北师大版八年级上数学7.难点探究专题一次函数与几何的综合问题.docx

难点探究专题：一次函数与几何的综合问题——代几结合明思路二、由面积求一次函数关系式或字母系◆类型一 一次函数与面积问题一、由一次函数图象求面积1．(2016· 抚顺中考)一次函数 y＝2x－4的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，O为原点，则△AOB 的面积是( )A．2 B．4C．6 D．82．(2016· 自贡中考)如图，把  ABC放在直角坐标系内，其中∠ CAB＝90°，BC＝5，点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线y ＝ 2x －6 上时，线段 BC 扫过的面积为________．3．已知直线 l 经过点(－1，5)，且与直线 y＝－x 平行．(1)求直线 l 的函数关系式；(2)若直线 l 分别交 x 轴、y 轴于 A，B两点，求△AOB 的面积．数的值4．如果直线 y＝2x＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于 4，则 m 的值是(   )A．±3 B．3   C．±4 D．45．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为(   )A．y＝x＋2B．y＝－x＋2C．y＝x＋2 或 y＝－x＋2D．y＝－x＋2 或 y＝x－2三、一次函数中动点与面积问题6．(2016· 荆门中考)如图，正方形 ABCD的边长为 2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A→B→C 的方向运动到点 C 停止．设点 P 的运动路程为 x(cm)，在下列图象中能表示△ADP 的面积 y(cm2)关于 x(cm)的函数关系的图象是(   )第 6 题图         第 7 题图7．(2016· 青海中考)如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG ，动点 P 从点 A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点 B)，则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致是(   )第 1 页 共 4 页◆类型二 一次函数与几何图形综合的探究型问题(选做)8．(2016· 德州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝2x 和 y＝－x 的图象分别为直线 l1，l2，过点(1，0)作 x 轴的垂线交l1 于点 A1，过点 A1 作 y 轴的垂线交 l2 于点A2，过点 A2 作 x 轴的垂线交 l1 于点 A3，过点 A3 作 y 轴的垂线交 l2 于点 A4，…，依次进行下去，则点 A2017 的坐标为________．9．如图，一系列“黑色梯形”是由 x3   5轴、直线 y＝x 和过 x 轴上的正奇数 1， ， ，7，9，…所对应的点且与 y 轴平行的直线围成的．从左到右将其面积依次记为 S1，S2，S3，…，Sn.则 S1＝________，Sn＝________.第 2 页 共 4 页参考答案与解析1．B 的底 AB 不变，高减小，∴△ABP 的面积 S2．16 解析：如图所示． 随着时间 t 的增大而减小；当点 P 在 FG 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，∴△ABP的面积 S 不变；当点 P 在 GB 上时，△ABP的底 AB 不变，高减小，∴△ABP 的面积 S随着时间 t 的增大而减小．故选 B.8．(21008，21009) 解析：观察，发现规∵点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)， 律：A1(1，2)，A2(－2，2)，A3(－2，－4)，即 OA＝1，OB＝4，∴AB＝3.∵∠CAB＝90°， A4(4，－4)，A5(4，8)，…，∴A2n＋1[(－2)n，BC＝5，∴AC＝4.∴A′C′＝4.∵点 C′在直线 y 2(－2)n](n 为自然数)．∵2017＝1008×2＋1，＝2x－6 上，∴2x－6＝4，解得 x＝5.即 OA′ ∴A2017 的坐标为 [( － 2)1008 ， 2( － 2)1008] ＝＝5.∴AA′＝OA′－OA＝5－1＝4.∵ CAB＝ (21008，21009)．故答案为(21008，21009)． C′A′B′，∴S 四边形 CC′B′B＝S 长方形 CAA′C＝4×4＝ 9．4 4(2n－1) 解析：由图可得 S1＝16.即线段 BC 扫过的面积为 16. （1＋3）×23．解：(1)设直线 l 的解析式为 y＝－x 2＝ 4 ＝ 4×(2×1 － 1) ， S2 ＝＋b，将(－1，5)代入，可得 b＝4，∴直线 l的函数关系式为 y＝－x＋4；（5＋7）×22＝ 12 ＝ 4×(2×2 － 1) ， S3 ＝与 x 轴的交点坐标为è－ 2 ，0ø，与 y 轴的交点坐标为(0，m)，∴ ï－ 2 ï· |m|＝4，解得 m2(2)当 y＝0 时，x＝4.∴A 点坐标为(4，0)，当 x＝0 时，y＝4，∴B 点坐标为(0，4)，1 1∴ AOB＝2OA· OB＝2×4×4＝8.4．C 解析：由题意得直线 y＝2x＋mæ m ö1ï mï＝±4.5．C 解析：∵一次函数 y＝kx＋b 的图象过点(0，2)，∴b＝2.令 y＝0，则 x＝－（9＋11）×22 ＝20＝4×(2×3－1)，…，∴Sn＝4(2n－1)．2k.∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2，∴ ×2×ï－kï＝2，即ïkï＝2，解得1 ï 2ï ï2ï2k＝±1.则函数解析式是 y＝x＋2 或 y＝－x＋2.6．AB7． 解析：当点 P 在 AD 上时，△ABP的底 AB 不变，高增大，∴△ABP 的面积 S随着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变，∴△ABP的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时，△ABP第 3 页 共 4 页第 4 页 共 4 页。