 信号的相加f(t)=f1(t)+ f2(t)+ fn(t)5 . 信号的相乘f(t)=f1(t) f2(t) fn(t)6 . 信号的微分y(t)=df(t)/dt=f (t)注意：对不连续点的微分7. 信号的积分例题 已知f(t)的波形如图所示，试画出f(6-2t)的波形0a1， 压缩1/a倍- -：右移b/a单位 +：左移b/a单位先翻先翻转再展再展缩后平移后平移离散时间信号的时域描述离散时间信号的时域描述离散离散时间信号的表示信号的表示 基本离散基本离散时间序列序列实指数序列 虚指数序列和正弦序列 复指数序列 单位脉冲序列 单位阶跃序列一、离散时间信号的表示一、离散时间信号的表示序列的列表表示表示k=0的位置序列的图形表示二、基本离散时间序列二、基本离散时间序列1 1实指数序列实指数序列2. 2. 虚指数序列和正弦序列虚指数序列和正弦序列利用Euler 公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即两者的区别:的振荡频率不随角频率0的增加而增加。

周期性：周期性：如果0 /2= m/N ， N、m是不可约的整数， 则信号的周期为N即0N = m2 ， m = 正整数时，信号是周期信号离散信号周期判断举例：1) f1k = sin(k/6)0 /2 = 1/12, 由于1/12是不可约的有理数， 故离散序列的周期N=12 0 /2 = 1/12, 由于 1/12不是有理数， 故离散序列是非周期的 0 /2 = 3 / 8由于3/8是不可约的有理数，故f3k的周期为N=82)f2k = sin(k/6)3)对f3(t) = sin6t,以fs=8 Hz抽样所得序列3 3复指数序列复指数序列衰减正弦信号增幅正弦信号4. 4. 单位脉冲序列单位脉冲序列定义：单位脉冲序列单位脉冲序列作用作用表示任意离散表示任意离散时间信号信号5. 5. 单位阶跃序列单位阶跃序列定义：k与uk关系:6. 6. 矩形序列矩形序列7. 7. 斜坡序列斜坡序列rk离散时间信号的基本运算翻翻转 ( f k f -k ) 位移位移 ( f k f kn ) 内插与抽取内插与抽取序列相加序列相加 序列相乘序列相乘 差分与求和差分与求和1. 翻转 f kf -k将f k 以纵轴为中心作180度翻转2.位移 f k f knf k+n表示将 f k左移n个单位。

f k-n表示将 f k右移n个单位 3.3.尺度变换尺度变换抽取(decimation) M在原序列中每隔M-1点抽取一点f kf Mk M为正整数3.3.尺度变换尺度变换内插(interpolation) M在序列两点之间插入M-1个点4 4序列相加序列相加指将若干离散序列序号相同的数值相加5.5.序列相乘序列相乘指若干离散序列序号相同的数值相乘6.6.差分差分一阶后向差分二阶后向差分一阶前向差分二阶前向差分N阶后向差分N阶前向差分单位脉冲序列可用单位阶跃序列的差分表示7.7.求和求和单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示信号的分解信号的分解1 1信号分解信号分解为直流分量与交流分量直流分量与交流分量 2 2信号分解信号分解为奇分量与偶分量之和奇分量与偶分量之和 3 3信号分解信号分解为实部分量与虚部分量部分量与虚部分量 4 4连续信号分解信号分解为冲激函数的冲激函数的线性性组合合 5 5离散序列分解离散序列分解为脉冲序列的脉冲序列的线性性组合合连续时间信号离散时间信号直流交流2. 2. 信号分解为信号分解为交流交流分量与分量与直流直流分量之和分量之和2. 2. 信号分解为奇分量与偶分量之和信号分解为奇分量与偶分量之和连续时间信号离散时间信号偶分量奇分量例1 画出f(t)的奇、偶两个分量3信号分解为实部分量与虚部分量连续时间信号离散时间信号实部分量虚部分量4. 4. 连续信号分解为冲激函数的线性组合连续信号分解为冲激函数的线性组合当0时，k，d，且物理意物理意义：不同的信号都可以分解为冲激序列， 信号不同只是它们的系数不同。

