（整理版）高二下学期期末考试2.doc

～ 度高二下学期期末考试数学试题〔理科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.1．全集，集合，，那么集合〔 〕A． B． C． D．2．假设复数〔为虚数单位〕，那么的虚部为〔 〕A. B. C. D.否结束输出S开始S=0，n=2，i=1是i=i+1n=n+23．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，方案采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生〔 〕 A.人,人，人　　 B.人，人，人C.人，人，人　　 D.人，人，人4．假设展开式的所有二项式系数之和为，那么展开式中的常数项为 〔 〕A．第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，那么c等于〔 〕A. 2 B. C. 1 D. 6．如右图所示给出的是计算 的值的一个程序 框图，其中判断框内可以填的条件是( )　 A. B. 　　　C. 　　　D. 被圆C截得的弦长为时，那么等于 〔 〕 A． B． C． D．8．设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，那么为〔 〕A、1 B、2 C、4 D、不能确定9．等比数列中，，前三项和，那么公比的值为 〔 〕A. 1 B. C. 1或　　　　　D.－1或　10．点为内一点，且0，那么、、的面积之比等于〔 〕A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3题号12345678910答案二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上〕11．曲线在处的切线的倾斜角为 ．12. .正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于 .13．设满足约束条件：那么的最小值为 14．定义在R上的偶函数满足：①对任意都有成立；②；③当且时，都有．那么：〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕假设方程在区间上恰有３个不同实根，那么实数的取值范围是 .三、解答题〔本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕15．〔本小题总分值12分〕，且.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设，，求cos的值16．〔本小题总分值12分〕某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，那么称该次实验是失败的.〔1〕第一小组做了次实验，记该小组试验成功的次数为，求的概率分布列及数学期望；〔2〕第二小组进行实验，到成功了次为止，求在第次成功之前共有次失败的概率.17. 〔本小题总分值12分〕 三棱锥A—BCD及其三视图如下图。

〔I〕假设 ；〔Ⅱ〕求二面角B—AC—D的正切值. 18. 〔本小题总分值12分〕某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入本钱是4500元/台. 当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售台；根据市场分析的结果说明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时，电脑企业的月利润是〔元〕.〔Ⅰ〕写出月利润〔元〕与的函数关系式；〔Ⅱ〕试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大.19．〔本小题总分值12分〕定点和定直线，是定直线上的两个动点且满足,动点满足∥，∥〔其中为坐标原点〕.〔1〕求动点的轨迹的方程;〔2〕过点的直线与相交于两点,设,当三角形的面积时,求的取值范围.20．〔本小题总分值12分〕数列中，，．〔Ⅰ〕求、；〔Ⅱ〕求；(Ⅲ) 设为数列的前n项和，证明：．〔从以下三个题中任选一个作答，每题8分〕21. 几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，假设DA=DC，求证AB=2BC22选修4—4：坐标系与参数方程 K^S*5U.C#为半圆〔为参数，〕上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，线段与的弧的长度均为。

〔Ⅰ〕以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的坐标；〔Ⅱ〕求直线的参数方程23选修4—5：不等式选讲 均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立数学理 答案 〔高+考+资-源-网〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B C A B C C C C二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕11. 12. 13. 14. ， 三、解答题〔本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕15．解：〔Ⅰ〕因为， 两边同时平方得 . ………………………………………〔4分〕 又， 所以. …………………………〔6分〕 〔Ⅱ〕因为，， 所以，得. …………………………〔8分〕 又,知. …………………〔9分〕 …………………………〔10分〕 .…………………………………〔12分〕16. 解：〔1〕由题意得， 列表略 因此 〔2〕第二小组第次试验成功，前面次试验中有次失败，因此所求概率 〔每个计算结果各两分〕17. 解：〔I〕由三视图可得，三棱锥A—BCD中 都等于90， 每个面都是直角三角形； 可得面ADB，所以……2分 又，所以面ABC， 所以DEAC， 4分 又DFAC，所以AC面DEF。

6分 〔II〕方法一：由〔I〕知为二面角B—AC—D的平面角， 7分 在直角三角形DEF中， 11分 12分 14分 〔其它解法请参照给分〕 方法二：过B作CD于O， 过O作OMAC于M，连结BM， 因为AD面BDC，所以ADC面BDC 所以BO面ADC， 由三垂线定理可得为二面角B—AC—D的平面角， 9分 可求得 所以， 所以 12分 方法三：如图，以DB为x轴， 过D作BC的不行线这y轴，DA为z轴建立空间直角坐标系 所以 8分 设面DAC的一个法向量为， 那么 那么 设面BAC的一个法向量为， 那么 那么 10分 所以， 因为二面角B—AC—D为锐角， 所以二面角B—AC—D的大小为 12分18. 解：〔Ⅰ〕依题意，销售价提高后为6000〔1+〕元/台，月销售量为台…2分〕那么 ……………………〔4分〕即． ……………………〔6分〕 〔Ⅱ〕令，得，解得舍去〕． ……………………〔9分〕当 当……………………〔11分〕当时，取得最大值．此时销售价为元． 答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大．…………〔12分〕19．．解〔I〕设 (均不为),由 ∥ 得, 即 ……………………〔2分〕由∥得,即 得 …………〔4分〕动点的轨迹的方程为 ……………6分〔II〕由〔1〕得的轨迹的方程为，,设直线的方程为,将其与的方程联立,消去得设的坐标分别为 解法一：,即……9分 又 , . 可得……………11分故三角形的面积, 因为恒成立，所以只要解. 即可解得. ……………12分解法二：，……………7分，〔注意到〕……………8分又由()式有，，……………9分三角形的面积〔以下解法同解法一〕20．〔本小题12分〕Ⅰ〕解: 由，得，. …………………………4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕归纳得， ………………………5分用数学归纳法证明:①当时，成立. ………………………6分②假设时，成立，………………………7分那么所以当时，等式也成立.由①、②得对一切成立. …………10分〔Ⅲ〕证明: 设，那么，所以在上是增函数．故．即． 因为，故．=.…………12分。