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2 构件的受力分析构件的受力分析本章主要讨论本章主要讨论两个问题两个问题：：1) 物体平衡概念和静力平衡的基本规律物体平衡概念和静力平衡的基本规律；；2) 运用静力平衡的规律，求解未知力运用静力平衡的规律，求解未知力在诸多外力作用下，受力分析和基本计算在诸多外力作用下，受力分析和基本计算2024/9/20过程设备 力系力系：：作用在同一物体上的一群力作用在同一物体上的一群力平面力系平面力系：：作用在物体上诸力的作用线位于同一作用在物体上诸力的作用线位于同一 平面内平面内2024/9/20过程设备刚体刚体：：在力的作用下不发生任何变形的物体在力的作用下不发生任何变形的物体 既：既：受力后，刚体中任意两点间的距离受力后，刚体中任意两点间的距离 保持不保持不 变2024/9/20过程设备 2.1 静力学的基本概念静力学的基本概念2.1.1 力的基本概念力的基本概念1.力的效应力的效应力力的的效效应应物体的机械运动物体的机械运动状态发生变化状态发生变化物体的形状物体的形状发生变化发生变化外外效效应应内内效效应应2024/9/20过程设备2.等效力系等效力系 若力系对同一刚体分别作用时，产生的效果完全若力系对同一刚体分别作用时，产生的效果完全 相同，这两个力系为相同，这两个力系为等效力系等效力系。

3.3.平衡力系平衡力系 若一力系能使刚体保持平衡状态，这个力系为若一力系能使刚体保持平衡状态，这个力系为平平衡力系衡力系（必须有一参照体系、时间限制）必须有一参照体系、时间限制）2024/9/20过程设备2.1.2 静力学公理静力学公理1、二力平衡公理、二力平衡公理作用于作用于同一同一刚体上的两个力，使刚体保持刚体上的两个力，使刚体保持平衡的平衡的必要必要与与充分充分条件是：条件是：这两个力大小这两个力大小相等、方向相反、且作用在同一直线上相等、方向相反、且作用在同一直线上可以引伸出可以引伸出二力杆件二力杆件2024/9/20过程设备   二力杆件二力杆件 受二力作用而平衡的构件，受二力作用而平衡的构件，称称 ~ 二力杆件二力杆件不受构件外形的限制，受力线在两受力点的不受构件外形的限制，受力线在两受力点的连连线上线上 F1F2FBCABCFBFC2024/9/20过程设备2. 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在一刚体上任意加上或减去一个在一刚体上任意加上或减去一个平衡力系平衡力系，，而不改变原力系对该刚体的效应而不改变原力系对该刚体的效应。

推论：推论：力在刚体上的可传性力在刚体上的可传性 作用在刚体上的力可沿其作用线移动，而不作用在刚体上的力可沿其作用线移动，而不改变对刚体的效应改变对刚体的效应2024/9/20过程设备F23. 3. 力的平行四边法则力的平行四边法则FF1F3R2024/9/20过程设备4. 三力平衡汇交定律三力平衡汇交定律 刚体在三力作用下刚体在三力作用下平衡时平衡时，若其中的两力，若其中的两力作用线相交于一点，则第三力的作用线必通过作用线相交于一点，则第三力的作用线必通过该点，该点，且三力共面且三力共面F2F12F1F3O2024/9/20过程设备2.2 约束、约束反力与受力图约束、约束反力与受力图2.2.1 约束和约束反力约束和约束反力1. 1. 约束力约束力 是主动力，是已知力是主动力，是已知力2. 约束反力约束反力 是被动力，是未知的是被动力，是未知的 2.2.2 约束的基本类型约束的基本类型(5种种)1. 1. 柔性约束柔性约束 不计自重的绳索、链条、皮带等不计自重的绳索、链条、皮带等约约 束。

