新北师大版第1章特殊的平行四边形全章导学案.doc

菱形的性质与判定 导学案第一课时 一、 学习准备：1、 叫做平行四边形2、平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 ，对角线 3、一组对边 的四边形是平行四边形，两组对边分别 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 两条对角线 的四边形是平行四边形学习目标：　　1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2三、自学提示：1、自主学习： 叫做菱形菱形是 的平行四边形2、合作探究：例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等性质1： 例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD性质2： 例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。

性质3： 例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高是4.8，求菱形ABCD的面积性质4： 注意，性质5：菱形具有 的一切性质思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是 图形，对称轴有 条，即两条 所在的直线四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？五、夯实基础：1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 （2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（　）A．75° B．60° C．45° D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）A．相等 　B．互相垂直且不平分　　C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．六、能力提升：1、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．菱形的性质与判定 第二课时 一、 学习准备：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________角：__________________________;______________________________对角线：_____________________________________________________对称性： 二、学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．三、自学提示：（一）、自主学习：1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是 四边形 ∵ ___ ＝____ ∴四边形 ABCD是菱形△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，过D作DE∥AC交AB于E点, 过D作DF∥AB交AC于F点. 求证：（1）四边形AEDF是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形（二）：合作探究推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明.相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。

你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由）于是我们等到菱形的判定定理二： 2.用符号语言可以表示为： 3.四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？于是我们等到菱形的判定定理三： 4.用符号语言可以表示为： 四、学习小结：1.总结分析：三个定理是证明菱形的基础定理，条件对比⑴平行四边形+邻边的数量关系（相等）⑵平行四边形+对角线的位置关系（垂直）⑶四条边的数量关系（相等）三个定理条件的共同特点：与角无关五：夯实基础：1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）2、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC，AC分别交于E，F，O，求证：四边形AFCE是菱形． 六、能力提升：1.“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，求证：（1）AC⊥BD （2）□ABCD是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD的面积.菱形的性质与判定 第三课时 一、学习准备：知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角） （对角线） （对称性） 菱形的面积等于 ．知识梳理2：如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1,2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 形，你判定的理由是： ．的平行四边形是菱形归纳： 的四边形是菱形 二.学习目标：1．理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．三．自学提示：（一）自主学习：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：①此菱形的边长为 ．周长为 ．②此菱形的面积为 ．③此菱形对角线的交点O到AB的距离为 ．④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的概率为 ．2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为___ ___cm．3． 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 ．（二）合作探究：有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则：①BD＝ ． ②AC＝ ． ③S菱形ABCD＝ ．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ．2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．四、学习小结：五、夯实基础：3. 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 4．(11 南京)如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD= cm2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为 cm．第3题图 第4题图 第5题图六、能力提升：已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC．试判断四边形AFED的形状，并加以证明．矩形的性质与判定 第一课时 一、学习准备：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

1、平行四边形的__________相等表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.二、学习目标：    1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．    2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．    3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．三、自学提示：（一）自主学习：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成。