《线性代数》数学三考研大纲.doc

线性代数 第一章：行列式考试内容行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理 考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式第二章：矩阵考试要求 1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义和性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵. 4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则第三章：向量考试内容向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线形无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念。

掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系5．了解内积的概念、掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（schmidt）方法第四章：线性方程组考试内容 线性方程组的克莱姆（cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解 考试要求 1. 会用克莱姆法则解线性方程组2. 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法3. 理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法第五章：矩阵的特征值和特征向量 考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件考试要求 1. 理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法 2. 理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3. 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 第六章 二次型考试内容二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求1. 了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念2. 了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形3. 理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！4 / 4。