束2024/9/20过程设备柔性约束柔性约束特点特点 只能承受只能承受拉力拉力，不能承受压力不能承受压力 方向总是沿柔体作用中心线背离所约束的物体方向总是沿柔体作用中心线背离所约束的物体其约束反力常用其约束反力常用 T 表示 例：钢丝绳例：钢丝绳 GCBGBCSGAASTCT’CT’BTB2024/9/20过程设备2.2.光滑面约束光滑面约束 两个物体的接触面有两个物体的接触面有良好良好的的润滑润滑或比较光滑、或比较光滑、摩擦力可摩擦力可忽略不计忽略不计时的约束时的约束 只能承受只能承受压力压力，不能阻止物体的离开不能阻止物体的离开 其约束反力常用其约束反力常用 N 表示2024/9/20过程设备ABOWNAN’ANBN’BABOW例：槽铁对物体的约束例：槽铁对物体的约束2024/9/20过程设备3.3.固定固定铰链铰链约束约束 杆杆 件件支座支座2024/9/20过程设备NXNYNXNY2024/9/20过程设备4. 4. 活动铰链约束活动铰链约束 支座支座托架托架容器容器N2024/9/20过程设备5.5.固定端约束固定端约束 M支座支座容容器器WNYNX2024/9/20过程设备2.2.3 受力图受力图•步骤：步骤：1. 根据题意选取研究对象，解除约束，单独画根据题意选取研究对象，解除约束，单独画 出简图。

出简图2. 画出作用在分离体上的主动力画出作用在分离体上的主动力3. 画出约束反力画出约束反力,先画两力杆件先画两力杆件4. 由已知由已知力的方向力的方向确定未知确定未知力的方向力的方向2024/9/20过程设备•举例举例-1：：CDNDWABCD2. 取取AB为分离体为分离体1. 取取CD为分离体为分离体2WABND ’NAXNAYNC2024/9/20过程设备FABCPRBCRBR’BRAPFR’BCRC•举例举例-2-2：：画下列机构各杆件受力图画下列机构各杆件受力图2024/9/20过程设备第一部分：第一部分： 复习与思考复习与思考第二部分：第二部分： 习题习题(P274)(P274)2-22-2、、5 5、、6 6、、8 8、、9 9、、10 10 2024/9/20过程设备2.力的三要素力的三要素大 小方 向作用点•力是矢量力是矢量• 表示方法： F、P、 T、W 或 2024/9/20过程设备F1F2F4. 4. 力的平行四边形公理力的平行四边形公理 作用于某一点的两个力，其合力的作用线必须通过该点，合力的大小与方向可由这两个力矢为邻边的平行四边形的对角线来表示。

2024/9/20过程设备6. 6. 力的分解力的分解 F1QF22024/9/20过程设备两力构件：两力构件：NN `FF `NN `2024/9/20过程设备T2T1T’1T’2 例：皮带传动2024/9/20过程设备ABOWOWNANB例：托轮对物体的约束2024/9/20过程设备•举例举例-3：：1. 取AB为分离体FNB2. 取BC为分离体NB’NCYNCXNAABCF2024/9/20过程设备小结：小结：约束共有五种情况约束共有五种情况1. 1. 柔性约束柔性约束 只能只能承受拉力承受拉力，不能承受压力；，不能承受压力；2.2.光滑面约束光滑面约束 只能只能承受压力承受压力3.3.固定铰链约束固定铰链约束 4.4.活动铰链约束活动铰链约束 5.5.固定端约束固定端约束 2.2 约束、约束反力与受力图约束、约束反力与受力图2024/9/20过程设备2.3.1 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成1. 力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影已知：力已知：力F 的大小、方向的大小、方向2.3 平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件OXYFFXFYAaba´b´由三角学得到：由三角学得到： FX =F cos  = a b FY =F sin  = a´b´ F2 =FX2+FY2 tg  = FY / FX2024/9/20过程设备2. 合力投影定理：合力投影定理： 合力合力在任意轴上的投影，等于在任意轴上的投影，等于诸分力诸分力在同一轴上在同一轴上投影的投影的代数和代数和。

F1X =a b= cd F1Y =a´b´= c´d´ OXYFF1F2Aaba´b´c´d´cdBCDF2X =a c=bdF2Y =a´c´= b´d´证明：证明：2024/9/20过程设备OXYFF1F2Aaba´b´c´d´cdBCDF 2 =FX2+FY2 =（（  FnX ) 2+(  FnY ) 2 tg  = FY / FX=   FnY /   FnXFX =F  cos  = a d = a b+ b d =F1X + F2XFY =F  sin  = a´d´ = a´c´+c´d´ = F1Y + F2Y合力投影定理合力投影定理2024/9/20过程设备2.3.2 平面汇交力系的平衡条件平面汇交力系的平衡条件  FnX = 0  FnY = 0 F 2 =（（  FnX ) 2+(  FnY ) 2•平面汇交力系平衡条件的平面汇交力系平衡条件的充要条件充要条件：： 该力系的合力为零该力系的合力为零 2024/9/20过程设备XYB•举例举例-3-3：：构架如图，求构架如图，求AB、、BC杆所受的力。

