常见的相遇问题及追及问题等计算公式.docx

小学常用公式 和差问题（和+差）*2 =大数（和—差）*2 =小数和倍问题和*（倍数—1）=小数 小数x倍数=大数（或者 和—小数=大数）差倍问题 差*（倍数—1）=小数 小数x倍数=大数 （或 小数+差=大数）植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 :⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+ 1=全长*株距— 1 全长=株距x（株数一1） 株距=全长*（株数— 1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长*株距全长=株距X株数 株距=全长*株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么： 株数=段数— 1 =全长*株距— 1 全长=株距x（株数+1） 株距=全长*（株数+1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长*株距 全长=株距X株数株距=全长*株数 盈亏问题（盈+亏）*两次分配量之差=参加分配的份数 （大盈—小盈）*两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏—小亏）*两次分配量之差=参加分配的份数 相遇问题相遇路程=速度和X相遇时间 相遇时间=相遇路程*速度和 速度和=相遇路程*相遇时间追及问题追及距离=速度差X追及时间 追及时间=追及距离*速度差 速度差=追及距离*追及时间流水问题顺流速度二静水速度+水流速度逆流速度二静水速度一水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度片2水流速度=（顺流速度一逆流速度片2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量*溶液的重量x100% =浓度 溶液的重量x浓度=溶质的重量 溶质的重量*浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润*成本x100% =（售出价*成本一1）x100%涨跌金额二本金X涨跌百分比折扣=实际售价*原售价X100% （折扣V1）利息=本金X利率X时间 税后利息=本金X利率X时间x（1 -20%）【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运动员从泳道的两端同时下水做往返 训练15分钟，甲每分钟游81 米，乙每分钟游89米。

甲运动员一共从乙运动员 身边经过了多少次？【解答】从身边经过，包括 迎面和追上两种情况能迎面相遇【（81+89） X15 + 100】 *200,取整是13次第一次追上用100* （89 —81）=12.5分钟，以后每次追上需要12.5x2 = 25分钟，显然15分钟只能追上一次 因此经过13+1=14次如果甲乙从A, B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍， 而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米， 两人走3个全程中甲就走3份M米含义是说，第一次相遇时，甲乙实际就是走了一个全程，第二次相遇时，根据 上面的公式，甲乙走了 2x2-1=3个全程，如果在第一次相遇时甲走了 m米，那 么第二次相遇时甲就走了 3个m米）下面我们用这个方法看一道例题湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回两人分别从A，B两 岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米 问：两岛相距多远？【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1 个全长， 从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长， 此时甲走的路程也为第一次相遇地点的 3倍。

画图可知，由3倍关系得到：A，B两岛的距离为 700x3-400=1700米 小学奥数行程问题分类讨论2010-06-08 12:00:20 来源：网络资源 进入论坛行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一（计算、数论、几何、 行程）具体题型变化多样，形成 10 多种题型，都有各自相对独特的解题方法 现根据四大杯赛的真题研究和主流教材将小题型总结如下，希望各位看过之后给 予更加明确的分类一、一般相遇追及问题包括一人或者二人时（同时、异时）、地（同地、异地）、 向（同向、相向）的时间和距离等条件混合出现的行程问题在杯赛中大量出现， 约占80%左右建议熟练应用标准解法，即s=vxt结合标准画图（基本功）解答 由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，并且要就题论题，所以无法展开，但 这是考试中最常碰到的，希望高手做更为细致的分类二、复杂相遇追及问题1） 多人相遇追及问题比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我 们能碰到的是三人相遇追及问题解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是 标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态2） 多次相遇追及问题即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复 相遇和追及，俗称反复折腾型问题。

分为标准型（如已知两地距离和两者速度， 求 n 次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数 ） 和纯周期问题（少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时 相遇、追及的次数）标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、 追及时间的方法，再求距离和次数就容易得多如果用折线示意图只能大概有个 感性认识，无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图一般用到的时间公式是（只列举甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出 发的情况少见，所以不赘述）：单程相遇时间：t单程相遇=$/2甲+v乙）单程追及时间：t单程追及=$/2甲-v乙）第n次相遇时间：Tn= t单程相遇x（2n-1）第m次追及时间：Tm= t单程追及x（2m-1）限定时间内的相遇次数： N 相遇次数=[ （Tn+ t 单程相遇）/2 t 单程相遇]限定时间内的追及次数： M 追及次数=[ （Tm+ t 单程追及）/2 t 单程追及]注： []是取整符号之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注 意，不要把运动方向搞错了简单例题：甲、乙两车同时从 A 地出发，在相距 300 千米的 A、B 两地之 间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时 30 千米，乙车的速度是每小时 20 千米，问（1）第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇?（2）相遇时距离中 点多少千米?（3）50 小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次?三、火车问题。