实际应用：用：当求解信号f(t)通过LTI系统产生的响应时， 只需求解求解冲激信号通冲激信号通过该系系统产生的响生的响应， 然后利用利用线性性时不不变系统的特性特性， 进行迭加和延时即可求得信号f(t)产生的响应信号分解信号分解(t)为物理意义与实际应用为物理意义与实际应用任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的加权和5. 5. 离散序列分解为脉冲序列的线性组合离散序列分解为脉冲序列的线性组合系统的时域分析线性时不变系统的描述及特点 连续时间LTI系统的响应 连续时间系统的单位冲激响应 卷积积分及其性质 离散时间LTI系统的响应 离散时间系统的单位脉冲响应 卷积和及其性质 单位冲激响应表示的系统特性线性时不变系统的描述及特点线性时不变系统的描述及特点连续时间系统用N阶常系数微分方程描述ai 、 bi为常数离散时间系统用N阶常系数差分方程描述ai 、 bi为常数线性时不变系统的特点线性时不变系统的特点LTI系统除具有线性特性线性特性和时不变特性时不变特性外，还具有:1）微分特性与差分特性：若 T f(t)=y(t)则若 Tfk= yk则 T fk -fk-1= yk - yk-1 2）积分特性与求和特性：若 T f(t)=y(t)则若 Tfk= yk则连续时间LTI系统的响应经典典时域分析方法域分析方法卷积法 零输入响应求解 零状态响应求解系统响应求解方法系统响应求解方法1. 经典时域分析方法:求解微分方程2.卷积法:系统完全响应=零输入响应+零状态响应求解齐次微分方程得到零输入响应利用卷积积分可求出零状态响应一、 经典时域分析方法微分方程的全解即系统的完全响应, 由齐次解yh(t)和特解yp(t)组成齐次解yh(t)的形式由齐次方程的特征根确定特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定齐次解次解yh(t)的形式的形式(1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn(2) 特征根是相等实根s1=s2=sn(3) 特征根是成对共轭复根常用激励信号对应的特解形式例例1 1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y(0)=2, 输入信号f(t)=e-t u(t)，求系统的完全响应y(t)。

特征根为齐次解yh(t)解 (1)求齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的齐次解yh(t)特征方程为2) 求非齐次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = f(t)的特解yp(t)解得 A=5/2，B= -11/6由输入f (t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/33) 求方程的全解讨论1) 若初始条件不变，输入信号 f(t) = sin t u(t)，则系统的完全响应y(t) =？2) 若输入信号不变，初始条件y(0)=0, y(0)=1, 则系统的完全响应y(t)=？经典法不足之典法不足之处若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理 若激励信号发生变化，则须全部重新求解 若初始条件发生变化，则须全部重新求解 这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念二 卷积法系统完全响应=零输入响应+零状态响应1. 系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的 初始状态单独作用而产生的输出响应数学模型:求解方法： 根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式，再由初始条件确定待定系数解 系统的特征方程为例2 已知某线性时不变系统的动态方程式为: 系统的初始状态为y(0-)=1，y (0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)。

系统的特征根为 y(0-)=yx(0-)=K1+K2=1 y (0-)= yx(0-)= - 2K1-3K2 =3解得 K1=6，K2=-5例3 已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的初始状态为y(0-)=2，y(0-)= -1，求系统的零输入响应yx(t)解 系统的特征方程为系统的特征根为（两相等实根） y(0-)=yx(0-)=K1=1; y(0-)= yx(0-)= -2K1+K2 =3 解得 K1 =1, K2=5例4 已知某线性时不变系统的动态方程式为系统的初始状态为y(0-)=1，y(0-)=3，求系统的零输入响应yx(t)解 系统的特征方程为系统的特征根为y(0-)=yx(0-)=K1=1 y (0-)= yx(0-)= -K1+2K2 =3解得 K1=1，K2=22、 系统的零状态响应求解系求解系统的零状的零状态响响应yf (t)方法：方法： 1) 直接求解初始状态为零的微分方程2) 卷积法： 利用信号分解和线性时不变系统的特性求解 当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励f(t)产生的响应称为系统的零状态响应，用yf (t)表示卷卷积法求解系法求解系统零状零状态响响应yf (t)的思路的思路1) 将任意信号分解为单位冲激信号的线性组合。

2) 求出单位冲激信号作用在系统上的零状态响应 单。