杆所受的力WNABT30º45ºNBCWCAB30º45º解：取解：取B点受力分析点受力分析2024/9/20过程设备  FX =0- NAB cos30º +NBC -T cos45º =0  FY =0NABs in30º -T sin45º - W =0 T=W联立方程联立方程,得到：得到： NAB= 5.12 kN NBC= 5.49 kNXYBWNABT30º45ºNBC2024/9/20过程设备•举例举例-4-4：：增力机如图所示，求工件对机增力机如图所示，求工件对机构的反力构的反力A工件工件PBChll2024/9/20过程设备XYBPNBANBC选取选取B B点为一力系点为一力系XYCNNBC’NC选取选取C C点为一力系点为一力系A工件工件PBChll2024/9/20过程设备１１.取取B点为研究对象点为研究对象  FX =0NBA cos  - NBC cos  =0NBA =NBC   FY =02NBC s in  -P =0NBC=P / 2s in  XYBPNBANBC2024/9/20过程设备２２.取取C点为研究对象点为研究对象XYCNNBC’NCNBC=P / 2s in  2024/9/20过程设备结论：结论：　工件对机构的反力　工件对机构的反力N NC C与与h h值值成反比，成反比，h h   ，，N NC C  。

A工件工件PBChll2024/9/20过程设备2.4.1 力矩与合力矩定理力矩与合力矩定理1.1.力对点的矩力对点的矩 2.4 平面平面力偶系力偶系的合成与平衡条件的合成与平衡条件例：杠杆例：杠杆 力矩力矩 =力的力的大小大小 力到点力到点O的的 作用线作用线垂直垂直距离距离 L L1L2F1F2O规定：规定：使物体逆时针转动使物体逆时针转动 的力矩为正力矩，的力矩为正力矩， 反之为负力矩反之为负力矩2024/9/20过程设备2. 2. 合力矩定理合力矩定理 平面汇交力系的平面汇交力系的合力合力对于平面内任一点的对于平面内任一点的力矩力矩 　　　　= 所有分力对于该点的矩的代数和所有分力对于该点的矩的代数和 力矩力矩可理解为：力的可理解为：力的垂直分量垂直分量乘以到点的乘以到点的距离距离2024/9/20过程设备各分力对Ｏ点的力矩：各分力对Ｏ点的力矩：MO（（F1））= O b1   OA = Y1   OA MO（（F2））= O b2   OA = Y2   OAMO（（F3））= O b3   OA = Y3   OA       MO（（Fn））= O bn   OA = Yn   OA MO（（R））= O bR   OA = RY   OA XYF2F1F3AacOb2b3bnbdFnb1e合力矩定理合力矩定理证明：证明：R2024/9/20过程设备根据根据合力投影定理合力投影定理：：RY = Y1 + Y2+Y3 +      Yn 等式两边同乘以等式两边同乘以 OA，，则：则：RY   OA= Y1   OA + Y2   OA+ Y3  OA+       + Yn  OA   所以：所以：各分力对Ｏ点的力矩：各分力对Ｏ点的力矩：MO（（F1））= O b1   OA = Y1   OA MO（（F2））= O b2   OA = Y2   OAMO（（F3））= O b3   OA = Y3   OA       MO（（Fn））= O bn   OA = Yn   OA MO（（R））= O bR   OA = RY   OA 合力矩定理合力矩定理2024/9/20过程设备举例举例-5-5 ：：汽车吊重汽车吊重P2如图，车重如图，车重P1=40KN求最大起吊重量求最大起吊重量P2=？？P22m2.5m2mP1ABNANB解解:当NB= 0 P2=Pmax P2 =50 KN2024/9/20过程设备2.4.2 力偶与力偶矩力偶与力偶矩1.1.力偶力偶 一个物体上所受到的一对大小相等、方向一个物体上所受到的一对大小相等、方向相反，但不是作用在一条直线上的平行力。