特点无非是涉及到车长，相对容易小题型分为：⑴火车vs点（静止的，如电线杆和运动的，如人）S火车=（v火车士V人）xt 经过（2） 火车VS线段（静止的，如桥和运动的，如火车）S火车+S桥=V火车xt经过 和 s 火车 1+s 火车 2=（v 火车 1士v火车2）xt经过合并⑴和（2）来理解即s和“相对xt经过把电线杆、人的水平长度想象为0 即可火车问题足见基本公式的应用广度，只要略记公式，火车问题一般不是问 题3） 坐在火车里本身所在火车的车长就形同虚设了，注意的是相对速度的 计算电线杆、桥、隧道的速度为 0（弱智结论）四、流水行船问题理解了相对速度，流水行船问题也就不难了理解记住1 个公式（顺水船速=静水船速+水流速度）就可以顺势理解和推导出其他公式（逆 水船速=静水船速-水流速度，静水船速=（顺水船速+逆水船速）*2，水流速度=（顺 水船速-逆水船速）*2），对于流水问题也就够了技巧性结论如下：（1） 相遇追及水流速度对于相遇追及的时间没有影响，即对无论是同向还 是相向的两船的速度差不构成“威胁”，大胆使用为善2） 流水落物漂流物速度=水流速度， t1= t2（t1 ：从落物到发现的时间段， t2：从发现到拾到的时间段）与船速、水速、顺行逆行无关。

此结论所带来的时 间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆例题：一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游 50 千米处一 艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相 同客船出发时有一物品从船上落入水中， 10 分钟后此物品距客船 5 千米客 船在行驶 20 千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇求水流速度五、间隔发车问题空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助一 旦掌握了 3 个基本公式，一般问题都可以迎刃而解1）在班车里即柳卡问题不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间- 距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成如果不画图， 单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路每天上午8 点到 11 点从 A、 B 两站每隔 30 分同时相向发出一辆公共汽车已知从 A 站到 B 站单程需要 105 分钟，从 B 站到 A 站单程需要 80 分钟问8： 30、 9： 00 从 A 站发车的司机分别能看到几辆从 B 站开来的汽车?（2）在班车外联立 3 个基本公式好使。

汽车间距=（汽车速度+行人速度）x相遇事件时间间隔------1汽车间距=（汽车速度-行人速度）x追及事件时间间隔------2汽车间距=汽车速度x汽车发车时间间隔——31、 2 合并理解，即汽车间距=相对速度x时间间隔分为 2 个小题型： 1、一般间隔发车问题用 3 个公式迅速作答;2、求到达 目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数标准方法是：画图-尽可能多的列 3 个 好使公式-结合s全程=vxt-结合植树问题数数例题：小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔 9 分钟就有一辆公 交车从后方超越小峰小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家这 时小峰又发现出租车也是每隔 9 分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰 骑车速度的 5 倍，如果这 3 种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每 隔多少分钟发一辆车?六、 平均速度问题相对容易的题型大公式要牢牢记住：总路程=平均速 度X总时间用S=vxt写出相应的比要比直接写比例式好理解并且规范，形成行 程问题的统一解决方案七、 环形问题是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一路径”、 “不同路径”、 “真实相遇”、 “能否看到”等小题型。

其中涉及到周期问题、几何位置问题（审题不 仔细容易漏掉多种位置可能）、不等式问题（针对“能否看到”问题，即问甲能否在 线段的拐角处看到乙）仍旧属于就题论题范畴，不展开了八、钟表问题是环形问题的特定引申基本关系式：v分针=12v时针（1） 总结记忆：时针每分钟走 1/12 格，0.5°;分针每分钟走 1 格，6°时针和 分针“半”天共重合 11 次，成直线共1 1 次，成直角共2 2 次（都在什么位置需要自 己拿表画图总结）2） 基本解题思路：路程差思路即格或角（分针）=格或角（时针）+格或角（差）格：x=x/12+（开始时落后时针的格+终止时超过时针的格）角：6x=x/2+（开始时落后时针的角度+终止时超过时针的角度）可以解决大部分时针问题的题型，包括重合、成直角、成直线、成任意角度、 在哪两个格中间，和哪一个时刻形成多少角度例题：在 9 点 23 分时，时针和分针的夹角是多少度?从这一时刻开始，经 过多少分钟，时针和分针第一次垂直?（3） 坏钟问题所用到的解决方法已经不是行程问题了，变成比例问题了， 有相应的比例公式这里不做讨论了，我也讨论不好，都是考公务员的题型，有 难度九、自动扶梯问题。

仍然用基本关系式s扶梯级数=（v人速度士v扶梯速度）xt 上或下解决最漂亮这里的路程单位全部是“级”，唯一要注意的是 t 上或下要表 示成实际走的级数/人的速度可以 PK 掉绝大部分自动扶梯问题例题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下 走动，女孩由下向上走，男孩由上向下。