相反，但不是作用在一条直线上的平行力这这对力对力能使物体转动，与能使物体转动，与力矩力矩的效果相同的效果相同 F２F１注意注意：： 　　　　　　力偶不满足力偶不满足二力平衡二力平衡　条件，不成为平衡力系　条件，不成为平衡力系2024/9/20过程设备力的数值与力臂的乘积力的数值与力臂的乘积２２. .力偶矩力偶矩dF1F2求证：求证：力偶矩是力偶中力偶矩是力偶中两个力两个力分别对平面分别对平面 上任意点的上任意点的力矩的代数和力矩的代数和力偶矩效应与力偶矩效应与作用点作用点无关，无关，力矩则有关力矩则有关2024/9/20过程设备Ox结论：结论：力偶对其作用平面内力偶对其作用平面内任一点的任一点的矩矩，与该点的位置，与该点的位置无关无关，力偶矩的大小仅与力，力偶矩的大小仅与力及力之间的距离有关及力之间的距离有关F1F2d 证明：证明：2024/9/20过程设备 力偶力偶三要素三要素：： 力偶矩大小、力偶的转向、作用平面力偶矩大小、力偶的转向、作用平面 　　 等效力偶等效力偶：： 三要素三要素相同的力偶相同的力偶如果：如果：F1 d 1= F2 d2它们就是等效力偶它们就是等效力偶F1F1d1F2F2d23. 3. 等效力偶等效力偶2024/9/20过程设备2.4.3 力偶系合成与平衡条件力偶系合成与平衡条件1. 1. 平面力偶平面力偶系系 作用在同一个物体上作用在同一个物体上且在且在同一平面上的一同一平面上的一群力偶矩。

群力偶矩表示方法：表示方法：4m50kN50kN100kN100kN2m200kN-m等效力偶等效力偶2024/9/20过程设备2. 2. 平面力偶系合成平面力偶系合成d1F1F1d2F2F2F3F3d3表示方法：表示方法：M1=+F1d1; M2=+F2d2; M3= - F3d32024/9/20过程设备力偶合成：力偶合成： 改变改变M2（（d2）、）、M3 （（d3））力臂力臂和和力力的大小，用的大小，用以以d1为臂的等效力偶为臂的等效力偶M2’（（K2、、K2’）、）、M3’（（K3、、K3’））来代替来代替 就有：就有： K2= K2’= M2 / d1 ; K3= K3’= M3 / d1d1F1F1d2F2F2F3F3d32024/9/20过程设备d1F1F1K2K2K3K3合力：合力：R=F1+K2 - K3合力偶：合力偶：M(R、、R’)=Rd1=(F1+K2 - K3) d1=M1+M2 + M3d1F1F1d2F2F2F3F3d32024/9/20过程设备结论：结论： 在同平面内的任意个力偶可以合成为在同平面内的任意个力偶可以合成为一个一个合力偶合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩，合力偶矩等于各个力偶矩的代数合。

的代数合2024/9/20过程设备举例－５举例－５已知：物体重量已知：物体重量 W，，卷筒直径卷筒直径 d 拐臂长拐臂长 L问：欲提起物体，需要多少力？问：欲提起物体，需要多少力？ 3. 3. 力偶系平衡的必要和充分条件力偶系平衡的必要和充分条件WFLd2024/9/20过程设备2.5.1 力线的平移力线的平移定理定理 2.5 平面任意力系的合成与平面任意力系的合成与平衡条件平衡条件FABBF1’dF1BF1FAＭＭ2024/9/20过程设备XYo2.5.2 平面任意力系向已知点的简化平面任意力系向已知点的简化F3F1A1OA2A3F2d1d2d3F1F2F3MO(F1)MO(F2)MO(F3)2024/9/20过程设备XYoRMO*XYoF1F2F3MO(F1)MO(F2)简化的最终结果简化的最终结果2024/9/20过程设备举例举例-6-6 ：： 有一偏心容器有一偏心容器, 求地基对容器求地基对容器 的约束反力的约束反力WQMW’+Q’M’r+eM’=Q(r+e)2024/9/20过程设备 由于力的平移原理由于力的平移原理, 所有的力可以移到一点所有的力可以移到一点, 平面任意力系简化结果，得到平面任意力系简化结果，得到两个基本力系两个基本力系：：OMM1M2AB2.5.3 平面任意力系平衡的条件平面任意力系平衡的条件平面汇交力系：平面汇交力系：平面力偶系：平面力偶系：2024/9/20过程设备平面任意力系平衡的平面任意力系平衡的充分必要条件：充分必要条件： 合力矢、合力偶矩合力矢、合力偶矩分别等于零分别等于零   FX =0 （所有的平衡问题能列出（所有的平衡问题能列出   FY =0 三个方程式的三个方程式的基本原理基本原理））   Mo=0解题步骤解题步骤:1. 确立研究对象，取分离体，作出受力图；确立研究对象，取分离体，作出受力图；2. 建立适当的坐标系，列出平衡方程；建立适当的坐标系，列出平衡方程；3. 解平衡方程，求出未知量。

解平衡方程，求出未知量2024/9/20过程设备举例举例-7-7 ：求：求D、、E、、C点的反力和点的反力和BD杆杆 的受力书的受力书P277题题2-16））DDEC2024/9/20过程设备解解：取：取E为矩心为矩心：：2024/9/20过程设备•BD为二力杆为二力杆2024/9/20过程设备第一部分：复习与思考第一部分：复习与思考第二部分：习题第二部分：习题 2-132-13、、1515( (BCBC杆杆45450 0））、、1818 2024/9/20过程设备Ｇ１Ｇ２Ｇ３abcd举例-８：已知（如图）求：两轮的反力 NA 、 NB2024/9/20过程设备 解：1. 设定反力的方向1.2吨1.5吨1.5吨2m50cm1.8m2.2mNANB2024/9/20过程设备 2. 列平衡方程 FY =0： NA+ NB -G1-G2-G3 =0 MA =0: 　NB  c+ G2 a - G1 b -G3 d=0 Ｇ１Ｇ２Ｇ３abcdNANB NB = （G1 b+ G3 d - G2 a）／ c = ０.５吨NA = G1 + G2+ G3 -NB =３.７吨2024/9/20过程设备习题解答：习题解答：习题习题2-6：：N’oN’DGN’oBCNBNCABNoN’BNAoGABCD2024/9/20过程设备CBA习题习题2-8解：解：ACNANcBFFNc’NB2024/9/20过程设备习题习题2-9解：解：ABCFDCDNDABCNBFNcNc’NA2024/9/20过程设备习题习题2-10解解FACBDDCRDRCACBFR’CRA2024/9/20过程设备习题习题2-13(a)解：解：NAyNAxNBF2024/9/20过程设备习题习题 2-13(b)解：解：NAyNAXNB2024/9/20过程设备习题习题2-15解：解：ABC450400720NcNBNB’GG=4.5KNGGNAyNAx解：解：2024/9/20过程设备 2-18 梯子的两部分梯子的两部分AB、、AC在在A点铰接，又在点铰接，又在D、、E两点用水平绳联结。

梯子放在光滑的水平面上，其两点用水平绳联结梯子放在光滑的水平面上，其一边作用有铅垂力一边作用有铅垂力F，，尺寸如图所示如不计梯重，尺寸如图所示如不计梯重，求绳的张力求绳的张力TABCDEhlFal2024/9/20过程设备ABCDEhlFal解解：：1、取整体：、取整体：NcNB2、取AC杆：NAXNAYFTNc2024/9/20过程设备习题 (a)解：NAyNAxNBNAX＝14.1KN， NB=7.05KN， NAY=7.05KN2024/9/20过程设备习题(b)解：NAyNAXNB2024/9/20过程设备NBA30º举例-６： 　　已知（如图）方块的自重Ｇ，边长为 a，求对方块的反力NB 、RAXYRAXGRARAY 解：1. 选取适当的坐标系 2.作辅助线，确定G、RA的位置和方向2024/9/20过程设备NBA30ºXYRAXGRAY2024/9/20过程设备B30ºNBXYAGRAXRAY2024/9/20过程设备举例-７： 　　已知（如图），一列管式换热器，所受均布载荷q=13 kN /m求：支座对换热器的约束反力。

AB17004000l=70002024/9/20过程设备2.5 平面一般力系的合成与平衡条件 解：1. 绘出受力简图 NAXNAY7000 qNB17004000l=7000AB2024/9/20过程设备2.5 平面一般力系的合成与平衡条件2. 列平衡方程 FX =0： NAX=0 　　　　　　　　　　　(1) FY =0： NAY+ NB -7000q =0 　　　　　 (2) MA =0: 7000q (3.5-1.7)-NB  4=0 　　 　(3)  NB = 7000 q (3.5-1.7)/4=40.95 kN代入（2）： NAY = 7000q - NB =7000  13-40.95=50.05 kNNAXNAY7000 qNB17004000l=7000AB2024/9/20过程设备。